1、2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：12图形的对称一选择题（共14小题）1（2022南通）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）ABCD2（2022常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）3（2022建湖县三模）下列选项中仅有一条对称轴的图形是（）ABCD4（2022邗江区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-49x2+83x与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该抛物线对称轴上一点，则3BC+5AC的最小值为（
2、）A24B25C30D365（2022泰州二模）将边长分别为3和6的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（）A3B4C5D66（2022建邺区二模）如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（2，4）将ABC沿AC翻折，得到ADC，则点D的坐标是（）A（65，125）B（65，52）C（32，125）D（32，52）7（2022苏州模拟）如图把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）ABC=12ACBAECECADDEDDAECAB8（2022徐州二模）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使
3、点B落在点B处，若1244，B为（）A136B144C108D1149（2022工业园区模拟）如图，两次折叠等腰三角形纸片ABC，先使AB与AC重合，折痕为AD，展平纸片；再使点A与点C重合，折痕为EF，展平纸片，AD、EF交于点G若ABAC5cm，BC6cm，则DG的长为（）A34cmB78cmC1cmD76cm10（2022太仓市模拟）等边ABC边长为4，D是BC中点，E在AD上运动，连接BE，在BE下方作等边BEF，则BDF周长的最小值为（）A2+23B2+3C4+3D4+2311（2022宜兴市一模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BC
4、F沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：QBQF；AEBF；BG=55AD；cosBQP=45；S四边形BCFP10SBGE，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个12（2022南京一模）如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tanABE的值是（）A4B5C13D1513（2022常熟市模拟）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，将ACD沿着AD翻折，点C的对称点为C已知ADC30，BC4，那么点B与点C之间的距离为（）A3B22C23D414（2022邗江区校级一模）如图，点A、B的坐标分别为（0
5、，4）、（6，8），点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点B恰好落在x轴上，则点P的坐标是（）A(83，0)B(43，0)C（2，0）D（3，0）二填空题（共10小题）15（2022徐州）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处若点E在边AB上，AB3，BC5，则AE 16（2022镇江）如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB5，AD7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB长的最小值等于 17（2022扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点
6、B处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB于点P若BC12，则MP+MN 18（2022亭湖区校级二模）如图，在RtABC中，ACB90，AC12，BC5，点E是AB边上一动点，过点E作DEAB交AC边于点D，将A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当BCF为等腰三角形时，AE的长为 19（2022海州区校级二模）如图，在矩形ABCD中，BC8，CD6将矩形ABCD沿BE翻折，使点A恰好落在对角线BD上点F处，则DE的长为 20（2022亭湖区校级三模）在平面直角坐标系中，A（3，3），B（6，0），点D、E是OB的三等分点，点P是线段AB上的一个动
7、点，若只存在唯一一个点P使得PD+PEa，则a需满足的条件是： 21（2022丹徒区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，将ACD沿着AC所在的直线折叠得到ACE，AE交BC于点F，连接BE，若ABC60，ACB45，AC=23，则BE的长是 22（2022如皋市二模）如图，正方形ABCD的边长为5，E为AD的中点，P为CE上一动点，则AP+BP的最小值为 23（2022高邮市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD4，点E、F分别在边AD、CD上，且AEDF1，动点P、Q分别在直线AB、BC上运动，连接EP，将AEP沿着EP翻折得到GEP，连接QG、QF，则线段QG+QF的最小值为 24（2
8、022姜堰区二模）如图，在等边ABC外侧作直线AD，点C关于直线AD的对称点为M，连接CM，BM其中BM交直线AD于点E若60CAD120，当BE3，ME4时，则等边ABC的边长为 三解答题（共8小题）25（2022无锡）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB22，BC4，点E在BC上，CEAE，将ABC沿AC翻折到AFC，连接EF（1）求EF的长；（2）求sinCEF的值26（2022连云港）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DEAD，且BEDC（1）求证：四边形DBCE为菱形；（2）若DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM+PN的
9、最小值27（2022滨海县校级三模）如图，一张矩形纸片ABCD中，BC90，ADAB将矩形纸片折叠，使得点A与点C重合，折痕交AD于点M，交BC于点N（1）请在图中用圆规和无刻度的直尺作出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接AN、CM，判断四边形ANCM的形状并说明理由；（3）若AB4，BC8，求折痕MN的长28（2022沭阳县校级模拟）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为6，圆B的半径为3，点P是圆B上的一个动点，则PD+12PC的最小值为 ，PD-12PC的最大值为 （2）如图2，已知菱形ABCD的边长为4，B60，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求
10、PD+12PC的最小值，以及PD-12PC的最大值29（2022邗江区二模）如图，在RtABC中，BAC90，AD为ABC的中线，将ABD沿AB进行折叠，得到ABE，连接AE、CE，CE交AD于F点（1）判断四边形ADBE的形状，并说明理由；（2）若已知ECAD，EC=23，求CBE的面积30（2022鼓楼区校级二模）如图，将长方形ABCD纸片沿MN折强，使A、C两点重合点D落在点E处，MN与AC交于点O（1）求证：AMN是等腰三角形；（2）若BM4，BAM30求MN的长31（2022淮阴区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知OA12cm，OB6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1cm/s的
11、速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6），那么：（1）设POQ的面积为y，求y关于t的函数关系式；（2）当POQ的面积为4.5cm2时，POQ沿直线PQ翻折后得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由32（2022溧阳市模拟）如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（1，3）（1）求出点B、C的坐标；（2）在x轴上有一动点Q，过点Q作PQx轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标2023年江苏省中考数学第一轮复习卷
12、：12图形的对称参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2022南通）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：D2（2022常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【解答】解：点A与点A1关于x轴对称，已知点
13、A1（1，2），点A的坐标为（1，2），点A与点A2关于y轴对称，点A2的坐标为（1，2），故选：D3（2022建湖县三模）下列选项中仅有一条对称轴的图形是（）ABCD【解答】解：A有4条对称轴，不符合题意；B有1条对称轴，符合题意；C有2条对称轴，不符合题意；D有3条对称轴，不符合题意故选：B4（2022邗江区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-49x2+83x与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该抛物线对称轴上一点，则3BC+5AC的最小值为（）A24B25C30D36【解答】解：连接OB，过C点作CMOB于M点，过A点作ANOB于N点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，
14、如图，令y0，得方程-49x2+83x=0，解得：x10，x26，A点坐标为（6，0），即OA6，将y=-49x2+83x配成顶点式得：y=-49(x-3)2+4，B点坐标为（3，4），BD4，OD3，CMOB，ANOB，BMCANO90，根据抛物线对称轴的性质可知BDOA，BDO90，在RtBDO中，利用勾股定理得OB=OD2+BD2=32+42=5，OBDCBM，BDOBMC90，OBDCBM，同理可证得OBDOAN，BCMC=BOOD，ANOA=BDOB，BCMC=BOOD=53，即3BC5MC，3BC+5AC5MC+5AC5（AC+CM），当A、C、M三点共线，且三点连线垂直OB时，A
15、C+CM最小，AC+CM最小值为AN，如图所示，ANOA=BDOB，AN=BDOBOA=456=245，AC+CM最小值245，即3BC+5AC5（AC+CM）24故选：A5（2022泰州二模）将边长分别为3和6的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（）A3B4C5D6【解答】解：由题意正方形的面积3618，正方形的边长324.2，该正方形的边长最接近整数是4，故选：B6（2022建邺区二模）如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（2，4）将ABC沿AC翻折，得到ADC，则点D的坐标是（）A（65，125）B（65，52）C（32，125）D（32，52）【
16、解答】解：如图，过D作DFAF于F，点B的坐标为（2，4），AO2，AB4，根据折叠可知：CDOA，而DAOE90，DECAEO，CDEAOE，OEDE，OACD2，设OEx，那么CE4x，DEx，在RtDCE中，CE2DE2+CD2，（4x）2x2+22，x=32，又DFAF，DFEO，AEOADF，而ADAB4，AECE4-32=52，AEAD=EODF=AOAF，即524=32DF=2AF，DF=125，AF=165OFAFOA=165-2=65，点D的坐标为（65，125）故选：A7（2022苏州模拟）如图把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，
17、则下列结论一定正确的是（）ABC=12ACBAECECADDEDDAECAB【解答】解：由翻折可得EACBAC，四边形ABCD为矩形，ABCD，ACDBAC，EACECA，AECE，故B选项正确，故选：B8（2022徐州二模）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，若1244，B为（）A136B144C108D114【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACDBAC，由折叠的性质得：BACBAC，BACACDBAC=12122，B1802BAC1804422114故选：D9（2022工业园区模拟）如图，两次折叠等腰三角形纸片ABC，先使AB与AC重合，折痕为A
18、D，展平纸片；再使点A与点C重合，折痕为EF，展平纸片，AD、EF交于点G若ABAC5cm，BC6cm，则DG的长为（）A34cmB78cmC1cmD76cm【解答】解：由折叠可得，BDCD，AFCF，ADBC，EFAC，ABAC5cm，BC6cm，CD3cm，CF=52cm，AD=AC2-CD2=4cm，在RtCEF和RtCAD中，ECFACD，CFEADC，ACDECF，CFCD=EFAD=ECEC，即523=EF4=EC5，解得EF=103cm，EC=256cm，DEECCD=76（cm），在RtEDG和RtEFC中，EDGEFC90，DEGCEF，EDGEFC，DGFC=DEEF，即D
19、G52=76103，解得DG=78cm故选：B10（2022太仓市模拟）等边ABC边长为4，D是BC中点，E在AD上运动，连接BE，在BE下方作等边BEF，则BDF周长的最小值为（）A2+23B2+3C4+3D4+23【解答】解：如图，连接CF，ABC、BEF都是等边三角形，ABBCAC，BEEFBF，BACABCACBEBFBEFBFE60，ABCEBDEBFEBD，ABECBF，BAEBCF（SAS），BCFBAD30，如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FDFG，GCFBCF30，当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，且BGCG时，BDF的周长最小，
20、BGBC=sinBCGsin60=32，BG=32BC=32423BDF周长：DF+BF+BDBG+BD23+2故选：A11（2022宜兴市一模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：QBQF；AEBF；BG=55AD；cosBQP=45；S四边形BCFP10SBGE，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：将BCF沿BF对折，得到BPF，BFCBFP，四边形ABCD是正方形，ABCD，BFCFBQ，BFPFBQ，QBQF，故正确；四边形ABCD是正方形，ABBCCD
21、，ABEBCF90，E，F分别为BC、CD的中点，BE=12BC=12CDCF，ABEBCF（SAS），BAECBF，CBF+ABG90，BAE+ABG90，AGB90，AEBF；故正确；设正方形ABCD边长为m，则BE=12m，AE=AB2+BE2=5m2，sinEAB=BEAE=12m52m=55=BGAB，BG=55AB=55AD，故正确；PFCF=12m，PBBCm，在RtBPQ中，设QFQBx，x2（x-12m）2+m2，x=54m，PQQFPF=54m-12m=34m，cosBQP=PQQB=m54m34m54m=35，故错误；EBGFBC，BGE90BCF，BGEBCF，SBGE
22、SBCF=（BGBC）2（BGAB）2（55）2=15，SBGE=15SBCF，SBCF=12S四边形BCFP，SBGE=110S四边形BCFP，即S四边形BCFP10SBGE，故正确，正确的结论有共4个，故选：C12（2022南京一模）如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tanABE的值是（）A4B5C13D15【解答】解：如图，过点A作AGCD，四边形ABCD为菱形，菱形ABCD沿AE翻折，ABAD，ABAF，ABED，ADAF，三角形ADF为等腰三角形，AGDF，点G为DF中点，点F为CD中点，ADCD4DG，设DGa，则
23、AD4a，在RtADG中，AD2AG2+DG2，（4a）2AG2+a2，AG=15a，tanABEtanD=AGDG=15，故选：D13（2022常熟市模拟）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，将ACD沿着AD翻折，点C的对称点为C已知ADC30，BC4，那么点B与点C之间的距离为（）A3B22C23D4【解答】解：把ADC沿AD对折，点C落在点C，ACDACD，ADCADC30，DCDC，CDC60，BDC120AD为ABC的中线，BC4，BDCD2BDDC2，三角形BDC为等腰三角形，DBE30，如图，过点D作DEBC于点E，BECE，在RtBDE中，BD2，DBE30，DE=12BD
24、1，BE=3，BC23故选：C14（2022邗江区校级一模）如图，点A、B的坐标分别为（0，4）、（6，8），点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点B恰好落在x轴上，则点P的坐标是（）A(83，0)B(43，0)C（2，0）D（3，0）【解答】解：如图，连接AB、AB，A（0，4），B（6，8），AB=(6-0)2+(8-4)2=213，点B与B关于直线AP对称，ABAB213，在RtAOB中，BO=AB2-AO2=(213)2-42=6，B点坐标为（6，0）或（6，0），A（0，4），点B（6，8）关于直线AP的对称点B恰好落在x轴上，点B（6，8）关于直线AP的对称点B（6，0），
25、B点坐标为（6，0）不合题意舍去，设直线BB方程为ykx+b将B（6，8），B（6，0）代入得6k+b=8-6k+b=0，解得k=23，b4，直线BB的解析式为：y=23x+4，直线AP的解析式为：y=-32x+4，当yAP0时，-32x+40，解得：x=83，点P的坐标为：（83，0）；故选：A二填空题（共10小题）15（2022徐州）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处若点E在边AB上，AB3，BC5，则AE43【解答】解：在矩形ABCD中，AD90，CDAB3，ADBC5，由翻折变换的性质可知，FCBC5，EFBE，在RtCDF中，由勾股定理，得DF=FC2-C
26、D2=4，AFADDF1，设AEx，则BEEF3x，在RtAEF中，由勾股定理，得EF2AE2+AF2，即（3x）2x2+12，解得x=43，即AE=43，故答案为：4316（2022镇江）如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB5，AD7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB长的最小值等于 2【解答】解：由折叠可知，BEBE，BFBF，如图，当E与A重合时，BD最短AB5，AD7，AB5，BDADAB752，即DB长的最小值为2故答案为：217（2022扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠
27、使点B落在BC边上的点B处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB于点P若BC12，则MP+MN6【解答】解：如图2，由折叠得：AMMD，MNAD，ADBC，GNBC，AGBG，GN是ABC的中位线，GN=12BC=12126，PMGM，MP+MNGM+MNGN6故答案为：618（2022亭湖区校级二模）如图，在RtABC中，ACB90，AC12，BC5，点E是AB边上一动点，过点E作DEAB交AC边于点D，将A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当BCF为等腰三角形时，AE的长为 4或134或11926【解答】解：由翻折变换的性质得：AEEF，ACB
28、90，AC12，BC5，AB=AC2+BC2=13，设AEEFx，则BF132x；分三种情况讨论：当BFBC时，132x5，解得：x4，AE4；当BFCF时，F在BC的垂直平分线上，F为AB的中点，AFBF，x+x132x，解得：x=134，AE=134；当CFBC时，作CGAB于G，如图所示：则BGFG=12BF，根据射影定理得：BC2BGAB，BG=BC2AB=5213=2513，即12（132x）=2513，解得：x=11926，AE=11926；综上所述：当BCF为等腰三角形时，AE的长为：4或134或11926；故答案为：4或134或1192619（2022海州区校级二模）如图，在矩
29、形ABCD中，BC8，CD6将矩形ABCD沿BE翻折，使点A恰好落在对角线BD上点F处，则DE的长为 5【解答】解：矩形ABCD，BAD90，由折叠可得BEFBAE，EFBD，AEEF，ABBF，在RtABD中，ABCD6，BCAD8，根据勾股定理得：BD10，即FD1064，设EFAEx，则有ED8x，根据勾股定理得：x2+42（8x）2，解得：x3，则DE835，故答案为：520（2022亭湖区校级三模）在平面直角坐标系中，A（3，3），B（6，0），点D、E是OB的三等分点，点P是线段AB上的一个动点，若只存在唯一一个点P使得PD+PEa，则a需满足的条件是：a25【解答】解：若只存在唯
30、一一个点P使得PD+PEa，则PD+PE取得最小值，作点E关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，则PD+PEPD+PEDE，A（3，3），B（6，0），OAAB=32+32=23(23)2+(23)2=62，AOB为等腰直角三角形，ABO45，点D、E是OB的三等分点，ODDEEB2，根据轴对称的性质可得，ABEABE45，EBEB2，EBE90，PD+PE=PD+PE=DE=42+22=25，即a=25时，只存在唯一一个点P使得PD+PEa，当P在A点时，PD+PE210，P在B点时PD+PE6，PD+PE的最大值为210，最小值为25，a=25或210，21（2022丹徒区模拟）如图，
31、在平行四边形ABCD中，将ACD沿着AC所在的直线折叠得到ACE，AE交BC于点F，连接BE，若ABC60，ACB45，AC=23，则BE的长是 2【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADC60，CADACB45，将ACD沿AC翻折至ACE，CAECAD45，AECD60，AFC180CAEACB90，AFCF=22AC=6，AFC90，AEC60，ABC60，EAB30，BCE30，EF=33CF=2，BF=33AF=2，BE=EF2+BF2=2+2=2故答案为：222（2022如皋市二模）如图，正方形ABCD的边长为5，E为AD的中点，P为CE上一动点，则AP+BP
32、的最小值为 65【解答】解：作B点关于EC的对称点F，连接AF交EC于点P，连接BP，过F点作FGBC交BC的延长线于点G，BF交EC于点H，BPFP，AP+BPAP+PFAF，当A、F、P三点共线时，AP+BP有最小值，最小值为AF，E点是AD的中点，ED=12AD，正方形ABCD的边长为5，ED=52，tanECD=12，BHEC，BHC90，BCD90，HBCECD，tanHBC=12，2HCBH，在RtBCH中，BC5，BH25，BF2BH45，在RtBGF中，BG2FG，GF4，BG8，过点F作FMAB交于M，MF8，AM1，在RtAFM中，AF=65，AP+BP的最小值为65，故答
33、案为：6523（2022高邮市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD4，点E、F分别在边AD、CD上，且AEDF1，动点P、Q分别在直线AB、BC上运动，连接EP，将AEP沿着EP翻折得到GEP，连接QG、QF，则线段QG+QF的最小值为 32-1【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点F，连接EF，QFEAEG1，点G的运动轨迹是以E为圆心，1为半径的圆，F，F关于BC对称，QFQF，四边形ABCD是矩形，ABCD2，D2，DF1，CFCF1，DEDF3，EF32，QG+QFQG+QF，EG+QG+QFEF，QG+QF32-1，QG+QF的最小值为32-1，故答案为：32-124（202
34、2姜堰区二模）如图，在等边ABC外侧作直线AD，点C关于直线AD的对称点为M，连接CM，BM其中BM交直线AD于点E若60CAD120，当BE3，ME4时，则等边ABC的边长为 13【解答】解：连接AM，过A作AFBM于F，如图：ABC是等边三角形，BAC60，ABAC，点C关于直线AD的对称点为M，AMAC，CADMAD，AMAB，AFBM，MAFBAF，BFMF=AB2=3+42=72，BAC60，CAD+MAD+MAF+BAF300，2MAD+2MAF300，MAD+MAF150，FAE180（MAD+MAF）30，EFBFBE=72-3=12，AF=3EF=32，AB=AF2+BF2=
35、(32)2+(72)2=13，等边ABC的边长为13，故答案为：13三解答题（共8小题）25（2022无锡）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB22，BC4，点E在BC上，CEAE，将ABC沿AC翻折到AFC，连接EF（1）求EF的长；（2）求sinCEF的值【解答】解：（1）CEAE，ECAEAC，根据翻折可得：ECAFCA，BACCAF，四边形ABCD是矩形，DACB，ECACAD，EACCAD，DAFBAE，BAD90，EAF90，设CEAEx，则BE4x，在BAE中，根据勾股定理可得：BA2+BE2AE2，即：(22)2+(4-x)2=x2，解得：x3，在RtEAF中，EF=AF2+A
36、E2=17（2）过点F作FGBC交BC于点G，设CGy，则GE3y，FC4，FE=17，FG2FC2CG2FE2EG2，即：16y217（3y）2，解得：y=43，FG=FC2-CG2=823，sinCEF=FGEF=8345126（2022连云港）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DEAD，且BEDC（1）求证：四边形DBCE为菱形；（2）若DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM+PN的最小值【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DEAD，DEBC，E在AD的延长线上，DEBC，四边形DBCE是平行四
37、边形，BEDC，四边形DBCE是菱形；（2）解：作N关于BE的对称点N，过D作DHBC于H，如图：由菱形的对称性知，点N关于BE的对称点N在DE上，PM+PNPM+PN，当P、M、N共线时，PM+PNMNPM+PN，DEBC，MN的最小值为平行线间的距离DH的长，即PM+PN的最小值为DH的长，在RtDBH中，DBC60，DB2，DHDBsinDBC232=3，PM+PN的最小值为327（2022滨海县校级三模）如图，一张矩形纸片ABCD中，BC90，ADAB将矩形纸片折叠，使得点A与点C重合，折痕交AD于点M，交BC于点N（1）请在图中用圆规和无刻度的直尺作出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹
38、）；（2）在（1）的条件下，连接AN、CM，判断四边形ANCM的形状并说明理由；（3）若AB4，BC8，求折痕MN的长【解答】解：（1）如下图：MN即为所求；（2）四边形ANCM的形状是菱形，理由：由折叠得：MN是AC的垂直平分线，AOMCON90，AOCO，矩形纸片ABCD中，有ADBC，CADACB，AOMCON（ASA），AMCN，四边形AMCN是平行四边形，CON90，AMCN是菱形；（3）MN是AC的垂直平分线，ANCN，设CNx，则BN8x，在RtABN中，AN2AB2+BN2，即：x242+（8x）2，解得：x5，在RtABC中，有AC=AB2+BC2=45，OC=12AC=25
39、，在RtCON中，ON=CN2-OC2=5，MN2ON2528（2022沭阳县校级模拟）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为6，圆B的半径为3，点P是圆B上的一个动点，则PD+12PC的最小值为152，PD-12PC的最大值为 152（2）如图2，已知菱形ABCD的边长为4，B60，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD+12PC的最小值，以及PD-12PC的最大值【解答】解：（1）如图1，在BC上截取BE=32，BEBP=BPBC=12，PBEPBC，PBECBP，PEPC=BPBC=12，PE=12PC，PD+12PCPD+PEDE，PD-12PCPDPEDE，四边形ABCD是
40、正方形，BCD90，DE=CD2+CE2=62+(92)2=152，PD+12PC的最大值为：152，此时点P在P处，PD-12PC的最大值为：152，此时点P在P处，故答案为：152，152；（2）如图2，在BC上截取BE1，作DFBC交BC的延长线于F，BEBP=BPBC=12，PBEPBC，PBECBP，PEPC=BPBC=12，PE=12PC，PD+12PCPD+PEDE，PD-12PCPDPEDE，在RtDCF中，DCFABC60，CD4，CF4cos602，DF4sin6023，在RtDEF中，DF23，EFCE+CF3+25，DE=52+(23)2=37，PD+12PC的最大值为
41、：37，此时点P在P处，PD-12PC的最大值为：37，此时点P在P处，29（2022邗江区二模）如图，在RtABC中，BAC90，AD为ABC的中线，将ABD沿AB进行折叠，得到ABE，连接AE、CE，CE交AD于F点（1）判断四边形ADBE的形状，并说明理由；（2）若已知ECAD，EC=23，求CBE的面积【解答】解：（1）四边形ADBE为菱形，理由：BAC90，AD为RtABC的中线，ADBDDC，由折叠可知：AEAD，BEBD，AEADBDBE，四边形ADBE为菱形；（2）四边形ADBE为菱形，BDBE，ADBE，ADCE，BECE，BEC90BC2BE，BC2BD2BE，BE2+CE
42、2BC2，BE2+(23)2=(2BE)2，BE2，BEC的面积=BEEC2=2330（2022鼓楼区校级二模）如图，将长方形ABCD纸片沿MN折强，使A、C两点重合点D落在点E处，MN与AC交于点O（1）求证：AMN是等腰三角形；（2）若BM4，BAM30求MN的长【解答】（1）证明：长方形ABCD纸片折叠，使点C与点A重合，AMNCMN，ADBC，CMNANM，ANMAMN，AMAN，AMN是等腰三角形；（2）解：在RtABM中，BAM30，BM4，AM2BM8，AMB60，AMN（180AMB）260，由（2）知：AMN是等腰三角形，AMN是等边三角形，MNAM831（2022淮阴区模拟
43、）如图，在平面直角坐标系中，已知OA12cm，OB6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6），那么：（1）设POQ的面积为y，求y关于t的函数关系式；（2）当POQ的面积为4.5cm2时，POQ沿直线PQ翻折后得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由【解答】解：（1）OA12，OB6，由题意，得BQ1tt，OP1ttOQ6ty=12OPOQ=12t（6t）=-12t2+3t（0t6）；（2）点C不落在直线AB上，理由如下：y=-12t2+3t，当POQ的面积
44、为4.5cm2时，y=-12t2+3t4.5，解得t1t23，OQ3，OP3，即POQ是等腰直角三角形把POQ沿直线PQ翻折后，四边形OPCQ是正方形点C的坐标为（3，3）A（12，0），B（0，6），设直线AB的解析式为ykx+b，12k+b=0b=6，解得k=-12b=6，直线AB的解析式为y=-12x+6，当x3时，y=923，点C不落在直线AB上32（2022溧阳市模拟）如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（1，3）（1）求出点B、C的坐标；（2）在x轴上有一动点Q，过点Q作PQx轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标【解答】解：（1）分别过点A、B做x轴的垂线，垂足为G、H；四边形 AOBC 是正方形AOBO，AOB90，AGOOHB，AGOH，OGBH，A 点坐标为（1，3），AG3，OG1，OH3，BH1，B （3，1），同理可得C （2，4），（2）点O与点 E 关于 AP 成轴对称，AOAE，APOE 且平分OE，E （0，6），根据上面全等可以得到 D （3，5），点 P 的纵坐标是3，点 P 在直线 BC 上，设直线 BC 为 ykx+b，由条件可得2k+b=03k+b=0，解之得k=-3b=10，y3x+10，当y3时，x=73P（73，3）
