1、廊坊一中高二年级2016-2017学年度第一学期第二次月考 理科数学试题（用时：120分钟，满分：150分 命题人：刘宝石 赵楠）第一卷（60分）注意：必须将选择题和填空题的答案写在规定使用的答题纸上。一选择题：（每小题满分5分，共60分）1.若三点共线,则下列等式成立的是（ ）A B C D 2.已知向量,且与互相垂直,则的值是（ ）A1 B C D3把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A对立事件 B互斥但不对立事件 C不可能事件 D必然事件4.已知向量,则它们的夹角是（ ）A B C D5.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB1,AD2,则
2、()A.1 B.0 C.3 D.36某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A0.5B0.3 C0.6 D0.97阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()A7 B6 C5 D48某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是()A193 B192 C191 D1909根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0C
3、a0，b0 Da0，b010有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B. C. D.11如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是()A1 B.C1 D与a的取值有关12如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1，a2，aN，输出A，B，则()AAB为a1，a2，aN的和B.为a1，a2，aN的算术平均数CA和B分别是a1，a2，a
4、N中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，aN中最小的数和最大的数二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)某校开展“爱我廊坊，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_14某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40，50)，50，60)，90，100后得到如图所示的部分频率分布直方图在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考
5、试的平均分为_15.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线；为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,那么点一定共面；已知向量是空间的一个基底,则向量,也是空间的一个基底.其中正确的命题是 .16.在直三棱柱中,底面ABC为直角三角形,. 已知与分别为和的中点,与分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若,则线段的长度的最小值为 .三、解答题（共6个小题,共70分）17.（本题满分10分）如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中, a, b, c, E为A1D1的中点,F为BC1与B1C的交点,(1)用基底a,b,c表示下列向量：, , ；(2)在图中画出化
6、简后的向量.18（本题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率19.（本题满分12分）如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中, G为BC1D的重心.试证A1,G,C三点共线；试证A1C平面BC1D；求点C到平面BC1D的距离.20(本小题满分12分)已知集合Z(x，y)|x0，2，y1，1(1)若x，yZ，求xy0的概率；(2)若x，yR，求xy0的概率21（本题满分12分）如图,多面体ABCDEF中,正
7、方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,已知,直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于（1）求证：平面BCE平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值22.（本小题满分12分）如图,已知四棱锥的底面是菱形,对角线交于点,底面,设点满足（1）求当为何值时，使得PA平面BDM；（2）当时,求直线与平面所成角的正弦值；（3）若二面角的大小为,求的值廊坊一中高二年级2016-2017学年度第一学期第二次月考 理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）0105：BDBCC0610：ADBBA1112：AC二填空题（每题5分）13. 1 14. 71 15. 16. 三
8、、解答题（共6个小题,共70分）17.（本题满分10分）【解析】(1)abc,abc,a(bc)abc.(2)().连接DA1,则即为所求.18（本题满分12分）解：(1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有n339种选法记“2名教师性别相同”为事件A，则事件A包含基本事件总数m4，P(A).(2)从报名的6人中任选2名，有n15种选法记“选出的2名老师来自同一学校”为事件B，则事件B包含基本事件总数m6.选出2名教师来自同一学校的概率P(B).19(本小题满分12分)20.（本题满分12分）解：(1)设“xy0，x，yZ”为事件A，x，yZ，x0，2，即x0，1，2；y1，1，即y1，0，
9、1.则基本事件有：(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，(2，1)共9个其中满足“xy0”的基本事件有8个，P(A).故x，yZ，xy0的概率为.(2)设“xy0，x，yR”为事件B，x0，2，y1，1，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分P(B)，故x，yR，xy0的概率为.21.（本题满分12分）【答案】（1）证明详见解析；（2）令,则, 所以设平面BDF与平面CDE所成锐二面角的大小为,则,所以平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值是22.（本小题满分12分）【答案】 （1）1；(2) （3）(2)解析: (1)连接OM,当M为PC中点时易知PAOM可证；（3）易知平面的一个法向量设,代入,得,解得,即,所以,设平面的法向量,则,消去,得,令,则,所以平面的一个法向量,所以,解得或,因为,所以
