1、5.外力作用下的振动 1.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况。2.知道做受迫振动物体的振动频率跟固有频率无关,而等于驱动力的频率。3.知道共振以及发生共振的条件,知道共振的应用和防止的实例。1 2 3 4 5 1.固有振动 做简谐运动的物体受到的回复力,是振动系统内部的相互作用力。如果振动系统不受外力的作用,此时的振动叫作固有振动,其振动频率称为固有频率。1 2 3 4 5 2.阻尼振动 当振动系统受到阻力的作用时,我们说振动受到了阻尼。振动系统受到的阻尼越小,振幅减小得越慢。当阻尼很小时,就可以忽略,当作简谐运动来处理。这种振幅逐渐减小的振动,叫作阻尼振动。阻尼振动中,在振幅逐渐减
2、小的过程中,振动的频率是否变化?为什么?提示：不变。物体做阻尼振动时,尽管振幅越来越小,但其振动的频率仍由自身结构特点决定。例如,用力敲锣,由于锣受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变。1 2 3 4 5 3.受迫振动 系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。受迫振动稳定时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,与系统的固有频率无关。1 2 3 4 5 4.共振 条件是驱动力的频率等于物体的固有频率。此时受迫振动的振幅最大。1 2 3 4 5 5.共振曲线 如图所示,共振曲线的横坐标为驱动力的频率,纵坐标为受迫振动物体的振幅。共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影
3、响,由共振曲线可知,当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大。1 2 3 4 5 用扁担挑水时,有时桶里的水会动荡得厉害,并从桶中溅出来,这是为什么?如何避免发生这一现象?提示：挑水时,由于行走时肩膀的起伏,人通过扁担对水桶的作用,使水因受到周期性的驱动力而产生受迫振动,当驱动力频率接近或等于桶里水的固有频率时,水桶里的水就发生共振,所以水的动荡越来越厉害,直到溅出来。为了避免发生这种现象,就要使驱动力的频率和水桶里的水的固有频率相远离,解决的办法有改变行走的快慢或停止走动片刻,若在桶里放些漂浮物,增大阻尼,使振动系统克服阻力做功,消耗些能量,也可有效减小水的振动幅度。一 二
4、三 一、阻尼振动与简谐运动的比较 现实生活中的振动几乎都是阻尼振动,原因就在于振动中始终受到空气阻力的作用,系统克服阻力做功,机械能不再守恒,像挂钟不上发条,钟摆就会停下来。简谐运动是不受阻力的运动,不会损失机械能,是一种理想模型。下面就两种运动对比一下:一 二 三 比较项目 阻尼振动 简谐运动 产生条件 受到阻力作用 不受阻力作用 振幅 如果没有能量补充,物体的振幅会越来越小 振幅不变 振动能量 有损失 保持不变 振动图象 实例 用锤敲锣,由于锣的振动,发出响亮的锣声,但是锣声越来越弱,振幅越来越小,属阻尼振动 弹簧振子的振动 一 二 三 特别警示物体做阻尼振动时,振幅不断减小,但是振动的频
5、率仍由自身结构特点所决定,并不会随振幅的减小而变化,用力敲锣,由于锣受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变。一 二 三 二、自由振动、受迫振动和共振的比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定,即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定,即T=T 驱或 f=f 驱 T 驱=T 固或f 驱=f 固 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 理想状态下的弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 一 二 三 三、如何
6、理解共振曲线 如图所示的共振曲线直观地反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系:当驱动力的频率f偏离固有频率f固较大时,受迫振动的振幅较小;当驱动力的频率f等于固有频率f固时,受迫振动的振幅最大。一 二 三 共振曲线可以这样理解:物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关。但是,物体的固有频率在振动过程中也起着很大的作用,如果驱动力的频率与物体的固有频率相差较大,虽说物体仍不得不按驱动力的频率做受迫振动,但是物体本身按固有频率振动的力量仍“顽强”地与驱动力进行着“抵抗”,结果导致物体实际振动的振幅很小;如果两者差距越小,这种作用就越弱。当驱动力的频率恰好等于物体的固有频率时
7、,两种力量不仅没有互相削弱,反而“配合默契”,使物体振动的振幅大大提高,出现共振现象。也可以从能量积累的观点解释共振现象的原因,当物体的固有频率和驱动力频率相同时,使得驱动力若与物体按固有频率的振动同步时,驱动力时时刻刻都对物体做正功,从而使物体能量达到最大的稳定状态,形成共振。一 二 三 特别警示(1)由共振的条件知,要利用共振,就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、荡秋千、共振转速计等。(2)由共振曲线可知,在需要防止共振危害时,要尽量使驱动力的频率和物体的固有频率不相等,而且相差越多越好。类型一 类型二 类型三 对阻尼振动的理解【例1】单摆做阻尼振动的振动图线如图所示,下
8、列说法正确的是()A.摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能 B.摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能 C.摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能 D.摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能 类型一 类型二 类型三 点拨：熟悉阻尼振动中振幅与频率随时间的变化规律,是分析此类问题的关键。解析：在单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使动能逐渐转化为内能,C项错误,D项正确;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化,由于A、B两时刻,单摆的位移相等,所以势能相等,但动能不相等,A项错误,B项正确。答案：BD 类型一 类型二 类型三 题后反思阻尼振动的特点:(1)振幅越来越
9、小。(2)振动频率不随时间变化。本题只考查了第一点。触类旁通例1中,随着时间的推延,单摆的振幅越小,其周期变化吗?为什么?答案：不变,阻尼振动的周期只由系统自身的特点决定,它不会随振幅的减小而变化。类型一 类型二 类型三 对共振曲线的理解【例2】右图为一单摆的共振曲线,图中横轴表示驱动力的频率,纵轴表示单摆受迫振动的振幅,求此单摆的摆长。点拨：熟悉共振发生的条件是分析问题的关键。类型一 类型二 类型三 解析：根据图象和共振条件,驱动力频率为0.4 Hz,即为单摆的固有频率。再由单摆周期公式可求得结果。由图象可以看出,当驱动力的频率为0.4 Hz时,单摆的振幅最大,此时单摆发生共振。由产生共振的
10、条件可知,单摆的固有频率为0.4Hz,由 T=2 =1 可得l=422=1.56 m。答案：1.56 m 类型一 类型二 类型三 题后反思在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件分析:驱动力的频率等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大。触类旁通在例2中,如果摆长变长一些,画出来的图象的高峰将向哪个方向移动?解析：若摆长变长一些,则由周期公式 T=2 可知,单摆固有周期增大,则固有频率变小,因此图象的高峰将向左移动。答案：向左移动 类型一 类型二 类型三 共振的应用共振筛【例3】把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上安一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,如
11、图所示。筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15 s,在某电压下,电动偏心轮转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高;增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期,那么要使筛子的振幅增大,下列做法正确的是()A.提高输入电压 B.降低输入电压 C.增加筛子质量D.减小筛子质量 类型一 类型二 类型三 解析：在题给条件下,筛子振动的固有周期 T固=1510 s=1.5 s,电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱=6036 s=1.67s。要使筛子振幅增大,就得使这两个周期值靠近,可采用两种做法:第一,提高输入电压使偏心轮转得快一些,减小驱动力的周期;第二,增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。正确选项为 A、C。答案：AC 类型一 类型二 类型三 题后反思应用共振时应使受迫振动的频率(驱动力的频率)尽量靠近其固有频率,防止共振危害时应使驱动力频率尽量远离其固有频率。