1、21函数211函数第1课时变量与函数的概念1理解函数的概念，了解构成函数的三要素2掌握函数定义域、值域的求法1函数的定义设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作yf(x)，xA2函数的定义域和值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作yf(a)或y|xa所有函数值构成的集合y|yf(x)，xA叫做这个函数的值域3判定两个变量之间是否具有函数关系4区间的概念(1)设a，bR，且ab定义名称符号
2、数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|aa(a，)x|xa(，ax|x0，得x1，故选D2函数y的值域是_答案：(，0)(0，)3用区间表示下列数集：(1)x|5x8_；(2)x|x3且x0_；(3)R_答案：(1)(5，8(2)(，0)(0，3)(3)(，)4试判断以下各组函数是否表示同一函数：(1)f(x)，g(x)；(2)f(x)()2，g(x)解：(1)由于f(x)|x|，g(x)x，故它们的对应法则不相同，所以它们不表示同一函数(2)由于函数f(x)()2的定义域为x|x0，而g(x)的定义域为x|xR，它们的定义域不同，所以它们不
3、表示同一函数函数的概念下列对应是否是从A到B的函数？(1)AR，Bx|x0，对应法则f：x|x|；(2)AZ，BN，对应法则f：AB，平方；(3)AZ，BZ，对应法则f：AB，求算术平方根；(4)AN，BZ，对应法则f：AB，求平方根；(5)A2，2，B3，3，对应法则f：AB，求立方【解】本题详细分析见表：题号详细分析结论(1)A中的元素0在B中无元素与它对应不是(2)符合函数的定义是(3)A中的负数没有算术平方根，故B中无元素与它们对应不是(4)A中的每一个元素都有2个平方根，所以B中有2个元素和它对应不是(5)集合A中的一些元素，如2，立方后不在集合B中，所以在B中无元素与它对应不是判断
4、从集合A到集合B的对应法则是否为函数，一定要以函数概念为准则要注意对应法则对于A中元素是否有意义，同时要注意特殊值的分析 判断下列各组函数是否为同一个函数？(1)f(x)x21，g(x)|x|1；(2)f(x)x2x1，g(t)t2t1解：(1)函数f(x)的定义域是R，值域为1，)，函数g(x)的定义域是R，值域为1，)，但两函数的对应法则不同，因而不是同一个函数(2)两个函数虽表示自变量的字母不同，但定义域、对应法则均相同，因而是同一个函数求函数的定义域函数f(x)的定义域是()A2，3)B(3，)C2，3)(3，)D(2，3)(3，)【解析】要使函数式有意义，x需满足，解得x2且x3，即
5、函数的定义域为2，3)(3，)【答案】C求函数定义域的常用方法(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零(3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合 (4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集(5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义求下列函数的定义域：(1)y3；(2)y解：(1)由得2x5所以y3的定义域为2，5(2)由得x2且x3所以函数y的定义域为x|x2且x3求函数值及值域问题已知f(x)(xR，x2)，g(x)x4(xR)(1)求f(1)，g(1)的值
6、；(2)求fg(x)【解】(1)f(1)1，g(1)145(2)fg(x)f(x4)(xR，且x2)1在本例条件下，求gf(1)的值及f(2x1)的表达式解：gf(1)g(1)145f(2x1)2若将本例g(x)的定义域改为0，1，2，3，求g(x)的值域解：因为g(x)x4，x0，1，2，3，所以g(0)4，g(1)5，g(2)6，g(3)7所以g(x)的值域为4，5，6，7(1)求函数值的方法先要确定出函数的对应关系f的具体含义，然后将变量取值代入解析式计算，对于fg(x)型的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意fg(x)与gf(x)的区别(2)求函数值域的常用方法观察法：对于一些比较简
7、单的函数，其值域可通过观察得到； 配方法：此法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域求下列函数的值域：(1)y；(2)yx24x6，x1，5)；(3)y2x解：(1)(观察法)y2因为x3，所以0，所以y2故所求函数的值域为y|y2(2)(配方法)yx24x6(x2)22因为1x5，结合二次函数的图象可得函数的值域为y|2ya，则a答案：7如果函数f：AB，其中A3，2，1，1，2，3，
8、4，对于任意aA，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为_解析：由题意知，对aA，|a|B，故函数值域为1，2，3，4答案：1，2，3，48将函数y的定义域用区间表示为_解析：由解得x1且x0，用区间表示为(，0)(0，1答案：(，0)(0，19记函数f(x)的定义域为集合A，函数g(x)图象在第二、四象限时，k的取值集合为B，函数h(x)x22x4的值域为集合C(1)求集合A，B，C；(2)求集合A(RB)，A(BC)解：(1)由2x30，得x，所以A，又由k10，得k1，所以B(，1)，而h(x)x22x4(x1)233，所以C3，)(2)A(RB)1，)，A(BC)3，)10
9、已知函数f(x)(1)求f(2)f，f(3)f的值；(2)求证：f(x)f是定值；(3)求2f(1)f(2)ff(3)ff(2 016)ff(2 017)f的值解：(1)因为f(x)，所以f(2)f1，f(3)f1(2)证明：f(x)f1，是定值(3)由(2)知，f(x)f1，因为f(1)f(1)1，f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，f(2 017)f1，所以2f(1)f(2)ff(3)ff(2 016)ff(2 017)f2 017B能力提升11函数的图象与直线x1的交点最多有()A0个 B1个C2个 D以上都不对解析：选B当1在函数的定义域内时，直线x1与函数的图象有且只有1个交点
10、，当1不在函数的定义域内时，无交点12已知f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且f(2)p，f(3)q，那么f(72)等于()Apq B3p2qC2p3q Dp3q2解析：选B因为f(ab)f(a)f(b)，所以f(9)f(3)f(3)2q，f(8)f(2)f(2)f(2)3p，所以f(72)f(89)f(8)f(9)3p2q13求下列函数的值域(1)y1(x4)；(2)y2x1，x1，2，3，4，5；(3)yx；(4)yx22x3(x1，2)解：(1)因为x4，所以2，所以11，所以y1，)(2)y3，5，7，9，11(3)设u，则u0，且x，于是，yu(u1)2，所以yx的值域为(4)yx22x3(x1)24，因为x1，2，作出其图象(图略)可得值域为4，014(选做题)已知函数y的定义域为R，求实数k的值解：函数y的定义域即是使k2x23kx10的实数x的集合由函数的定义域为R，得方程k2x23kx10无解当k0时，函数y1，函数定义域为R，因此k0符合题意；当k0时，k2x23kx10无解，即9k24k25k20，不等式不成立所以实数k的值为0
