1、1.4 充分、必要条件(精讲)思维导图常见考法考点一 充分、必要条件的判断【例1】(1)(2021湖南)“”是“”的( )A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件(2)(2021黑龙江哈尔滨市)设，则“”是“”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】(1)C(2)C【解析】(1)由可得，由可得所以“”是“”的充分不必要条件故选：C(2)由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：C【一隅三反】1(2021全国高二期末)已知，则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件
2、【答案】B【解析】或，因此由不一定能推出，但是由一定能推出，所以是的必要不充分条件，故选：B2(2021陕西西安市)已知“x2”是“1”的( )条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】A【解析】，所以是的充分不必要条件.故选:A3(2021上海高三二模)设：x1且y2，：x+y3，则是成立的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】若“且”则“”成立，当，时，满足，但且不成立，故且”是“”的充分非必要条件故选：A4(2021黑龙江大庆市)若、，则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答
3、案】B【解析】充分性：若，则，充分性不成立；必要性：若，则，由不等式的性质可得，必要性成立.因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.考点二 充分、必要条件的选择【例2】(多选)(2021浙江高一期末)“”的一个充分不必要条件可以是( )ABCD【答案】BC【解析】，所以.设,设选项对应的集合为,因为选项是“”的一个充分不必要条件，所以是的真子集.故选：BC.【一隅三反】1(2021浙江高一期末)(多选)的必要不充分条件可以是( )ABCD【答案】BD【解析】,即的充要条件是，其必要不充分条件必须满足，其集合的一个真子集是充要条件的集合，观察选项发现是的真子集，故选：BD.2(2021广东)
4、使得“”成立的一个必要且不充分的条件是()ABCD【答案】A【解析】使成立的一个必要不充分条件，满足不等式的范围包含，但不完全一致，A选项解集为或，成立，A选项正确；B选项解集为，为充要条件，B选项错误；C选项解集为，不成立，C选项错误；D选项错误；故选：A.3(2021福建福州市高一期末)“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是( )ABCD【答案】B【解析】由关于的不等式的解集为，可得，解得，所以的取值范围是.根据必要不充分条件的概念可知B项正确.故选：B.考点三 文字中的充分、必要条件【例3】(2021江苏南通市)1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲没
5、有共产党就没有中国，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成没有共产党就没有新中国，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的( )条件A充分B必要C充分必要D既非充分又非必要【答案】A【解析】记条件p: “没有共产党”，条件q：“没有新中国”，由歌词知，p可推出q，故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件.故选：A.【一隅三反】1(2021兰州市第二十七中学)王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】
6、由题意知：“攻破楼兰”未必“返回家乡”，即“攻破楼兰”“返回家乡”；若“返回家乡”则必然“攻破楼兰”，即“返回家乡”“攻破楼兰”；“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故选：A.2(2021浙江)2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热干咳浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热干咳浑身乏力”的()已知该患者不是无症状感染者A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】新冠肺炎患者症状是发热干咳浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热干咳浑身乏力等外部表征的不一定是
7、新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件故选：A3(2021浙江)伟人毛泽东的清平乐六盘山传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的( )A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设为不到长城，推出非好汉，即，则，即好汉到长城，故“到长城”是“好汉”的必要条件，故选：考点四 根据充分、必要条件求参数【例4-1】(2021宁夏固原市)若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )ABC
8、D【答案】A【解析】解不等式可得.因为“”是“”的充分不必要条件，则，由题意可得，解得.因此，实数的取值范围是.故选：A.【例4-2】(2021全国高二期末)已知：实数满足(其中)：实数满足.(1)若，且与都为真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】(1)当时，：实数满足，又：实数满足，因为与都为真命题，所以，解得，即；(2)记，因为是的必要不充分条件，所以所以，解得：，所以实数的取值范围是【一隅三反】1(2021河北衡水中学)若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由得，因为是不等式成立的充分不必要条
9、件，满足且等号不能同时取得，即，解得2(2021浙江高一期末)已知，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，且是的必要不充分条件，所以是的真子集，所以或，解得，3(2021全国高二单元测试)设：2x4，：xm，是的充分条件，则实数m的取值范围是_【答案】(，2【解析】：2x4，：xm，若是的充分条件，则m2实数m的取值范围是(，2故答案为：(，24(2021全国高一单元测试)若“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意可知，“”是“”必要不充分条件，则，所以，.故答案为：.5(2021山东日照市高一期末)已知“，使等式”是真命题.
10、(1)求实数的取值范围：(2)设关于的不等式的解集为，若“”是“”的充分条件，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】(1)若“，使等式”是真命题，则，因为，所以，所以，(2)由不等式可得，所以，若“”是“”的充分条件，则是的子集，所以解得，经检验、符合题意，所以的取值范围是考点五 充分、必要条件的证明【例5】(2020山西长治市沁县一中高一月考)求证：是等边三角形的充要条件是.这里是的三条边【答案】详见解析【解析】先证明充分性：由，即，所以，所以，三角形为等边三角形.然后证明必要性.当三角形是等边三角形时，所以.综上所述，是等边三角形的充要条件是.【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.【答案】见解析【解析】 (1)必要性：因为方程有一正根和一负根，所以为方程的两根)，所以ac0.(2)充分性：由ac0及x1x20(x1，x2为方程的两根)所以方程ax2bxc0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2bxc0有一正根和一负根综上所述，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.2(2021全国高一课时练习)设证明:的充要条件是.【答案】见解析【解析】证明:(1)充分性:如果,那么,.(2)必要性:如果,那么,.由(1)(2)知,的充要条件是.
