1、专练33高考大题专练(三)数列的综合运用12021全国乙卷记Sn为数列an的前n项和，bn为数列Sn的前n项积，已知2.(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求an的通项公式22022全国甲卷(理)，17记Sn为数列的前n项和已知n2an1.(1)证明：是等差数列；(2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值32022新高考卷，17记Sn为数列an的前n项和，已知a11，是公差为的等差数列(1)求an的通项公式；(2)证明：2.42022安徽省安庆市二模已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn(n1)2an3，nN.(1)求an的通项公式；(2)若bn(2n3)(1)nan，求bn的前n
2、项和Tn.5.2022云南省联考(二)已知正项数列an的前n项和为Sn，满足4Sna2an8.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列(1)n(Sn3n)的前n项和Tn.62022江西省八所中学联考已知函数f(x)，方程f(x)1在(0，)上的解按从小到大的顺序排成数列pn(nN*).(1)求数列pn的通项公式；(2)设qn，数列qn的前n项和为Tn，求证：Tn0，所以anan12，又4a1a2a18，解得a14或a12(舍去)，所以数列an是以4为首项，以2为公差的等差数列，所以an42(n1)2n2；(2)由(1)知：4Sn(2n2)22(2n2)8，所以Snn(n3)，则(1)n(Sn3n)(1)nn2，当n为偶数时，Tn12223242n2，372n1，；当n为奇数时，Tn12223242(n1)2n2，372n3n2，n2.所以Tn.6解析：(1)由f(x)tan2x，令f(x)1，即tan2x1，解得2xk，kZ，x，kZ.x0，kN，p1，p2，p3，此时数列是等差数列，公差为，首项为.pn(n1)n，nN.(2)证明：pnn，nN，qn，qn()Tn(1)(1).nN，0，Tn.
