1、第4课时 数列的求和一、填空题1 设数列1,(12),(122n1),的前n项和为Sn,则Sn等于_解析:an122n12n1,Sna1a2an2(2n1)n2n1n2.答案:2n1n22 已知an是等比数列,a22,a5,则a1a2a2a3anan1等于_解析:由a5a2q32q3,解得q数列anan1仍是等比数列,其首项是a1a28,公比为所以a1a2a2a3anan1答案:3 数列an的前n项和Sn2n1,则_.解析:当n1时,a1S11,当n2时,anSnSn12n1(2n11)2n1,又a11适合上式an2n1,数列为首项,以4为公比的等比数列答案:4 设数列an的通项为an2n7(
2、nN*),则|a1|a2|a15|_.解析:|a1|a2|a15|53113523153.答案:1535 将全体正整数排成一个三角形数阵:123456789101112131415按照以上排列的规律,第n行(n3)从左向右的第3个数为_解析:前n1 行共有正整数12(n1)个,即f(n2n,2)个,因此第n行第3个数是全体正整数中第个,即为答案:6 (苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)当n为正整数时,函数N(n)表示n的最大奇因数,如N(3)3,N(10)5,设SnN(1)N(2)N(3)N(4)N(2n1)N(2n),则Sn_.解析:SnN(1)N(2)N(3)N(2n),S1N(1)N(
3、2)112.S2N(1)N(2)N(3)N(4)11316,归纳得出:S2S141,S3S242,SnSn14n1,SnS14424n1,所以Sn答案:7(扬州市高三期末调研测试)数列an的前n项和是Sn,若数列an的各项按如下规则排列:,若存在整数k,使Sk10,Sk110,则ak_.解析:由题意Sk10,Sk110,得10,而,满足条件能使Sk0且解得d2,q2.所以,an1(n1)d2n1,bnqn12n1.(2) Sn,2Sn得Sn 1 等差数列an的通项an2n1,则由bn所确定的数列bn的前n项之和是_解析:由题意a1a2a3an,bnn2,于是数列bn的前n项和Sn 答案:2 在
4、等差数列an中,a16a17a18a936,其前n项的和为Sn.(1)求Sn的最小值,并求出Sn取最小值时n的值;(2)求Tn|a1|a2|an|.解:a16a17a183a1736a1712.又a936,公差d3.首项a1a98d60,an3n63.(1)解法一:设前n项的和Sn最小,则n20或21.这表明:当n20或21时,Sn取最小值,最小值为S20S21630.解法二:Sn60n nN*,当n20或21时,Sn取最小值 (2)由an3n630n21,当n21时,TnSn;当n21时,Tna1a2a21a22anSn2S21 (n241n)1 260.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m