1、19函数的图象一、选择题1(2013北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1Bex1Cex1 Dex1解析：依题意，f(x)向右平移1个单位之后得到的函数应为yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)ex1，故选D项答案：D2对任意的函数yf(x)在同一个直角坐标系中，函数yf(x1)与函数yf(x1)的图象恒()A关于x轴对称 B关于直线x1对称C关于直线x1对称 D关于y轴对称解析：由函数图象变换，f(x1)的图象是由f(x)的图象向左平移1个单位得到的，f(x1)的图象是由f(x1)的图象先关于y轴对称
2、，再向左平移2个单位得到的，故选C.答案：C3已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7C8 D9解析：由f(x)0，x0,2)可得x0或x1，即在一个周期内，函数的图象与x轴有两个交点，在区间0,6)上共有6个交点，当x6时，也是符合要求的交点，故共有7个不同的交点答案：B4(2014潍坊质检)在函数y|x|(x1,1)的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴，直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为()解析：当t1,0时，S增速越来越平缓，当t0
3、,1时，S增速越来越快，故选B.答案：B5已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有()A10个 B9个C8个 D1个解析：画出两个函数图象可看出交点有10个答案：A6(2014吉林模拟)若函数yf(10x)与函数yf(10x)的图象关于直线l对称，则直线l的方程是()Ay0 Bx0Cy10 Dx10解析：yf(10x)可以看做是由yf(x)的图象向左平移10个单位得到的，yf(10x)f(x10)可以看做是由yf(x)的图象向右平移10个单位得到的而yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴(即直线x0)对称，故函数yf
4、(10x)与yf(10x)的图象的对称轴l的方程是x0.答案：B二、填空题7(2014冀州月考)已知f(x)x，若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为_答案：g(x)3x28(2014长沙模拟)若函数y|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_答案：1m09(2014广东深圳)已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示，对于满足0x1x21的任意x1、x2，给出下列结论：f(x2)f(x1)x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；f.其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上)答案：三、解答题10(2014盐城月考)已知函数f
5、(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若g(x)m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解析：方法一：g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有实根方法二：作出g(x)x的图象如图：可知若使g(x)m有实根，则只需m2e.方法三：解方程由g(x)m，得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等价于故m2e.(2)即方程g(x)f(x)有两个相异实根作出yf(x)，yg(x)的图象(如图)：当xe时，f(x)maxe2m1，g(x)min2e，依题意yf(x)与yg(x)的图象有两个不同
6、的交点，e2m12e，解之得m的取值范围为(e22e1，)11(2014泰州月考)(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值解析：(1)证明：设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0)又P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0)由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上yf(x)的图象关于直线xm对称(2)对定义域内的任意x，有f(
7、2x)f(2x)恒成立|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立又a0，2a10，得a.12(2014南昌模拟)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解析：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是3，)