1、第3节电_势_差1.电场中两点之间的电势之差叫电势差，UABAB。有正、负之分，但它是标量。2电场中移动电荷过程中，电场力做的功W等于电荷量q和电势差的乘积。WABqUAB适用于一切电场。3匀强电场中，电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差，E。等差等势面越密的地方，场强越大。一、电势差与电场力做功1电势差(1)定义：电场中两点电势的差值，用符号U表示。(2)定义式：UABAB。(3)单位：与电势单位相同，国际单位是伏特，符号为V。(4)标矢性：电势差是标量，但是有正负。UAB0，表示A点电势比B点电势高。2电场力做功(1)公式：WABEpAEpBqUABq(AB)EpAB。(2)电子伏特：
2、1 eV1.61019 J，表示在电势差为1_V的两点之间电子自由移动时电场力所做的功。二、电场强度与电势差的关系1关系式UABEd。2适用条件(1)匀强电场。(2)d是沿电场强度方向两点间的距离。3物理意义匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向的距离的乘积。三、示波管的工作原理1用途示波器是一种常用的观测电信号波形的仪器，它还可以用来测量电信号的周期、频率、电压等参数，其核心部件是示波管。2示波管的构造构造如图231所示。阴极射线管示波器主要由电子枪、偏转电极、荧光屏组成，示波管内抽成真空。图2311自主思考判一判(1)公式UAB说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成
3、正比，与移动电荷的电荷量q成反比。()(2)把正电荷从A点移到B点，电场力做正功，则有UAB0。()(3)电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功。()(4)由E可知，E与U成正比，与d成反比。()(5)电势降落的方向就是场强的方向。()2合作探究议一议(1)电势差是矢量还是标量？它的正负表示什么含义？提示电势是标量，故电势的差值也是标量。若电场中M、N两点间的电势差为正，即UMN0，则表明MN；若UMN0，则表明MN。(2)公式UABEd是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？提示在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。(3)在
4、示波管中荧光屏上的可视图像是怎样形成的？提示在YY偏转电极上加一个信号电压，在XX偏转电极上加一个扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY偏转电压规律变化的可视图像。电场力做功与电势差的关系1对电场力做功公式WABqUAB的理解(1)公式WABqUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差。(2)公式中各量均有正负，计算中W和U的角标要相互对应，即WABqUAB，WBAqUBA。2电势、电势差、电势能、电场力做功的关系1对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是()A公式UAB，说明A、B两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比BA、B两点间的电势差等于将
5、正电荷从A点移到B点电场力做的功C将1 C的电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，则这两点间的电势差为1 VD若电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功解析：选CA、B两点间的电势差是由电场本身的性质决定的，不能说两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比，选项A错误；由公式UAB可以看出，A、B两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从A点移到B点电场力做的功，选项B错误，C正确；无论电荷在电场中是否受到其他力的作用，电势能的变化都等于电场力做的功，选项D错误。2有一个电荷量q3106 C的点电荷，
6、从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6104 J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9104 J的功，求A、C两点的电势差并说明A、C两点哪点电势较高。解析：方法一：电荷从A移到B克服电场力做功即电场力做负功，WAB6104 JUAB V200 VUBC V300 VUACUABUBC200 V300 V100 VUACAC100 V所以AC，即A、C两点中，C点电势高。方法二：|UAB| V200 V因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即AB，UAB200 V|UBC| V300 V因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移向高电势点，即CB，UBC30
7、0 VUACUABUBC200 V300 V100 VUACAC100 V所以AC，即A、C两点中，C点电势高。答案：100 VC点电势高电场强度和电势差的区别与联系物理量电势差UAB电场强度E定义式UABE大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位电荷受到的力方向标量、无方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向联系场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即E或UABEd(匀强电场)典例如图232所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的
8、电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()图232A200 V/mB200 V/mC100 V/m D100 V/m思路点拨解析x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处。根据几何图形，O点到BC的距离为d1.5 cm，所以E V/m200 V/m，故选项A正确。答案A等分法计算匀强电场中的电势(1)在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的。(2)已知电场中几点的电势，如果要求某点的电
9、势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。(3)在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，应用这一点可求解电势。1.如图233所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，由此可知c点的电势为()图233A4 V B8 VC12 V D24 V解析：选BUadad20 V4 V16 V，在匀强电场中，相互平行的等长线段两端点电势差相等，故UbcUad，又Ubcbc，所以cbUad24 V16 V8 V，B正确。2.如
10、图234所示，在匀强电场中，同一条电场线上有A、B两点，它们之间的距离为6 cm，现测得UAB150 V。图234(1)求电场强度E的大小和方向；(2)电场中A、C两点相距14 cm，A、C两点的连线与电场线成60角，则C、A两点的电势差UCA为多大？解析：(1)E V/m2.5103 V/mUAB150 V0，则AB，沿电场线方向电势降低，故场强方向向右。(2)UACEACcos 602.51030.14 V1.75102 V所以UCAUAC1.75102 V。答案：(1)2.5103 V/m，方向向右(2)UCA1.75102 V带电粒子在电场中的加速和偏转一、解决这类问题的基本方法1采用
11、运动和力的观点：牛顿第二定律和运动学知识求解。(适用于匀强电场)2用能量转化的观点：动能定理和功能关系求解。(适用于任何电场)二、对带电粒子进行受力分析时应注意的问题1要掌握电场力的特点，电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。在匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。2是否考虑重力要依据情况而定基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。带电粒子：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力。三、带电粒子
12、在匀强电场中加速、偏转、先加速再偏转的运动分析(一)带电粒子的加速匀强电场中，带电粒子在电场力F的作用下，以恒定的加速度a做匀加速直线运动。带电粒子的速度：1应用牛顿运动定律：a，v22ad，所以v 。2应用动能定理：WFEk，WFqU，所以qUmv20，v 。(二)带电粒子的偏转1粒子的偏转角(1)已知电荷情况及初速度图235如图235所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1，若粒子飞出电场时偏转角为，则tan ，式中vyat。vxv0，代入得：tan 小结：动能一定时tan 与q成正比，电荷量相同时tan 与动能成反比。(2)已知加
13、速电压U0若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU0mv02由式得：tan 小结：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的。2粒子的偏转量(1)yat22作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x。小结：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的处沿直线射出。(2)若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由和，得：y。小结：粒子的偏转距离与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不同的
14、带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转距离总是相同的。典例如图236所示，水平放置的两平行金属板，板长l为10 cm，两极板相距d为2 cm，两板间所加电压为364 V，一电子以v4107 m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板l145 cm的荧光屏D上(不计重力，荧光屏中点在两板间的中央线上，电子质量m0.911030 kg，电量e1.61019 C)。问：(1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是多大？(2)电子在荧光屏上的偏移量是多少？图236解析(1)设加速电场的电压为U0，由动能定理得eU0mv2，则U0 V4.55103 V。(
15、2)电子的运动分析如下图所示，设偏转电场的电压为U，电子在偏转电场中的运动时间为t，加速度为a，在电场中的侧向位移为y，则yat2，a，t。由得：y m1102m1 cm。由图可知，代入数据得y10 cm。答案(1)4.55103 V(2)10 cm(1)带电粒子垂直于电场方向射入，在电场中做类平抛运动。(2)出射速度的反向延长线交于板间直线的中点。(3)注意三角形相似的位移比例关系。1.如图237所示，有一带电粒子(不计重力)紧贴A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹从两板中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹落到B板正中间；设带电粒子两次射入电场的水平速度相同
16、，则电压U1、U2之比为()图237A11 B12C14 D18解析：选D设板长为L，板间距离为d，水平初速度为v0；带电粒子的质量为m，电荷量为q；两次运动的时间分别为t1和t2。第一次射入时：Lv0t1，t12，联立两式解得：U1。第二次射入时：v0t2，dt22，联立两式解得：U2。所以U1U218，故D正确。2.一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图238所示。如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d，板长为L，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为多少。(粒子的重力忽略不计)图238解析：水平方向匀速，则运动时间t竖直
17、方向加速，则偏移yat2且a由得y则电场力做功WqEyq由功能原理可以得出电势能减少了。答案：1下列说法正确的是()AA、B两点间的电势差，等于将正电荷从A点移到B点的过程中电场力所做的功B电势差是一个矢量，故有正值和负值之分C由于电场力所做的功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟某两点的位置有关DA、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点选取的不同而改变，所以UABUBA解析：选C由电势差的定义式和电势差的性质知，A、B错误，C正确；因UABUBA，故D错误。2.如图1所示，匀强电场场强E50 V/m。A、B两点相距L20 cm，且A、B连线与电场线的夹角为60，则A
18、、B两点间的电势差UAB为()图1A10 VB10 VC5 V D5 V解析：选CA、B两点间的电势差UEdELcos 60500.2 V5 V，根据电场线的方向可知AB，故UAB5 V，选项C正确。3示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图2所示，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的()图2A极板X应带负电 B极板X应带正电C极板Y应带正电 D极板Y应带正电解析：选C电子枪发射的电子带负电，在偏转电极作用下要偏转，可知极板X应带正电，极板Y应带正电，故C正确。4将一正电荷从无穷远处移向电场中M点，电场力做功为6.0109 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向
19、无穷远处，电场力做功为7.0109 J，则M、N两点的电势M、N的关系为()AMN0 BNM0CNM0 DMN0解析：选C设无穷远处电势为00，则WMq(0M)，解得M，同理，WNq(N0)，解得N，代入数据可知NM0。5.如图3所示，a、b是电场线上的两点，将一带电荷量为q的点电荷从a移到b，电场力做功为W，且知a、b间的距离为d，则以下说法正确的是()图3Aa、b间的电势差为 Ba处的场强为ECb处的场强为E Da点的电势为解析：选A由WqU知，U，且a点的电势比b点的高，所以A项正确。由于不知是不是匀强电场，所以a、b两点的电场强度不能使用E进行计算，所以B、C项错。如果取b点的电势为零
20、，a点的电势才是，而题中并没有说明何处为零电势点，所以D项错。6. (多选)如图4所示，实线为电场线，虚线为等势线，且ABBC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为A、B、C，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有()图4AABC BECEBEACUABUBC DUABUBC解析：选ABCA、B、C三点处在同一条电场线上，沿着电场线的方向电势降低，故ABC，选项A正确；由电场线的疏密程度可看出电场强度的大小关系为ECEBEA，选项B正确；电场线密集的地方电势降落较快，所以UBCUAB，选项C正确，D错误。7.如图5所示，实线表示电场线，虚线表示
21、等势线，a、b两点的电势分别为a50 V，b20 V，则a、b连线的中点c的电势满足()图5Ac35 VBc35 VCc35 VD以上答案都不对解析：选B由图可知，这是一个非匀强电场，且EbEa。若此电场为匀强电场，则c35 V，而此电场中EbEcEa，即从b到c过程中每一小段上的电势降低都要比从c到a过程中每一小段上的电势降低得慢，故c35 V，应选B。8.如图6所示，质子(11H)和粒子(24He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子重力不计)，则质子和粒子射出电场时的侧向位移y之比为()图6A11B12C21 D14解析：选B粒子进入偏转电场后，沿初速度方向做匀速直线运动，沿电场力方向做
22、初速度为零的匀加速直线运动，加速度a，运动时间t，粒子射出电场时的侧向位移yat2，故侧向位移之比，选项B正确。9. (多选)如图7所示，水平向右的匀强电场的场强为103 N/C，abcd为一矩形，且ab边与电场线平行，abdc4 cm，bcad3 cm。则下列计算结果正确的是()图7Aa、b之间的电势差为40 VBa、c之间的电势差为50 VC将q5103 C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功为零D将q5103 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做的功都是0.25 J解析：选ACUabEdab1030.04 V40 V，选项A正确；bc边和电场线垂直，所以a、c间的电
23、势差与a、b间的电势差相等，选项B错误；电荷在电场中移动时电场力做的功与路径无关，只取决于电荷量和初末位置的电势差，运动一周电场力做的功为零，选项C正确；电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做的功都是WacqUac0.2 J，选项D错误。10.如图8所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()图8AA点电势大于B点电势BA、B两点的电场强度相等Cq1的电荷量小于q2的电荷量Dq1在A点的电势能小于q2在B点的电势能解析：选C由题意知点电荷
24、Q带负电，所以有AB0，得|UA|UB|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q1|UA|q2|UB|，所以q1q2，选项A错误，C正确；因为Ek，rArB，所以EAEB，而且A、B两点的场强方向也不同，选项B错误；根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，选项D错误。11.平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图9所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V。试问：图9(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差为多大？(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是
25、多少伏？解析：(1)根据公式E代入数据E V/m1 200 V/m。(2)P1P2沿电场方向的距离为d125 cm(0.5 cm0.5 cm)4 cm根据公式U12Ed121 2004102 V48 V。(3)由公式1BEd1B1 2004.5102 V54 V得：154 V同理2BEd2B1 2000.5102 V6 V得26 V。答案：(1)1 200 V/m(2)48 V(3)54 V6 V12.一束电子流在经U5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图10所示。若两极板间距离d1.0 cm，板长l5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？图10解析：加速过程中，由动能定理得eUmv02进入偏转电场后，电子在平行于板面的方向上做匀速运动lv0t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a偏距yat2能飞出的条件y解式得U V4.0102 V即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。答案：400 V
