1、河南省豫南九校2020-2021学年高二数学上学期第四次联考试题 理(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.k3是方程，表示双曲线的A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界所接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远。若ab0，则下列结论错误的是A. B.log2(ab)0 C. D.3a3b3.抛物线y22px(p0)的焦
2、点到双曲线x2y21的渐近线的距离为，则pA.4 B.3 C.2 D.14.已知a(2，1，3)，b(1，2，1)，若a(ab)，则实数的值为A.2 B. C. D.25.在等比数列an中，a3a114a7，若数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9A.2 B.4 C.8 D.166.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是A.(，) B.， C.， D.(，)7.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45，30。在水平面上测得BCD120，C，D两地相距600m，则铁塔AB的高度是A.120m B.480m C.240
3、m D.600m8.直三棱柱ABCA1B1C1底面是等腰直角三角形，ABAC，BCBB1，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为A. B. C. D.9.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且PF2x轴，直线PF1与椭圆C的另一个交点为Q，若|PF1|4|F1Q|，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.10.已知正项等比数列an中，a99a7，若存在两项am，an，使得aman27a12，则的最小值为A.5 B. C. D.11.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，(a23b2)cosC=，则角CA. B. C.或 D.或12.已知椭圆与双曲线共焦点F1，
4、F2，它们的一个交点为P，且F1PF2。若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列an满足an(n2，nN*)，若a4，则a1 。14.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA2sinC，且三条边a，b，c成等比数列，则cosA的值为 。15.已知点P为棱长等于2的正方体ABCDA1B1C1D1内部一动点，且|2，则当的值最小时，与的夹角大小为 。16.椭圆上存在第一象限的点M(x0，y0)，使得过点M且与椭圆在此点的切线1垂直的直线经过点(，0)(c为椭圆半焦距)，则椭圆离心率的取值范围是 。三
5、、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知p：xR，ax2x30；q：x01，2，a1。(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若pq为真命题，且pq为假命题，求a的取值范围。18.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2cb)cosAacosB0。(1)求角A的大小；(2)若b3，ABC的面积SABC3，求a的值。19.(本小题满分12分)佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器。生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投
6、入成本p(x)(万元)，当月产量不足70台时，p(x)x240x(万元)；当月产量不小于70台时，p(x)101x2060(万元)。若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完。(1)求月利润y(万元)关于月产量x(台)的函数关系式；(2)月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润。20.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，a28，且满足Sn2(nN*)。(1)求证数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn。21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SAAB，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N。(1)求证：SC平面AMN；(2)求二面角DACM的余弦值。22.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆M：的离心率为，且右焦点F(c，0)(c0)到直线l：x的距离为3。(1)求椭圆M的方程；(2)过点F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，当PAC取得最小值时，求直线AB的方程。
