1、2023年高考数学全真模拟试卷03（新高考专用）数学答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的12345678CABDBBAD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9BD10AD11ABD12ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1314501516四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）选，且，即，（没有注明角的范围的扣
2、1分）选，（没有注明角的范围的扣1分）选，由正弦定理可得， ，即，（没有注明角的范围的扣1分）（2）由正弦定理可得，则ABC的周长 ，解得，故ABC的周长l的取值范围为18（12分）【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为，则当时，即，当时，得，所以，也满足，故对任意的，.（2）证明：，所以，即结论成立.19（12分）【答案】（1）；690；（2）分布列见解析，数学期望为【解析】（1）由得，由，.则所求回归方程为：.当时，故预测活动推出第8天售楼部来访的人次为690；（2）由题意得，A类和C类被抽取得概率为，X可取0，1，2，3，且 ，.X的分布列为X0123PX的数学期望为.20（
3、12分）【答案】（1）4；（2）【解析】（1）在四边形中，和均为等腰直角三角形，且，四边形为正方形，又平面平面，平面，平面平面，平面，同理平面，取中点，连接，则，又同理可得平面，；（2）如图建立空间直角坐标系，设，则，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，设与平面所成角为，又，要使最大，（时等号成立），即与平面所成角的最大值为21（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）曲线围成的图形如图，即且，解得，椭圆的标准方程为（2）若AB斜率为0，则；若AB斜率不存在，则；若AB斜率存在且不为0，设AB方程为；，消去得，则，令，一方面，另一方面综上：面积的取值范围为22（12分）【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1），在点处的切线方程为，解得，所以（2）令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，即若要证明，只需证明，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，所以当时，即，所以故只需证明令，则，所以在上单调递减，所以当时，所以综上知，
