1、19函数的图象一、选择题1(2013北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线yex关于y轴对称,则f(x)()Aex1Bex1Cex1 Dex1解析:依题意,f(x)向右平移1个单位之后得到的函数应为yex,于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果,f(x)ex1,故选D项答案:D2对任意的函数yf(x)在同一个直角坐标系中,函数yf(x1)与函数yf(x1)的图象恒()A关于x轴对称 B关于直线x1对称C关于直线x1对称 D关于y轴对称解析:由函数图象变换,f(x1)的图象是由f(x)的图象向左平移1个单位得到的,f(x1)的图象是由f(x1)的图象先关于y轴对称
2、,再向左平移2个单位得到的,故选C.答案:C3已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0x2时,f(x)x3x,则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7C8 D9解析:由f(x)0,x0,2)可得x0或x1,即在一个周期内,函数的图象与x轴有两个交点,在区间0,6)上共有6个交点,当x6时,也是符合要求的交点,故共有7个不同的交点答案:B4(2014潍坊质检)在函数y|x|(x1,1)的图象上有一点P(t,|t|),此函数与x轴,直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系图象可表示为()解析:当t1,0时,S增速越来越平缓,当t0
3、,1时,S增速越来越快,故选B.答案:B5已知函数yf(x)的周期为2,当x1,1时f(x)x2,那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有()A10个 B9个C8个 D1个解析:画出两个函数图象可看出交点有10个答案:A6(2014吉林模拟)若函数yf(10x)与函数yf(10x)的图象关于直线l对称,则直线l的方程是()Ay0 Bx0Cy10 Dx10解析:yf(10x)可以看做是由yf(x)的图象向左平移10个单位得到的,yf(10x)f(x10)可以看做是由yf(x)的图象向右平移10个单位得到的而yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴(即直线x0)对称,故函数yf
4、(10x)与yf(10x)的图象的对称轴l的方程是x0.答案:B二、填空题7(2014冀州月考)已知f(x)x,若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x),则g(x)的表达式为_答案:g(x)3x28(2014长沙模拟)若函数y|1x|m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是_答案:1m09(2014广东深圳)已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示,对于满足0x1x21的任意x1、x2,给出下列结论:f(x2)f(x1)x2x1;x2f(x1)x1f(x2);f.其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上)答案:三、解答题10(2014盐城月考)已知函数f
5、(x)x22exm1,g(x)x(x0)(1)若g(x)m有实根,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)f(x)0有两个相异实根解析:方法一:g(x)x22e,等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e,),因而只需m2e,则g(x)m就有实根方法二:作出g(x)x的图象如图:可知若使g(x)m有实根,则只需m2e.方法三:解方程由g(x)m,得x2mxe20.此方程有大于零的根,故等价于故m2e.(2)即方程g(x)f(x)有两个相异实根作出yf(x),yg(x)的图象(如图):当xe时,f(x)maxe2m1,g(x)min2e,依题意yf(x)与yg(x)的图象有两个不同
6、的交点,e2m12e,解之得m的取值范围为(e22e1,)11(2014泰州月考)(1)已知函数yf(x)的定义域为R,且当xR时,f(mx)f(mx)恒成立,求证yf(x)的图象关于直线xm对称;(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2,求非零实数a的值解析:(1)证明:设P(x0,y0)是yf(x)图象上任意一点,则y0f(x0)又P点关于xm的对称点为P,则P的坐标为(2mx0,y0)由已知f(xm)f(mx),得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0,y0)在yf(x)的图象上yf(x)的图象关于直线xm对称(2)对定义域内的任意x,有f(
7、2x)f(2x)恒成立|a(2x)1|a(2x)1|恒成立,即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立又a0,2a10,得a.12(2014南昌模拟)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)f(x),且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围解析:(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上,即2yx2,yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x,g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数,10在(0,2上恒成立,即a1x2在(0,2上恒成立,a14,即a3,故a的取值范围是3,)