1、电磁感应现象自感现象产生电磁感应现象的条件感应电动势的大小E=n/tE=BLv感应电流的方向楞次定律右手定则应用牛顿第二定律，解决导体切割磁感应线运动问题应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感应线运动问题应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题一.法拉第电磁感应定律1.引起某一回路磁通量变化的原因（1）磁感强度的变化（2）线圈面积的变化（3）线圈平面的法线方向与磁场方向夹角的变化2.电磁感应现象中能的转化电磁感应现象中，克服安培力做功，其它形式的能转化为电能。3.法拉第电磁感应定律：（1）决定感应电动势大小因素：穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢（即磁通量的变化率）（2）注意区分磁通量，磁
2、通量的变化量，磁通量的变化率的不同磁通量，磁通量的变化量，/t=（2 -1）/t -磁通量的变化率（3）定律内容：感应电动势大小与穿过这一电路磁通量的变化率成正比。（4）感应电动势大小的计算式：tnE（5）几种题型线圈面积S不变，磁感应强度均匀变化：tBnStBSnE磁感强度B不变，线圈面积均匀变化：tSnBtSBnEB、S均不变，线圈绕过线圈平面内的某一轴转动时tnBStBSBSnE1212coscoscoscos二.导体切割磁感线时产生感应电动势大小的计算：1.公式：sinBlvE 2.若导体在磁场中绕着导体上的某一点转动时，221 BlE 3.矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动时产生交流电
3、从中性面计时e=Em sin t最大值Em=nBS三.楞次定律应用题型1.阻碍原磁通的变化，即“增反减同”2.阻碍（导体间的）相对运动，即“来时拒，去时留”3.阻碍原电流的变化，（线圈中的电流不能突变）应用在解释自感现象的有关问题。四.综合应用题型1.电磁感应现象中的动态过程分析2.用功能观点分析电磁感应现象中的有关问题例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。abBR分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：Ff1a=
4、(F-f)/m v =BLv I=/R f=BILFf2Ff最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，F=f=BIL=B2 L2 vm/R vm=FR/B2 L2vm称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能。F vm=I2 R=B2 L2 v2m/R vm=FR/B2 L23.爱因斯坦由光电效应的实验规律，猜测光具有粒子性，从而 提 出 光 子 说。从 科 学 研 究 的 方 法 来 说，这 属 于（）A.等效替代B.控制变量C.科学假说D.数学归纳C6.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使
5、线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是（）A.B.C.D.abvabvabvabvB 例2、如图示，正方形线圈边长为a，总电阻为R，以速度v从左向右匀速穿过两个宽为L（L a），磁感应强度为B，但方向相反的两个匀强磁场区域，运动方向与线圈一边、磁场边界及磁场方向均垂直，则这一过程中线圈中感应电流的最大值为，全过程中产生的内能为。aLL解：在磁场分界线两侧时感应电流最大 I2=2Bav/R此时产生的电能为W2=I22 Rt=4B2a2v2/Ra/v=4B2a3v/R进入和出来的感应电流为I1=Bav/R产生的电能分别为W1
6、=W3=I12 Rt=B2a2v2/Ra/v=B2a3v/R2Bav/R6B2a3v/R例3.用同样的材料，不同粗细导线绕成两个质量、面积均相同的正方形线圈I和II，使它们从离有理想界面的匀强磁场高度为h 的地方同时自由下落，如图所示，线圈平面与磁感线垂直，空气阻力不计，则（）A.两线圈同时落地，线圈发热量相同B.细线圈先落到地，细线圈发热量大C.粗线圈先落到地，粗线圈发热量大D.两线圈同时落地，细线圈发热量大hIIIB解：设导线横截面积之比为n，则长度之比为1 n，匝数之比为1 n，电阻之比为1 n 2，进入磁场时 v2=2gh E1/E2=BLv/nBLv=1/n I1/I2=E1 R2/
7、E2 R1=n 安培力之比为 F1/F2=BI1L/nBI2L=1：1 加速度之比为 a1/a2=（mg-F1)/（mg-F2)=1：1所以两线圈下落情况相同A例4.下列是一些说法：正确的是（）A.在闭合金属线圈上方有一个下端为N极的条形磁铁自由下落，直至穿过线圈的过程中，磁铁减少的机械能等于线圈增加的内能与线圈产生的电能之和B.将一条形磁铁缓慢和迅速地竖直插到闭合线圈中的同一位置处，流过导体横截面的电量相同C.两个相同金属材料制成的边长相同、横截面积不同的正方形线圈，先后从水平匀强磁场外同一高度自由下落，线圈进入磁场的过程中，线圈平面与磁场始终垂直，则两线圈在进入磁场过程中产生的电能相同D.
8、通电导线所受的安培力是作用在运动电荷上的洛仑兹力的宏观表现B D例5.下图a中A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A线圈中通有如图（b）所示的交流电i，则（）A.在t1到t2时间内A、B两线圈相吸B.在t2到t3时间内A、B两线圈相斥C.t1时刻两线圈间作用力为零D.t2时刻两线圈间吸力最大t1 t2t3t4it0bBAiaA B C 例6：如图示：质量为m、边长为a 的正方形金属线框自某一高度由静止下落，依次经过B1和B2两匀强磁场区域，已知B1=2B2，且B2磁场的高度为a，线框在进入B1的过程中做匀速运动，速度大小为v1，在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2，进入和穿出B2
9、时的速度恒为v2，求：v1和v2之比在整个下落过程中产生的焦耳热aaB2B1解：v2v1进入B1时 mg=B1 I1 a=B12 a2 v1/R进入B2时 I2=(B1-B2)a v2/Rmg=(B1-B2)I2 a=(B1-B2)2 a2 v2/R v1/v2=(B1-B2)2/B12=1/4 由能量守恒定律Q=3mgaaaB2B1又解：v2v1v2进入B1时 mg=B1I1a=B12 a2 v1/R出B2时mg=B2I2 a=B22 a2 v2/R v1/v2=B22/B12=1/4由能量守恒定律Q=3mga v1例7.在光滑绝缘水平面上，一边长为10厘米、电阻1、质量0.1千克的正方形金
10、属框abcd以的速度向一有界的匀强磁场滑去，磁场方向与线框面垂直，B=0.5T，当线框全部进入磁场时，线框中已放出了1.8焦耳的热量，则当线框ab边刚穿出磁场的瞬间，线框中电流的瞬时功率为，加速度大小为，当线框全部穿出磁场时，线框的速度零（填）.sm/26abcdv0解：到，由能量守恒定律1/2mv02=1/2mv12+Q 得 EK1=1/2mv12=1.8J v1=6m/s在位置，E=BLv1=0.3VP=E2/R=0.09WF=BIL=B2L2v/R=0.015Na=F/m=0.15m/s2线框全部穿出磁场过程中，速度减小，产生热量Q2 应小于1.8J，EK2=EK1-Q2 0 v2 0
11、0.09W0.15m/s2例8.如图所示，在水平面内有一对平行放置的金属导轨，其电阻不计，连接在导轨左端的电阻 R=2，垂直放置在导轨上的金属棒ab的电阻为 r=1，整个装置放置在垂直于导轨平面的匀强磁场中，方向如图所示。现给ab一个方向向右的瞬时冲量，使杆获得 的 动 量 p=0.25kgm/s，此 时 杆 的 加速 度 大 小 为a=5m/s2.已 知 杆 与 导 轨 间 动 摩 擦 因 数=0.2，g=10m/s2,则此时通过电阻R上的电流大小为多少？abRp解：画出示意图如图示，v0=p/mB导体棒向右运动时产生感应电流，受到安培力和摩擦力F安f=mgBIL+mg=ma即BIL=ma-
12、mg=3m I=E/(R+r)=BL v0/(R+r)B2L2 v0/(R+r)=3m 以v0=p/m (R+r)=3代入上式得B2L2 p=9m2 p=9m2 B2L2I=3m/BL=p1/2=0.5 A：如图所示，半径为R、单位长度电阻为的均匀导电圆环固定在水平面上，圆环中心为O。匀强磁场垂直水平方向向下，磁感强度为B。平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好,某时刻，杆的位置如图，aOb=2，速度为v。求此时刻作用在杆上的安培力的大小。NMObaRdc解：E=Bv lab=Bv2Rsin 等效电路如图示：cabd此时弧acb和弧adb的电
13、阻分别为2 R(-)和 2 R ，它们的并联电阻为R并=2 R(-)/I=E/R并=Bvsin (-)F=BI(2Rsin)RvB22)(sin 2F=例9、如图示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，此时adeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，不计摩擦，开始时磁感应强度为B0.（1）若从t=0 时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若从t=0 时刻起，磁感应强度
14、逐渐减小，当棒以恒定速度v向右匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则感应强度应怎样随时间t 变化？（写出B与t的关系式）abcdfeB0LLabcdfeB0LL解：（1）E感=SB/t=kL2I=E感/r=kL2/r电流为逆时针方向（2）t=t 1时磁感应强度B1=B0-+kt1 外力大小 F=F安=B1 I L=（B0-+kt1）kL3/r（3）要使棒不产生感应电流，即要回路中abed中磁通量不变 即20LBvtLBL t 秒时磁感强度vtLLBB0例10、如图甲示，在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的、半径为r=1m、电阻为R=3.14的金属圆形线框，当磁场按图乙所示规律变化时，线框
15、中有感应电流产生，（1）在丙图中画出电流随时间变化的 i t 图象（以逆时针方向为正）（2）求出线框中感应电流的有效值。t/sB/T102 3 4 5 6 72乙甲t/si/A102 3 4 5 6 7丙解：E1=SB1/t=2S（V）i1=E 1/R=2r2/3.14=2 AE2=SB 2/t=S（V）i2=E 2/R=r2/3.14=1 A 电流i1 i2分别为逆时针和顺时针方向-12（2）Q=4R1+1R2=I 2R3有效值 I=1.41AA 逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.增大、减小、再增大、再减小例11.如图示：abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，另一种材料制成的
16、导体棒MN有电阻，可与保持良好接触并做无摩擦滑动，线框处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，当导体棒MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动，一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为：（）bv0BcMNad解：MN的电阻为r，MN 在中间位置时导线框总电阻最大为R 画出P-R图线如图示，若R r，选C,ORP出Pmr若R r 且在两端时的电阻等于r，则选B.若R r 且在两端时的电阻小于r，则选D.B C D 练习：如图示：abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，导体棒MN有电阻，可在ad边与bc边上无摩擦滑动，且接触良好，线框处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，
17、在MN由靠近ab边向dc边匀速滑动的过程中，下列说法正确的是：（）A.矩形线框消耗的功率一定先减小后增大B.MN棒中的电流强度一定先减小后增大C.MN两端的电压一定先减小后增大D.MN棒上拉力的功率一定先减小后增大B Dv0BcMNabd解：在ad中点时，并联电阻最大，电流最小，路端电压最大，安培力最小。例12、如图示，光滑的平行导轨P、Q间距l=1m，处在同一竖直面内，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d=10mm，定值电阻R1=R3=8，R2=2,导轨的电阻不计。磁感强度B=0.4T的匀强磁场垂直穿过导轨面。当金属棒ab沿导轨向右匀速运动（开关S断开）时，电容器两
18、极板之间质量m=110-14 kg、带电量q=-1 10-15 C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒以加速度a=7m/s2 向下做匀加速运动，取g=10 m/s2。求（1）金属棒ab运动的速度多大？电阻多大？（2）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？R3R1R2SCv0abPQB=0.4T m=110-14 kg q=-1 10-15 C d=10mm l=1m a=7m/s2R3R1R2 SCE r288解：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，mg=qU1/d 求得电容器板间电压为：U1=mg d/q=1V 因微粒带负电，可知上板电势高由于S断开，R3上无电流通过，可知电路中
19、的感应电流为：)(1.02111ARRUI由闭合电路欧姆定律，E=U1+I 1r (1)题目B=0.4T m=110-14 kg q=-1 10-15 C d=10mm l=1m a=7m/s2R3R1R2SCE r288S闭合时，带电粒子向下做匀加速运动，mg qU 2/d=maS闭合时电容器两板间电压为：U 2=m(g-a)d/q=0.3V 这时电路的感应电流为：I 2=U2 /R2=0.15A根据闭合电路知识，可列方程)2(231312rRRRRRIE将已知量代入(1)(2)式，可求得：E=1.2V r=2由 E=BLv可得：v=E/BL=3m/s题目上页R3R1R2SCE r288（2
20、）S 闭合时，通过ab的电流 I 2=0.15Aab所受磁场力为F2=B I 2 L=0.06Nab以速度 v=3m/s 做匀速运动，所受外力F必与磁场力F2等大，反向，即 F=F2=0.06N方向向右（与v相同），所以外力的功率为：P=Fv=0.063=0.18W题目上页 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v
21、0（见图）若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，棒cd的加速度是多少？v0BdabcLv0BdabcL解：ab棒向cd棒运动时，产生感应电流ab棒和cd棒受到安培力作用分别作减速运动和加速运动，在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速两棒速度达到相同后，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运动（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，mv0=2mv 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q=1/2mv02-1/22mv2=1/4mv02题目（2）设ab棒的速度变
22、为初速度的3/4时，cd棒的速度为v，则由动量守恒可知3 v0/4BdabcLv mv0=m3/4v0+mv v=v0/4此时回路中的感应电动势和感应电流分别为E=BL(3/4v0-v)=BLv0/2 I=E/2R =BLv0/4R 此时cd 棒所受的安培力F=BIL cd棒的加速度 a=F/m 由以上各式，可得 84022mRvlBa 题目江苏04年高考6、如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由位置1（左）匀速运动到位置2（右），则（）A.导线框进入磁场时，感应电流方向为a b c d aB.导线框离开磁场时，感应电流方向为a d c b
23、aC.导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右D.导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向左12dabcdabcD 如图示，通电螺线管置于闭合金属环A的轴线上，A环在螺线管的正中间，当螺线管中电流逐渐减小时：()A.A环有收缩的趋势B.A环有扩张的趋势C.A环向左运动D.A环向右运动IA解：画出磁感应线的分布如图示（左视图）IA由于A环内的磁感应线由两部分叠加，且点多于叉，合磁场向外，当I 逐渐减小时，磁感应强度B减小，向外的磁通量要减小，由楞次定律，感应电流的效果要阻碍产生感应电流的原因，A环收缩可以阻碍向外的磁通量减小。A 用同样粗细的铜、铝、铁做成三根相同长度的直导线，分别放在电阻可以
24、忽略不计的光滑水平导轨上，使导线与导轨保持垂直，设竖直方向的匀强磁场垂直于导轨平面，且充满导轨所在空间，然后用外力使导线向右做匀速直线运动，且每次外力消耗的功率相同，则：()A.三根导线上产生的感应电动势相同B.铁导线运动得最快C.铜导线运动得最快D.铜导线产生的热功率最大F解：E=BLv F=B2L2v/R P=Fv=B2L2v2/R v2=PR/B2L2 RBR=L/S铁 铝 铜R铁 R铝 R铜 例、如图示，平行光滑导轨竖直放置，匀强磁场方向垂直导轨平面，一质量为m 的金属棒沿导轨滑下，电阻R上消耗的最大功率为P（不计棒及导轨电阻），要使R上消耗的最大功率为4P，可行的 办法有：（）A.将磁感应强度变为原来的4倍B.将磁感应强度变为原来的1/2倍C.将电阻R变为原来的4倍D.将电阻R变为原来的2 倍abR解：稳定时 mg=F=BIL=B2 L2vm R vm=mgR B2L2Pm=Fvm=mgvm=m2g2R B2L2 B C
