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山西省太原市第五十三中学2020-2021学年高二期中考试数学试卷 PDF版含答案.pdf

上传人:高**** 文档编号:23414 上传时间:2024-05-23 格式:PDF 页数:7 大小:561.21KB
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资源描述

1、20202021 学年高二年级期中质量监测数学参考答案一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案CBACDDABBCAD二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)13.2 314.p215.116.2p三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(1)设直线 1l 的方程为1=+ayax,则112=+aa,解得3=a,.2 分则直线 1l 的方程为133=+yx,化简得3+-=xy;.4 分(2)由(1)知直线 1l

2、 的斜率为 1-,由12ll,得直线 2l 的斜率1=k,.6 分又直线 2l 过点()1,2M,则直线 2l 的方程为21-=-xy,化简有1-=xy.8 分18.(1)若 M 为 PD 的中点,由 BD 为圆锥底面的直径,有O 为 BD 的中点,则在 PBDD中有PBMO/,.2 分又MO平面 MAC,PB平面 MAC,则有/PB平面 MAC;.5 分(2)若/PB平面 MAC,由PB平面 PBD,平面PBD平面MOMAC=,有MOPB/,.7 分所以在 PBDD中,MPDMOBDO=,又O 为 BD 的中点,则有MPDM=,.10 分则有 M 为 PD 的中点.19.(1)设圆C 的方程

3、为()0402222-+=+FEDFEyDxyx,则有=+=+=+0432502501FEDFEDFE,.1 分解得=-=-=562FED,.4 分则有圆 D 的方程为056222=+-+yxyx;.5 分(2)设点()yyP,12+,由(1)圆C 的圆心C()3,1,半径542122=-+=FEDr,.7 分由已知1,302CEPECPEEPF=,在 Rt CPED中有2PCCE=,则()()52311222=-+-+yy,解得1-=y或511=y,则有点 P 的坐标为()1,1-或511527,.10 分20.(A)(1)圆 M 的圆心为()aaM5,-,由已知可得直线04=+yx经过圆心

4、 M,.2 分所以045=+-aa,解得1=a,.4 分则有圆 M 的方程为02410222=-+-+yxyx;.5 分(2)因为圆 M 的圆心为()5,1-M,半径251=r,圆 N 的圆心()1,1-N,半径102=r,所以()()52151122=+-+=MN,因为1025521025+-,所以圆 M 和圆 N 相交,.7 分又由=-+=-+-+08220241022222yxyxyxyx,得两圆的公共弦所在直线方程为042=+-yx,.8 分所以 M 到直线042=+-yx的距离5354101=+=d,所以5455022212=-=-=drl,解得52=l,则圆 M 和圆 N 的公共弦

5、的长度52=l.10 分(B)(1)设动点()yxP,,由PNPM2=,得()()2222142yxyx+-=+,.2 分化简得0422=-+xyx,所以曲线 E 的方程为0422=-+xyx;.4 分(2)由(1)得曲线 E 是以()0,2E为圆心,半径2=r的圆,.5 分设弦BDAC,的中点分别为LK,,连接ELEK,,则BDELACEK,,记21,dELdEK=,则有122221=+ENdd,.6 分又()()()()222222212122444,444ddrBDddrAC-=-=-=-=,所以1221222121412221+-=+=ddddBDACS,.8 分则当2121=d时,四

6、边形 ABCD 的面积 S 有最大值7.10 分21.(A)证明(1)在图中,因为ACAEABAD=,所以BCDE/,.1 分又=90B,则=90ADEBDE,即DEADDEBD,,又平面ADE平面 BCDE,平面ADE平面DEBCDE=,则BD平面 ADE,.4 分又AE平面 ADE,则AEBD;.5 分(2)由(1)DEAD,又平面ADE平面 BCDE,平面ADE平面DEBCDE=,则AD平面 BCDE,.6 分又可求得tBDtAD44,4-=,则有()10,88312+-=DtttADSVBCE.8 分所以当21=t时,三棱锥BCEA-的体积最大,最大值为 2.10 分(B)(1)AD

7、与 BD 不垂直.1 分若BDAD,又DDFBDDFAD=,,DFBD,平面 BDF,则AD平面 BDF,则BFAD,由已知ABBC,平面ABD平面 ABCF,平面ABD平面 ABCFAB=,则BC平面 ABD,则BCAD,又=BFBCBBFBC,平面 ABCF,则AD平面 ABCF,所以ABAD,.4 分在 ABDD中,这是不可能的,所以 AD 与 BD 不垂直;.5 分(2)设()10,=xxFCtAK,由ABDK,平面ABD平面 ABC,得DK平面 ABC,则 DKKF,.7 分又可求得221 tDK-=,xDF-=2,()2221xtKF-+=由222KFDKDF+=,得xt-=21,在()1,0上为增函数,则有121 t,则有 AK 的取值范围为1,21.10 分

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