1、数系的扩充与复数的引入 一、选择题1(2021新高考卷)已知z2i，则z(i)()A62iB42iC62iD42iC因为z2i，所以z(i)(2i)(22i)62i，故选C2(2021浙江高考)已知aR，(1ai)i3i(i为虚数单位)，则a()A1B1C3D3C法一：因为(1ai)iai3i，所以a3，解得a3故选C法二：因为(1ai)i3i，所以1ai13i，所以a3故选C3(2019全国卷)设z32i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限Cz32i，32i，在复平面内，对应的点为(3，2)，此点在第三象限4(1i)4()A4B4C4iD4iA(1i)4(2
2、i)24，故选A5若复数z1为纯虚数，则实数a()A2B1C1D2A因为复数z11i，z为纯虚数，a26已知1i(i为虚数单位)，则复数z等于()A1iB1iC1iD1iD由题意，得z1i，故选D7已知zai2 021，且|zi|3，则实数a的值为()A0B1CDCzai2 021ai，|zi|a2i|3a，故选C8设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，则()A1iBiC1iD1iB因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，所以z22i，所以i，故选B二、填空题9设复数z满足|1i|i(i为虚数单位)，则复数z_i复数z满足|1i|ii，则复数zi10已知
3、i是虚数单位，则复数z(1i)(2i)的实部是_，虚部是_31z(1i)(2i)3i，故实部是3，虚部是11132i是方程2x2pxq0的一个根，且p，qR，则pq_38由题意得2(32i)2p(32i)q0，即2(512i)3p2piq0，即(103pq)(242p)i0，所以所以p12，q26，所以pq3812已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m_5z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m51若(1mi)(mi)0，其中i为虚数单位，则m的值为()A1B2C3D4A因为(1mi)(mi)2m(1m2)i0，所以解得m1，故选A2(2021合肥质检)欧拉公式eicos isin 把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cos 和sin 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足(eii)zi，则|z|()A1BCDB由题意知eicos isin 1zi，|z|，故选B
