1、高考资源网（） 您身边的高考专家(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题每小题5分，共50分，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U，集合A，B如图所示，则(UA)B()A5,6B3,5,6C3 D0,4,5,6,7,8解析：由图可知，U0,1,2,3,4,5,6,7,8，A1,2,3，B3,5,6，UA0,4,5,6,7,8)，(UA)B5,6答案：A2(2011江西高考)若f(x)，则f(x)的定义域为()A(，0)B(，0C(，) D(0，)解析：根据题意得log(2x1)0，即02x11，解得x(，0)答案：A3下列命题
2、中是假命题的是()Ax，xsinxBx0R，sinx0cosx02CxR,3x0Dx0R，lgx00解析：选项A、C、D都是真命题对于B选项，由于sinxcosxsin，故不存在x0R，使得sinx0cosx02，即B选项为假命题答案：B4已知全集UR，若函数f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|f(x)0，则MUN()A，2 B，2)C(，2 D(，2)解析：由f(x)0解得1x2，故M1,2；f(x)0，即2x30，解得x，故N(，)，UN，)故MUN，2答案：A5(2011陕西高考)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图像可能是()解析
3、：代数表达式“f(x)f(x)”，说明函数是偶函数，代数表达式“f(x2)f(x)”，说明函数的周期是2，再结合选项图像不难看出正确选项为B.答案：B6(2011山西高考)对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：函数y|f(x)|的图像关于y轴对称，说明对任意x恒有|f(x)|f(x)|，由此得f(x)f(x)或者f(x)f(x)，此时说明yf(x)可以是奇函数也可以是偶函数，条件不充分；而当f(x)是奇函数时，|f(x)|f(x)|对于任意x恒成立，即函数y|f(
4、x)|的图像关于y轴对称，故条件是必要的答案：B7若ba B|a|b|C.2 Dabab解析：ba0，0,0|a|b|，ab02 2.答案：C8(2011陕西高考)方程|x|cosx在(，)内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根解析：求解方程|x|cosx在(，)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)|x|和g(x)cosx在(，)内的交点个数问题由f(x)|x|和g(x)cosx的图像易知有两交点，即原方程有且仅有两个根答案：C9(2011福建高考)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3C6 D9解析：函数
5、的导数为f (x)12x22ax2b，由函数f(x)在x1处有极值，可知函数f(x)在x1处的导数值为零，122a2b0，所以ab6，由题意知a，b都是正实数，所以ab()2()29，当且仅当ab3时取到等号答案：D10函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcbaCcab Dbca解析：据已知可得出x0，即函数在区间(，1)上递增，又由f(x)f(2x)可得函数的图像关于直线x1对称，故f(3)f(1)，又由于101，由单调性可得ff(0)f(1)，故选C.答案：C二、填空题(本大题共7小题，
6、每小题4分，共28分，每小题4分，共28分请把正确答案填在题中的横线上)11若M(aR，a0)，则M的取值范围为 .解析：Ma，当a0时，M2 4，当a0，当xx0，时，f(x)0，即函数的最大值为f(x0)，且函数在区间x0，上为减函数，故命题为真答案：17已知二次函数f(x)ax2x有最小值，不等式f(x)0的解集为A.设集合Bx|x4|0.f(x)0，即ax2x0的解集A(，0)化简B得B(a4，a4)，BA，解得0a2.答案：(0，2三、解答题(本大题共5小题，共72分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)设函数f(x)log2(axbx)且f(1)1
7、，f(2)log212.(1)求a、b的值；(2)当x1,2时，求f(x)的最大值解：(1)由已知得所以解得a4，b2.(2)f(x)log2(4x2x)log2(2x)2，令u(x)(2x)2.由复合函数的单调性知u(x)在1,2上为增函数，所以u(x)max(22)212，所以f(x)的最大值为log2122log23.19(本小题满分14分)已知函数f(x)的图像与函数h(x)x2的图像关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)的图像与h(x)的图像关于A(0,1)对称，设f(x)
8、图像上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点为B(x，y)，则B(x，y)在h(x)上，yx2.2yx2.yx.即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，g(x)在0,2上为减函数，2，即a4.a的取值范围为(，420(本小题满分14分)某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2t5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25x40)，根据市场调查，日销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多
9、少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值解：(1)设日销量q，则100.k100e30.日销量q.y(25x40)(2)当t5时，y，y，由y0，得x26，由y0，得x26，y在区间25,26上单调递增，在区间26,40上单调递减当x26时，ymax100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元21(本小题满分15分)理已知函数f(x)x2axaln(x1)(aR)(1)当a1时，求函数f(x)的最值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)函数f(x)x2axaln(x1)(aR)的定义域是(1，)当a1时，f(x)2x1，令f(x)0，解得x0或x.当x(
10、1，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的最小值为f()ln2.(2)f(x)2xa，当a0时，则有1，故f(x)0在(1，)上恒成立，所以f(x)的增区间为(1，)当a0时，则有1，故当x(1，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以当a0时，f(x)的减区间为(1，增区间为，)文已知函数f(x)x2(2a)xalnx(aR)(1)当a1时，求函数f(x)的最值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)f(x)x2(2a)xalnx的定义域为(0，)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)2x1当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增所以f(x)的最小值为f()ln2
11、.(2)f(x)2x(2a)当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，所以f(x)的增区间为(0，)当a0时，若x(0，)，则f(x)0，故f(x)的减区间为(0，)，增区间为(，)22(本小题满分15分)理已知函数f(x)2x2xk，g(x)ax3bx2cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，g(x)取得极值2.(1)求函数g(x)的单调区间和极大值；(2)若对任意x1,3，都有f(x)g(x)成立，求实数k的取值范围；(3)若对任意x11,3，x21,3，都有f(x1)g(x2)成立，求实数k的取值范围解：(1)g(x)ax3bx2cxd(a0)是R上的奇函数，所以对任意xR，g(x)g(x
12、)，即a(x)3b(x)2c(x)d(ax3bx2cxd)，bx2d0对任意xR都成立，故bd0，从而g(x)ax3cx，g(x)3ax2c.又当x1时，g(x)取得极值2，解得g(x)x33x，g(x)3x233(x1)(x1)当x(，1)(1，)时，g(x)0，故g(x)在区间(，1，1，)上是增函数；当x(1,1)时，g(x)0，故g(x)在区间(1,1)上是减函数当x1时，g(x)取得极大值2.(2)由f(x)g(x)2x2xkx33xkx32x24x，原命题等价于kx32x24x在x1,3上恒成立令h(x)x32x24x，x1,3，则kh(x)max.h(x)3x24x4(3x2)(
13、x2)，从而可得h(x)，h(x)的值随x的变化如下表：x12(2,3)3h(x)00h(x)183故h(x)maxh(2)8，k的取值范围为8，)(3)对任意x11,3，x21,3都有f(x1)g(x2)成立，即f(x1)maxg(x2)min.f(x)2x2xk22k，当x11,3时，f(x1)maxf(3)21k，g(x)x33x，g(x)3x233(x1)(x1)，当x2(1,1)时，g(x2)0，故g(x2)在区间(1,3上是增函数；当x1时，g(x2)取得最小值g(x2)ming(1)2.21k2，k23.实数k的取值范围是23，)文已知函数f(x)x3ax23x(aR)(1)若函
14、数f(x)在区间1，)上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若x是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在区间1，a上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点？若存在，求出b的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)3x22ax3，因f(x)在区间1，)上是增函数，故当x1，)时，恒有f(x)0，即3x22ax30在区间1，)上恒成立由4a2360，1且f(1)2a0，解得a0.(2)依题意得f()0，a30，a4.则f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30，解得x1，x23.而f(1)6，f(3)18，f(4)12，故f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6.(3)若函数g(x)bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个不同的交点，即方程x34x23xbx恰有3个不等的实数根而x0是方程x34x23xbx的一个实数根，则方程x24x3b0有两个非零实数根，则，即b7且b3.故满足条件的b存在，其取值范围是(7，3)(3，)- 10 - 版权所有高考资源网
