1、1若双曲线y21的实轴长是离心率的2倍，则m()A.B2C3 D.解析：选A.由双曲线的方程，可知m0，a，b1，则c，所以22，解得m，故选A.2若直线kxy30与椭圆1有两个公共点，则实数k的取值范围是()Ak或k Dk0，即k或k时，直线与椭圆有两个公共点3在抛物线y212x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是_解析：由方程y212x，知焦点F(3，0)，准线l：x3，设所求点为P(x，y)，则由定义知PFx3.又PF9.所以x39，x6，代入y212x，得y6.故所求点为(6，6)，(6，6)答案：(6，6)，(6，6)4如果双曲线的两个焦点分别为F1(3，0)、F2(3，0)，一条渐近
2、线方程为yx，则该双曲线的标准方程是_解析：因为双曲线的两个焦点分别为F1(3，0)、F2(3，0)，一条渐近线方程为yx，所以解得所以双曲线的标准方程是1.答案：15求与椭圆1有共同焦点，且过点(0，2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程解：椭圆1的焦点是(0，5)、(0，5)，焦点在y轴上，于是设双曲线方程是1(a0，b0)又双曲线过点(0，2)，所以c5，a2，所以b2c2a225421，所以双曲线的标准方程是1，实轴长为4，焦距为10，离心率e，渐近线方程是yx.6已知椭圆1及直线l：yxm.(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值解：(1)由消去y，并整理得9x26mx2m2180.所以判别式36m236(2m218)36(m218)，因为直线l与椭圆有公共点，所以0，据此可解得3m3.故所求实数m的取值范围为3，3(2)设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x1x2，x1x2，故AB ，当m0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为.
