1、绝密启用前赤峰市高三年级420模拟考试试题文科数学注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上2、 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3、 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集,则集合为（ ）ABCD2、已知复数的虚部为，在复平面内复数对应向量的模长为，则（ ）ABCD3、在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经
2、济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品，年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一个季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（ ）A该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的倍；B该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的倍；C该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的倍；D该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和.4、函数在上的图像大致为（ ）ABCD5、九连环是中国杰出的益智游戏，九连环由个相互连接的环组成，这个环套在一个中空的长形柄中，九连环的玩法就是要将这个环从柄上解下来(或套上)，规则如下:如果要解下(或套上)第环，则第
3、号环必须解下(或套上)，往前的都要解下(或套上)才能实现.记解下连环所需的最少移动步数为，已知，若要解下环最少需要移动圆环步数为（ ）ABCD6、下列选项中，命题是命题的充要条件的是（ ）A在中，.B已知,是两个实数，.C对于两个实数,，或.D两条直线方程分别是，,，或.7、记函数的最小正周期为.若,为的零点，则的最小值为（ ）ABCD8、四叶草曲线是数学中的一种曲线，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线(如右图)，其方程为，玫瑰线在几何学、数学、物理学等领域中有广泛应用。例如，它可以用于制作精美的图案、绘制图像、描述物体运动的轨迹等等。根据方程和图象，给出如下条性质，其中错误的是（ ）A四叶草曲线
4、方程是偶函数，也是奇函数；B曲线上两点之间的最大距离为；C曲线经过个整点(横、纵坐标都是整数的点)；D四个叶片围成的区域面积小于.9、双曲线的左右焦点分别为,，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 10、在中，内角所对的边分别是，已知，的面积为，则的周长是（ ）ABCD11、如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面与棱交于点，给出下列命题:四棱锥的体积恒为定值；四边形是平行四边形；当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点至少有两个；直线与直线交于点，直线与直线交于点，则、三点共线.其中真命题是（ ）ABCD12、已知，其中为自然对数的底数，则（
5、 ）ABCD二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、已知向量，且与的夹角为，则 14、已知，是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：其回归直线过点，则，满足的条件是 15、某三棱锥的三视图如右图所示，则此三棱锥外接球的体积是 16、已知抛物线与圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，其中，在第一象限，在第四象限，则最小值是 三、 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一） 必考题：共60分17、（12分）数列中，已知，对任意的，都有，令.函数对任意有，数列满足，令.在、中选
6、取一个作为条件，求解如下问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）数列是等差数列吗？请给予证明.（2）求数列的前项和.18、（12分）内蒙古自治区新高考改革自2022年起执行，在取消文理分科后实行“3+1+2”模式，即语数外为国家统考，所有考生必选，然后从物理、历史2科中任选1科，再从化学、生物、政治和地理中任选2科参加高考，选科前大家普遍认为，传统的“大文大理”（即“数理化”、“政史地”组合）还依然是主流，而且男生将依然是“大理”的主体，某校为了解学生对“大理”的选择是否与性别有关，从该校高一年级1000名学生（550名男生，450名女生），按男女生分层随机抽样抽取100人
7、进行选科意向调查，经统计，选择“大理”人数比非“大理”人数多出20人.选择“大理”选择非“大理”合计男生15女生合计（1）完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为选择“大理”与性别有关.（2）为了进一步了解学生进行选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行访谈，再从中抽取2名代表详细交流，求至少抽到1名女生的概率.附表及公式：，0.050.0250.01000050.0013.8415.0246.6357.87910.82819、（12分）已知为等边三角形，其边长为，点为边的中点，点在边上，并且,将沿折起到.（1）证明：平面平面；（2）在棱上取一点，使,求.20、（12分
8、）已知函数，（1）若点是图像上一点，点是图像上一点，在当时，求，两点之间的最近距离；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.21、（12分）已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为,左右焦点为,点为椭圆上异于的动点，且的面积最大值为（1）求椭圆的方程（2）设过定点的直线交椭圆于两点（与不重合），证明：直线与直线的交点的横坐标为定值.（二） 选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）若点，曲线，的交点为两点，求的值.23、选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数 ，若的解集为.（1）求实数的值;（2）已知均为正数，且满足，求证：.
