1、考试标准 课标要点学考要求高考要求 正弦函数、余弦函数的图象bc周期函数的概念aa正弦函数、余弦函数的性质bb知识导图 学法指导 1.本节内容以三角函数的图象及其性质为主，因此在学习过程中应先学会作图，然后利用图象研究函数的性质2深刻理解五点的取法，特别是非正常周期的五点3注意所有的变换是图象上的点在移动，是 x 或 y 在变化而非 x.4运用整体代换的思想，令 xt，借助 ysin t，ycos t 的图象和性质研究函数 ysin(x)，ycos(x)的图象和性质第1课时 正弦函数、余弦函数的图象 正弦曲线与余弦曲线及其画法函数ysin xycos x图象图象画法五点法五点法 关键五点_，2
2、，1，_，32，1，_，2，0，_，32，0，_(0,0)(，0)(2，0)(0,1)(，1)(2，1)状元随笔 1.关于正弦函数 ysin x 的图象(1)正弦函数 ysinx，x2k，2(k1)，kZ 的图象与x0,2上的图形一致，因为终边相同角的同名三角函数值相等(2)正弦函数的图象向左、右无限延伸，可以由 ysinx，x0,2图象向左右平移得到(每次平移 2 个单位)2“几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法.该方法作图较精确，但较为烦琐(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法提
3、醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在 x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用小试身手1判断下列命题是否正确.(正确的打“”，错误的打“”)(1)“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点()(2)正弦函数在32，2 和2，52 上的图象相同()(3)正弦函数、余弦函数的图象分别向左、右无限延伸()2以下对正弦函数 ysin x 的图象描述不正确的是()A在 x2k，2(k1)(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同B介于直线 y1 与直线 y1 之间C关于 x 轴对称D与 y 轴仅有一个交点解析：画出 ysin x 的图象，根据
4、图象可知 A，B，D 三项都正确答案：C3下列图象中，是 ysin x 在0,2上的图象的是()解析：函数 ysin x 的图象与函数 ysin x 的图象关于 x 轴对称，故选 D.答案：D4用“五点法”作函数 ycos 2x，xR 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是_解析：令 2x0，2，32 和 2，得 x0，4，2，34，.答案：0，4，2，34，类型一 用“五点法”作三角函数的图象例 1 用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysin x12，x0,2；(2)y1cos x，x0,2【解析】(1)按五个关键点列表：x02322sin x0101012sin x1232121212
5、描点，并将它们用光滑的曲线连接起来(如图)(2)列表：x02322cos x101011cos x01210描点连线，其图象如图所示：作函数图象需要先列表再描点，最后用平滑曲线连线方法归纳 作形如 yasin xb(或 yacos xb)，x0,2的图象的三个步骤 跟踪训练 1 画出函数 y32cos x 的简图解析：(1)列表，如下表所示x02322ycos x10101y32cos x53135(2)描点，连线，如图所示：利用五点作图法画简图类型二 正、余弦函数曲线的简单应用例 2 根据正弦曲线求满足 sin x 32 在0,2上的 x 的取值范围【解析】在同一坐标系内作出函数 ysin
6、x 与 y 32 的图象，如图所示观察在一个闭区间0,2内的情形，满足 sin x32 的x0，43 53，2，所以满足 sin x 32 在0,2上的 x 的范围是x 0 x43 或53 x2.或0，43 53，2 在同一坐标系内作 ysin x 与 y 32 的图象，利用图象求 x的范围.方法归纳 利用三角函数图象解 sin xa(或 cos xa)的三个步骤(1)作出直线 ya，ysin x(或 ycos x)的图象(2)确定 sin xa(或 cos xa)的 x 值(3)确定 sin xa(或 cos xa)的解集注意 解三角不等式 sin xa，如果不限定范围时，一般先利用图象求出 x0,2范围内 x 的取值范围，然后根据终边相同角的同名三角函数值相等，写出原不等式的解集跟踪训练 2 根据余弦曲线求满足 cos x12的 x 的取值范围解析：作出余弦函数 ycos x，x0,2的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的 x 的集合为32k，53 2k，kZ.在同一坐标内作 ycos x 与 y12的图象，利用图象求 x 的范围.
