1、高考资源网（） 您身边的高考专家 第12章 概率与统计题组一一、选择题1（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）已知随机变量服从正态分布，则（ ）A B C D. 答案 D.2（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）一组抛物线，其中为2,4,6,8中任取的一个数，为1,3,5,7中任取的一个数， 从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ）A B C D答案 B.3. （湖南省长沙市第一中学2011届高三第五次月考理）形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“
2、波浪数”的概率为( )A. B. C. D.答案 D.解：当十位与千位是4或5时，共有波浪数为AA12个.当千位是5，十位是3时，万位只能是4，此时共有2个波浪数.当千位是3，十位是5时，末位只能是4.此时共有2个波浪数.故所求概率P.4（浙江省嘉兴一中2011届高三12月月考题文）国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后顺序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为（）答案 B.5（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和大于4的概率为AB C D 答案 D.6（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）
3、某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A B C D答案 A.二、填空题7.（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为_ _ _。答案 76.8.（浙江省杭州宏升高复学校2011届高三上学期第三次月考文） 全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分
4、段累进计算： 某人一月份应交纳此项税款135元，则他的当月工资、薪金的税后所得是 元.答案 3600.三、简答题9（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）（本小题满分13分）甲和乙参加智力答题活动，活动规则：答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；每人最多答3个题；答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为。（1）求甲恰好得30分的概率；（2）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；（3）求甲恰好比乙多30分的概率.答案 1. （I）甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，其概率为，（II）的取值为0，1
5、0， 30，60.， ，的概率分布如下表：010 3060（III）设甲恰好比乙多30分为事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件B1, 甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件B2，则A=为互斥事件. . 所以，甲恰好比乙多30分的概率为10.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）(本题满分13分) 某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数； （2）求从数学兴趣小组抽取的学生中
6、恰有1名女学生的概率；（3）记表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。答案 10.(本题满分13分) 解（1）抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；2分（2）=； 5分（3），。的分布列为：0123. 13分11. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） (13分) 今年国庆节期间,上海世博会中国馆和美国馆异常火爆，10月1日中国馆内有2个广东旅游团和2个湖南旅游团，美国馆内有2个广东旅游团和3个湖南旅游团 . 现从中国馆中的4个旅游团选出其中一个旅游团，与从美国馆中的5个旅游团中选出的其中一个旅游团进行互换. （1）求互换后中国馆恰有2个广东旅游团的概率
7、；（2）求互换后中国馆内广东旅游团数的期望. 答案 3.(本题满分13分) 解（）令互换后中国馆恰有2个广东旅游团，互换的都是广东旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团事件的概率-2分 互换的都是湖南旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团事件的概率 -4分又，互斥，则 -5分答：互换后中国馆恰有2个广东旅游团的概率为.-6分（）设互换后中国馆内广东旅游团数为，则的取值为-7分， ， 所以的分布列为：123P 所以 12分答：互换后中国馆内广东旅游团数的期望-13分12. （广西北海二中2011届高三12月月考试题理）（本题满分12分）在本次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有
8、一个是正确的。评分标准规定：每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。某考生每道题都给出一个答案。某考生已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：（）选择题得60分的概率；（）选择题所得分数的数学期望答案解：（1）得分为60分，12道题必须全做对在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，所以得分为60分的概率为： ，。5分（2）依题意，该考生得分的范围为45，50，55，60. ，。6分得分为45分表示只做对了9道题，其余各题都做错，所以概
9、率为 ，。7分得分为50分的概率为： ，。8分同理求得得分为55分的概率为： ，。9分得分为60分的概率为： ，。10分所以得分的分布列为45505560数学期望。12分13（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）(本小题满分12分) 不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所 标数字，共取两次设两次取出的小球上的数字之和为 ()求随机变量的分布列； ()求随机变量的期望E答案 13.（）由题意知随机变量的取值为2，3，4，5，6., , ， 所以随机变量的分布列为2345
10、6P（）随机变量的期望为 14（湖北省武汉中学2011届高三12月月考理）（本题满分12分） 在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如一上：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮，现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响。 （I）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率； （II）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望。答案 14.15（湖北省孝感市2011届高三第一次统一考试理）（本小题满分12分）袋子中装有大小形状完全相同的m个红球和
11、n个白球，其中m，n满足mn2且m+nl0（m，nN+），若从中取出2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率 （I）求m，n的值； （）从袋子中任取3个球，设取到红球的个数为f，求f的分布列与数学期望答案 1516.（湖南省长沙市第一中学2011届高三第五次月考理）(本小题满分12分)若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成
12、功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望.答案 解：(1)每次取到一只次品的概率P1，则有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率PC()2(1).(5分)(2)依题知X的可能取值为0、1、2、3.(6分)且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).(8分)则X的分布列如下表：X0123P(10分)EX0123.(12分)17（江苏省南京市九校联合体2011届高三学情分析试卷）（本小题满分14分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期1月10日
13、2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验 ()求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分) ()若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；(6分) ()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分) (参考公式: )答案 17（本小题满分14分）解：(
14、)设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的(2分)其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 (3分)所以(5分)()由数据求得(7分)由公式求得(9分)再由(10分)所以关于的线性回归方程为 (11分)()当时, ； (12分)同样, 当时, (13分)所以,该小组所得线性回归方程是理想的 (14分)18（浙江省杭州宏升高复学校2011届高三上学期第三次月考文）（本题14分）从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为 c,d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：()第1次摸到黄球的概率；()第2次摸到黄球的概率.答案 18、（
15、本题14分） ()第1次摸球有4个可能的结果：a，b，c，d，其中第1次摸到黄球的结果包括：a，b,故第1次摸到黄球的概率是. 4分()先后两次摸球有12种可能的结果：（a，b）（a，c）（a，d）（b，a）（b，c）（b，d）（c，a）（c，b）（c，d）（d，a）（d，b）（d，c），其中第2次摸到黄球的结果包括：（a，b）(b，a)（c，a）（c，b）（d，a）（d，b），故第2次摸到黄球的概率为. 10分19.（浙江省杭州宏升高复学校2011届高三第一次模拟考试试题理）（本小题满分14分）某商场“十.一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满00元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:
16、在盒子内预先放有5个相同的球,其中一个球标号是，两个球标号都是，还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会。（）求该顾客摸三次球被停止的概率；（）设（元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及数学期望.答案：解（）记“顾客摸球三次被停止”为事件A，则（），04080题组二一、选择题 1（成都市玉林中学20102011学年度）在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，
17、则开幕式当天不同的排班种数为A. B. C. D. 答案 C.2(福建省福州八中2011届高三文) 在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是 A BC D 答案 C. 3. （河北省唐山一中2011届高三文） 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 （ ）A B C D答案 B.4(广东省河源市龙川一中2011届高三理）在区间0，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）A B C D答案 C.二、填空题。将正确答案填在答题卷上（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）5
18、（2011嘉禾一中）某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200 名职员作为样本，若每人被抽取的概率为02，则该单位青年职员的人数为_答案 400，6（2011嘉禾一中）从颜色不同的5 个球中任取4 个放入3 个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的方法总数为_（用数字作答）答案 180，7（成都市玉林中学20102011学年度）某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么= 。答案148。解：8（江苏泰兴市重点中学2011届理）某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金
19、额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元答案 915.9（江苏省泰州中学2011年高三文）如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是 . 答案 40.10. (山东省实验中学2011届高三数学文理）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_.分数54321人数201
20、0303010答案 。三、解答题（本大题共6 个小题，共75 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）11（2011嘉禾一中）（本小题满分12 分）从甲地到乙地一天共有A、B 两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A 班车正点到达乙地的概率为07，B 班车正点到达乙地的概率为075。 （1）有三位游客分别乘坐三天的A 班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用数字表示）。 （2）有两位游客分别乘坐A、B 班车，从甲地到乙地，求其中至少有1 人正点到达的概率（答案用数字表示）。答案 11解：（1）坐A 班车的三人中恰有2 人正点到达的概率为P3（2）= C072031 =
21、0441 （6 分） （2）记“A 班车正点到达”为事件M，“B 班车正点到达冶为事件N则两人中至少有一人正点到达的概率为P = P（MN）+ P（M）+ P（N）= 07 075 + 07 025 + 03 075 = 0525 + 0175 + 0225 = 0925 （12 分）12（四川成都市玉林中学20102011学年度）（本题满分12分）甲、乙两同学投球命中的概率分别为和，投中一次得2分，不中则得0分.如果每人投球2次，求：（）“甲得4分，并且乙得2分”的概率；（）“甲、乙两人得分相等”的概率.答案12解: (1)；(2) .13（江苏泰兴2011届高三理）（本小题满分10分）一个
22、盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2 （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望答案 13（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 4分（2）可取1，2，3，4，；8分故的分布列为1234P答：的数学期望为 10分14（浙江省桐乡一中2011届高
23、三理）（本小题满分14分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510 （1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望.答案 14解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为选出2人使用版本相同的方法数为故2人使用版本相同的概率为：5分（2），012P的分布列为10分12分（可以不扣分）15（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）（12分）某种出口产品的关税税
24、率t、市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中均为常数。当关税税率为75%时：若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件。（1）试确定k、b的值；（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值。答案 15解:（1）即 。 （2）p=q时，（0） 在（0,4上单减且 时，关税税率最大值500%。16（浙江省桐乡一中2011届高三文）（本小题满分14分）某高校最近出台一项英语等级考试规定；每位考试者两年之内最多有4次参加考
25、试的机会，一旦某次考试通过，便可领取证书，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果小明决定参加等级考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.9，（1）求小明在两年内领到证书的概率；（2）求在两年内小明参加英语等级考试次数的分布列和的期望答案 16（1）小明在两年内领到证书的概率为P1(10.5)(10.6)(1-0.7)(10.9)0.994.（2）的取值分别为1，2，3，4.，表明小明第一次参加英语等级考试就通过了，故P（）=0.5.，表明小明在第一次考试未通过，第二次通过了，故3，表明小明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故4，表明小明第一、二、三次考
26、试都未通过，故小明实际参加考试次数的分布列为：1234P0.50.300.140.06的期望E=10.5+20.30+30.14+40.06=1.76.17. 山西省四校2011届高三文） (满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为(x) 当年产量不足80千件时，C(x)=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C(x)=51x+-1450（万元）通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完（）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润
27、是多少答案 17.(12分)解（）6分（）当当8分当时当且仅当11分综上所述，当最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大12分18（河北省唐山一中2011届高三文）(本题满分12分)甲、乙两位乒乓球选手，在过去的40局比赛中，甲胜24局.现在两人再次相遇. 打满3局比赛，甲最有可能胜乙几局，说明理由； 采用“三局两胜”或“五局三胜”两种赛制，哪种对甲更有利，说明理由.（注：计算时，以频率作为概率的近似值.“三局两胜”就是有一方胜局达到两局时，就结束比赛；“五局三胜”就是有一方胜局达到三局时，就结束比赛）答案 18解：比赛一局，甲胜的概率约为p=.1分 甲胜k(k=0,1,2,3)局的概率为.2分则 ，5分因为甲P3(2)最大，所以甲最有可能胜两局；6分 三局两胜制：甲胜的概率为P1=，8分 五局三胜制：甲胜的概率为P2=， 11分因为P2P1，所以采用“五局三胜制”对甲有利. 12分 16 版权所有高考资源网
