1、章末分层突破自我校对波源和介质振动形式垂直在同一条直线上距离f平衡位置波长障碍物叠加频率 波动图像和振动图像的综合分析1.区别和联系波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图像上可直接读出振幅和波长.随着时间的推移，波的图像将沿波速方向匀速移动.振动图像表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图像上可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图像继续延伸，原有图像保持不变.2.由波的图像画振动图像给出波的图像，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图像(周期T未知).如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图像.3.由振动图像画波的图像这类问题一
2、般见到的情况是：给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图像，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图.(2014全国卷)图21(a)为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图像.下列说法正确的是()(a) (b)图21A.在t0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动B.在t0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C.从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 mD.从t0.10 s到t0.25 s，质点P通过的路程
3、为30 cmE.质点Q简谐运动的表达式为y0.10 sin 10t(国际单位制)【解析】由yt图像可知，t0.10 s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由yt图像可知，波的振动周期T0.2 s，由yx图像可知8 m，故波速v40 m/s，根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10 s到0.25 s内传播的距离xvt6 m，选项C正确；其波形图如图所示，此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确；t0.15 sT，质点P在其中的T内路程为20 cm，在剩下的T内包含了质点P通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm，因此在t0.15 s内质点P通
4、过的路程小于30 cm，选项D错误；由yt图像可知质点Q做简谐运动的表达式为y0.10sin t(m)0.10sin 10t(m)，选项E正确. 【答案】BCE波动问题的多解1.由于波的传播双向性而导致多解双向性是指波沿x轴正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正、负两方向传播的那一时刻波形相同.2.由于波的时间周期性而导致多解波的时间周期性是指每经过一个周期T，同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反.因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图线相同.3.由于波的空间周期性而导致多解波的空间周期性是指每经过一个波
5、长，波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反.因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同.4.两质点间关系不确定形成多解在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解.若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解.一列横波的波形如图22所示，实线表示t10时刻的波形图，虚线表示t20.05 s时刻的波形图，则：图22(1)若2Tt2t1T，波速可能为多大？(T为周期)(2)若Tt2t1，并且波速为360 m/s，则波向哪个方向传播？【解析】(1)由图像可知：若波向右传播，则在t0.05 s内波传播的距离
6、为x10 m.则波速v1 m/s200 m/s.若波向左传播，则在t0.05 s内波传播的距离为x14 m.则波速v2 m/s280 m/s.(2)由图像可知：波长8 m.在t0.05 s内波传播的距离为xvt3600.05 m18 m.则x2，所以波向右传播.【答案】(1)200 m/s或280 m/s(2)向右传播此题是由波的传播方向导致的多解，所以应该先假设一个传播方向，再由已知条件求解.一列简谐横波沿水平方向向右传播，M、N为介质中相距x的两质点，M在左，N在右.t时刻，M、N均通过平衡位置，且M、N之间只有一个波峰，经过t时间N质点恰处于波峰位置，求这列波的波速.【解析】由题意可知t
7、时刻的波形可能有四种情况，如图所示.对(a)图，N质点正经过平衡位置向上振动，则t可能为，即 t(n)T(n0,1,2，)，则v0所以va(n0,1,2，)同理，对于(b)，(c)，(d)分别有：vb(n0,1,2，)vc(n0,1,2，)vd(n0,1,2，)【答案】见解析在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者相位之间的关系不确定，就会形成多解，应通过认真分析，确定出所有可能的情况.1.某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是()A.水面波是一种机
8、械波B.该水面波的频率为6 HzC.该水面波的波长为3 mD.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移【解析】水面波是一种机械波，说法A正确.根据题意得周期T s s，频率f0.6 Hz，说法B错误.波长m3 m，说法C正确.波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D错误，说法E正确.【答案】ACE2.由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、
9、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m.P、Q开始振动后，下列判断正确的是()A.P、Q两质点运动的方向始终相同B.P、Q两质点运动的方向始终相反C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E.当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰【解析】简谐横波的波长 m0.8 m.P、Q两质点距离波源S的距离PS15.8 m19，SQ14.6 m18.因此P、Q两质点运动的方向始终相反，说法A错误，说法B正确.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置.当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置
10、，Q在波峰的位置.说法C错误，说法D、E正确.【答案】BDE3.一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x0和x5 cm处的两个质点.t0时开始观测，此时质点O的位移为y4 cm，质点A处于波峰位置；t s时，质点O第一次回到平衡位置，t1 s时，质点A第一次回到平衡位置.求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O的位移随时间变化的关系式.【解析】(1)设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T4 s由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t s时回到平衡位置
11、，而A在t1 s时回到平衡位置，时间相差 s.两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v7.5 cm/s利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长30 cm(2)设质点O的位移随时间变化的关系为yAcos将式及题给条件代入上式得解得0，A8 cm质点O的位移随时间变化的关系式为y0.08cos(国际单位制)或y0.08sin(国际单位制)【答案】(1)4 s7.5 cm/s30 cm(2)y0.08cos(国际单位制)或y0.08sin(国际单位制)4.平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此
12、距离介于一倍波长与二倍波长之间.已知波源自t0时由平衡位置开始向上振动，周期T1 s.振幅A5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置.求：(1)P、Q间的距离；(2)从t0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程.【解析】(1)由题意，O、P两点间的距离与波长之间满足OP波速v与波长的关系为v在t5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt.由题意有vtPQ式中，PQ为P、Q间的距离.由式和题给数据，得PQ133 cm.(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1tT波源从平衡位置开始运动
13、，每经过，波源运动的路程为A.由题给条件得t125故t1时间内，波源运动的路程为s25A125 cm.【答案】(1)133 cm(2)125 cm5.甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v25 cm/s.两列波在t0时的波形曲线如图23所示.求：图23(1)t0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；(2)从t0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16 cm的质点的时间.【解析】(1)t0时，在x50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.从图线可以看出，甲、乙两
14、列波的波长分别为150 cm，260 cm甲、乙两列波波峰的x坐标分别为x150k11，k10，1，2，x250k22，k20，1，2，由式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为x(50300n)cmn0，1，2，(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为16 cm.t0时，两列波波谷间的x坐标之差为x式中，m1和m2均为整数.将式代入式得x10(6m25m1)5由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为x05 cm从t0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16 cm的质点的时间为t代入数值得t0.1 s.【答案】(1)x(50300n)cmn0，1，2，(2)0.1 s
