1、5.4 三角函数的图象与性质(精练)【题组一 五点画图】1(2021全国高一课时练习)作出函数在上的图象.【答案】答案见解析【解析】令，列表如下：X0xy000描点连线得图象如图所示.2(2021全国高一课时练习)用“五点法”作下列函数的简图.(1)；(2).【答案】(1)图象见解析；(2)图象见解析.【解析】(1)列表如下：描点连线如图：(2)列表如下：描点连线如图：3(2021全国)已知函数.(1)完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出在上的简图；0(2)求不等式的解集.【答案】(1)答案见解析；(2)().【解析】(1)由函数，可得完成表格如下：011可得在的大致图象如下：(2)
2、由，可得，即，当时，由，得.又由函数的最小正周期为，所以原不等式的解集为().【题组二 解三角不等式】1(2021全州县第二中学高一期中)使得正确的一个区间是( )ABCD【答案】A【解析】作出与的图象，如图：由图可知，若，其中满足，故选：A2(2021上海市洋泾中学高一月考)满足，的角的集合_.【答案】【解析】由得，因为，所以.当时，若，则可能的取值为，相应的的取值为，.所以所求角的集合为.故答案为：.3(2021上海)函数的定义域为_.【答案】【解析】要使函数有意义，则，即，所以.故答案为：.4(2021陕西榆林十二中高一月考)若，则满足的的取值范围为_；【答案】【解析】当时，令，解得或，
3、结合正弦函数的图象与性质，可得当时，的解集为.故答案为：5(2021全国高一课时练习)求函数的定义域：(1)；(2)【答案】(1)；(2).【解析】(1)由得：，函数的定义域为(2)由得：结合的图象知：在上，满足的角x应满足，的定义域为【题组三 周期】1(2021全国高一课时练习)下列函数是周期函数的有( ) ABCD【答案】C【解析】易得和是周期函数，不是周期函数.故选：C.2(2021镇远县文德民族中学校高一月考)函数的最小正周期是( )ABCD【答案】B【解析】由题意，函数，根据正弦型函数的周期的计算方法，可得最小正周期为.故选：B.3(2021全国高一课时练习)函数的最小正周期是( )
4、ABCD【答案】B【解析】因为，所以其最小正周期为,故选:B.4(2021北京丰台高一期中)函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是( )ABCD【答案】C【解析】函数的最小正周期是，因此相邻两条对称轴之间的距离是故选：C5(2021北京通州区)已知函数：，则其中最小正周期为的是( )ABCD【答案】B【解析】最小正周期为的图象，在轴右侧部分与一样，又因为其为偶函数，图象关于轴对称，由图象可知它不是周期函数.的图象，可由的图象，保持轴上半部分不变，轴下半部分图象向上翻折得到. 由图象可知，其最小正周期为故选：B.6(2021蚌埠田家炳中学高一月考)(多选)下列函数中，最小正周期为的是( )AB
5、CD【答案】ABC【解析】对于A，最小正周期为；对于B，最小正周期为；对于C，最小正周期为；对于D，最小正周期为，故选 ：ABC7(2021齐河县第一中学高一期中)(多选)下列函数周期为的是( )ABCD【答案】BCD【解析】的最小正周期为；由的图象是由y=cos x的图象将x轴上方的部分保持不变，下方的部分向上翻转而得到，由图象可知其周期为；的最小正周期为；的最小正周期为.故选：BCD.【题组四 奇偶性】1(2021池州市江南中学高一期末)下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是( )ABCD【答案】A【解析】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确.B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错
6、误.C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误.D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误.故选：A2(2021陕西高一期末)下列函数为奇函数的是( )ABCD【答案】C【解析】A.函数的定义域为，满足，所以函数是偶函数，故错误；B. 函数的定义域为，满足，所以函数是偶函数，故错误；C. 函数的定义域为，满足，所以函数是奇函数，故正确；D. 函数的定义域为，函数既不满足，也不满足，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，故错误.故选：C3(2021青海西宁湟川中学高一开学考试)下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的是( )ABCD【答案】D【解析】A. 的最小正周期为，是非奇非偶函数，故错误；B.
7、 的最小正周期为，是奇函数，故错误；C.如图所示： ，不周期函数，为偶函数，故错误；D. 如图所示：，的最小正周期为，是偶函数，故正确；故选：D4(2021黑龙江绥化)下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有( )ABCD【答案】D【解析】的最小正周期为，不是偶函数，A不满足条件 的最小正周期为，B不满足条件根据为偶函数，不是周期函数，C不满足条件根据的最小正周期为，且为偶函数，D满足条件故选：D5(2021北京市昌平区实验学校高一期中)下列函数是奇函数的是( )ABCD【答案】C【解析】选项A. 显然，所以不是奇函数.选项B. 显然，所以为偶函数，不是奇函数.选项C. 所以是奇函数.选项D.
8、 显然，所以不是奇函数.故选：C6(2021上海)若函数是偶函数，则_.【答案】【解析】因为函数为偶函数，则，所以，整理得，解得，经检验，m的值符合题意故答案为: .【题组五 单调性】1(2021全国)函数的单调递增区间是( )ABCD【答案】D【解析】由，解得，又，.所以函数的单调递增区间为.故选：D.2(2021全国)函数的单调增区间是( )ABCD【答案】C【解析】因为，所以，令，解得，故函数的单调递增区间为故选：C3(2021全国)下列函数中，周期为，且在上为减函数的是( )AysinBycosCysinDycos【答案】A【解析】对于选项A，ysincos 2x，周期为，当时，所以在
9、上是减函数，所以该选项正确；对于选项B，ycos，周期是，在上是增函数，所以该选项错误；对于选项C，ysin，最小正周期是，所以该选项错误；对于选项D，ycos，最小正周期是，所以该选项错误.故选：A4(2021河南新乡县高中高一月考)函数的单调递增区间是( )ABCD【答案】C【解析】，令，解得：，所以函数的单调递增区间为即函数的单调递增区间为，故选：C.5(2021安徽池州高一期中)已知函数在上单调递减，则的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】，所以的单调减区间为，所以，所以，解得，且，则，则的取值范围是，故选：C.6(2021湖北武汉)若函数在区间内単调递减.则的最大值为( )AB
10、CD【答案】C【解析】当且时，因为余弦函数的单调递减区间为，所以，所以，解得，由，可得，且，.因此，的最大值为.故选：C7(2021安徽蚌埠高一期末)已知函数在上单调递增，则的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】当时，因为，所以有，因此函数的递增区间为：，因为函数在上单调递增，所以令，且有，因为，所以解得：，故选：D8(2021北京市第六十六中学)函数是( )A奇函数，且在区间上单调递增B奇函数，且在区间上单调递减C偶函数，且在区间上单调递增D偶函数，且在区间上单调递减【答案】D【解析】由题意，函数的定义域，且，所以函数为偶函数，又由余弦函数的性质，可得在区间为递减函数.故选：D.9(2
11、021全国)函数在上单调递减，则的最大值是( )A1BCD4【答案】C【解析】因为函数在上单调递减，所以，所以.所以因为的单调递减区间为，所以，解得，由于，故.所以当时，得的最大区间：.故的最大值是.故选：C.10(2021兴仁市凤凰中学高一期末)函数的单调递减区间为_.【答案】【解析】由题意可知，则要求函数的单调递减区间只需求的单调递增区间，由得，所以函数的单调递减区间为.故答案为：.【题组六 对称性】1(2021湖北十堰)函数图象的一条对称轴可能是直线( )ABCD【答案】A【解析】令，解得.当时，.故选：A.2(2021北京市第六十六中学)如果函数的一个零点是，那么可以是( )ABCD【
12、答案】A【解析】由题意，函数的一个零点是，可得，即，解得，当时，可得.故选：A.3(2021河南(理)若函数()图象的一条对称轴为，则( )ABCD【答案】B【解析】由题意知()，则()，当时，符合题意，其它都不满足题意.故选：B.4(2021齐河县第一中学高一月考)的对称中心为( )ABCD【答案】D【解析】由的对称中心为，令，可得.故选：D5(2021山西实验中学高一开学考试)(多选)下列关于函数的说法错误的是( )A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线成轴对称【答案】ACD【解析】A项：令，即，函数的单调递增区间为，A错误；B项：最小正周期，B正确；C项：令
13、，即，函数关于点成中心对称，C错误；D项：正切函数没有对称轴，则函数也没有对称轴，D错误，故选：ACD.6(2021浙江高一期末)(多选)下列关于函数的说法正确的是( )A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线成轴对称【答案】BC【解析】，令，得，时，所以在上单调递减，A错误.由上知：最小正周期为，B正确.当时有，所以关于点成中心对称，C正确.由正切函数的性质知：正切函数无对称轴，D错误.故选：BC7(2021陕西咸阳高一期末)函数的对称中心为_.【答案】【解析】由正切函数性质，令，可得.函数的对称中心为故答案为：【题组七 值域】1(2021全国高一课时练习)若，且
14、，则m的取值范围为( )ABCD【答案】C【解析】因为，所以，因为，所以，解得，故选：C2(2021陕西高一期末)已知函数在区间上的最小值小于零，则可取的最小正整数为( )A1B2C3D4【答案】D【解析】A：，所以，则不存在最小值，不合题意，故A错误；B：，所以，则不存在最小值，不合题意，故B错误；C：，所以，则不存在最小值，不合题意，故C错误；D：，所以，当时， ，符合题意，故D正确；故选：D.3(2021天水市第一中学高一期中)函数的值域为_【答案】【解析】因为令，则所以，所以，故函数的值域为故答案为：4(2021上海杨浦复旦附中高一期中)函数在上的值域是_.【答案】【解析】令，则，因为的对称轴方程为，所以所以，所以，所以函数在上的值域是，故答案为：5(2021建平县实验中学)已知函数，在内的值域为，则的取值范围为_.【答案】【解析】函数，当时，又，画出图形如图所示；所以，解得，的取值范围是故答案为：
