1、数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数，则共轭复数的虚部是A. B. 1C. ：2. 已知集合，则A. B. C. D. 3. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D. 4. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M到y轴的距离为2，则A. 8B. 6C. 5D. 45. 的展开式中的系数为A. B. C. 40D. 806. 等差数列的前n项和为，若，则使达到最大值的n是A. 10B. 11C. 12D. 137. 已知是偶函数，且在单调递减，若，则的解集为A. B. C. D. 8. 我国古代名著九章
2、算术中用“更相减损术“求两个正整数的最大公约数，这个伟大创举与古老的算法-“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，时输出的A. 18B. 24C. 27D. 549. 已知为等边三角形，设点P，Q满足，若，则A. B. C. D. 10. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D. 11. 已知函数，则函数的零点个数是A. 4B. 5C. 6D. 712. 双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在点P使，则该双曲线的离心率的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共32.0分）13. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_14.
3、在各项均为正数的等比数列中，若，则_15. 显示屏上有一排小孔共8个，每孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两个孔不能同时显示，则该显示屏能显示的信号种数为_16. 表面积为的球面上有四点S、A、B、C，且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面平面ABC，则棱锥体积的最大值为_ 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求角C的大小；若，的面积为，求的周长三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）18. 环境空气质量指标技术规定试行如表1所示表1：空气质量指标AQI分组表AQI指数M级别状况优良轻度污染中度污染重度污染严重污染表2：广元市一气象观测点观测某4天的记
4、录：AQI指数M与当天的空气水平可见度的情况AQI指数M300250150100空气水平可见度表3：广元市一气象观测点记录的2018年9月每天AQI指数频数统计表AQI指数M频数39963设，根据表2的数据，求出y关于x的回归方程；若由回归方程得到的估计数据与实际数据误差的绝对值不超过，则认为回归方程是理想的，当AQI指数M为200时，空气水平可见度为，判断该回归方程是否理想？小王计划在此地开一家洗车店，经统计AQI指数不高于50时，洗车店平均每天亏损200元；AQI指数在51至150时，洗车店平均每天收入约500元；AQI指数大于150时，洗车店平均每天收入约700元若将频率看成概率，求小王
5、在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率用最小二乘法求线性回归方程的系数的公式，19. 已知如图，D，E分别是AC，AB的中点，将沿DE折起到PDE位置即A点到P点位置如图，使二面角为求证：；若直线PB与平面BCDE所成的角为，求平面PDC与平面PBE所成的锐二面角的余弦值20. 已知椭圆C：，过点且离心率为求椭圈C的方程；设椭圆C的右顶点为P，A，B是椭圆上异于点P的两点，直线PA，PB的斜率分别为，若，试判断直线AB是否经过一个定点？若是，则求出该定点的坐标；若不是，则说明理由21. 已知函数，求函数的极值；对，不等式都成立，求整数k的最大值；证明：已知直线l的参数方程为：，为参数在以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值22. 已知函数求不等式的解集M；结合，若m是集合M中最大的元素，且，求的最大值
