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2023届高考数学一轮复习作业 圆锥曲线中的范围、最值问题 北师大版.doc

上传人:高**** 文档编号:763645 上传时间:2024-05-30 格式:DOC 页数:3 大小:27.50KB
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资源描述

1、圆锥曲线中的范围、最值问题1已知椭圆C:x22y24(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点,若点A在直线y2上,点B在椭圆C上,且OAOB,求线段AB长度的最小值解(1)由题意,椭圆C的标准方程为1,所以a24,b22,从而c2a2b22因此a2,c故椭圆C的离心率e(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x00因为OAOB,所以0,即tx02y00,解得t又x2y4,所以|AB|2(x0t)2(y02)2(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0x4),且当x4时等号成立,所以|AB|28故线段AB长度的最小值为22已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1(1,

2、0),F2(1,0),P为椭圆C上一点,满足3|PF1|5|PF2|,且cosF1PF2(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线l:ykxm与椭圆C交于A,B两点,点Q,若|AQ|BQ|,求k的取值范围解(1)由题意设|PF1|r1,|PF2|r2,则3r15r2又r1r22a,联立,解得r1a,r2a在PF1F2中,由余弦定理得cosF1PF2,解得a24因为c1,所以b2a2c23,于是椭圆C的标准方程为1(2)由消去y并整理,得(34k2)x28kmx4m2120设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2,且(8km)24(34k2)(4m212)48(34k2m2)0设线

3、段AB的中点为M(x0,y0),连接QM,则x0,y0kx0m因为|AQ|BQ|,所以ABQM,又Q,M为线段AB的中点,所以k0,直线QM的斜率存在,所以kkQMk1,解得m把代入,得34k2,解得k或k即k的取值范围为3在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:x22py(p0)的焦点为F,点A在C上,若|AO|AF|(1)求C的方程;(2)设直线l与C交于P,Q,若线段PQ的中点的纵坐标为1,求OPQ的面积的最大值解(1)点A在抛物线C上,|AO|AF|,p2,C的方程为x24y(2)设直线方程为ykxb,代入抛物线方程,可得x24kx4b0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1x24k,y1y24k22b,线段PQ的中点的纵坐标为1,2k2b1,OPQ的面积Sbb(0b1),设yb3b2,y3b22b0,故函数单调递增,b1时,OPQ的面积取得最大值为2

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