1、河南省周口市西华县第一高级中学2020-2021学年高一数学上学期第七次周考试题 理（时间：120分钟，满分：150分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列说法正确的是( )A. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B. 底面是矩形的平行六面体是长方体C. 棱柱底面一定是平行四边形 D. 棱锥的底面一定是三角形2. 直线l1的倾斜角,直线l1l2，则直线l2的斜率为( )A. - B. C. - D. 3. 如果AB0,BC0，那么直线AxByC0不经过的象限是( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第
2、四象限4. 如图，AB是O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 1个 D. 2个5. 轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A. 4倍 B. 3倍 C. 倍 D. 2倍6. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则 若m，n，m，n，则；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（）A B. C. D. 7. 某组合体的三视图如下，则它的体积是（ ）俯视图A. B. C. D
3、. 8. 点关于直线的对称点是（ ）A. B. C. D. 9. 已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）A. B. C. D. 10. 已知在四面体中，分别是的中点，则与所成角的度数为( )A. 0 B. 0 C. 0 D. 011. 如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（ ）A. 1 B. C. D. 12. 已知函数若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（ ）ABCD二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。答案填在答题卡对应题号后的横线上)13. 直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是 .14. 若两平行直线2x+y-
4、4=0与y =-2x-k-2的距离不大于,则实数k的取值范围是_15. 若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为_.16. 若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）（1）（2）18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M. 求证： (1)EN平面PDC； (2)BC平面PEB； (3)平面PBC平面AD
5、M 19.（本小题满分12分） 已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：xy+3=0和l2：2x+y6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（1）直线l的方程；（2）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程20. （本小题满分12分）如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值。 21.（本小题满分12分）新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家新能源政策的出台，给新能源产业带来了春天，已知某新能源企业，年固定成本600万，每生产台设备，另需投入成本t万元，若年产量不足100台，则；若年产量不小于100台，则，每台
6、设备售价150万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的关系式；（2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？22. （本小题满分12分） 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，ABCD，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积 西华一高52届高一上期第七次周考数学参考答案(理科)1.【答案】A【解析】对于B底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A2.【答案】C【解析】如图：直线L1的
7、倾斜角130，直线L1L2，则L2的倾斜角等于30+90120，L2的斜率为 tan120tan60，故选C3.【答案】B【解析】：斜率为，截距，故不过第二象限.4.【答案】A【解析】AB是圆O的直径，ACB=，即,三角形是直角三角形.又圆O所在的平面，三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，平面,三角形是直角三角形.综上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形数量为4.故选：A.5.【答案】D【解析】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为r2；圆锥的侧面积为：2r2r2r2；圆锥的侧面积是底面积的2倍6. 【答案】D【解析】若m，m，则或与相交，错误命题；若m，n，
8、m，n，则或与相交错误的命题；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交,也可能n，是错误命题；若m，nm，且n，n，则n且n是正确的命题7. 【答案】A【解析】：，故选A8. 【答案】A【解析】设对称点为，则 ，则，故选A.9. 【答案】B【解析】圆心在上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心到两直线的距离是；圆心到直线的距离是故A错误10. 【答案】A【解析】略11. 【答案】C【解析】取的中点，连接和，根据二面角的定义，.由题意得，所以，.设到平面的距离为，易知三棱锥的体积三棱锥的体积相等，即，解得，故点C到平面的距离为.12. 【答案】A【详解】作出函数的图象如图所示：令
9、，由图知：，结合图象，不妨令，以， ，所以，13.【解析】根据如下图形可知，使直线与线段相交的斜率取值范围是14. 【答案】【解析】y2xk2的一般式方程为2x+y+k+20则两平行直线的距离d得，|k+6|5，解得11k1，当k+24，即k6，此时两直线重合，所以k的取值范围是15. 【答案】或【解析】显然直线轴时符合要求，此时的方程为.当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为，即.A，B到l的距离相等，直线l的方程为.故答案为或16. 【答案】【解析】由题意得，易知内切球球心到各面距离相等，设为的中点，则在上且为的中点，在中，所以三棱锥内切球的表面积为17. 【解析】（1）（
10、2）原式.18. 【解析】(1)ADBC，BC平面PBC，AD平面PBC，AD平面PBC又平面ADMN平面PBCMN，ADMN.又ADBC，MNBC又N为PB的中点，M为PC的中点，MNBCE为AD的中点，DEADBCMN，DEMN，四边形DENM为平行四边形，ENDM.又EN平面PDC，DM平面PDC，EN平面PDC(2)四边形ABCD是边长为2的菱形，且BAD60，E为AD中点，BEAD又PEAD，PEBEE，AD平面PEBADBC，BC平面PEB(3)由(2)知ADPB又PAAB，且N为PB的中点，ANPBADANA，PB平面ADMN.又PB平面PBC，平面PBC平面ADMN.19. 【
11、解析】（）依题意可设A、，则， ，解得， 4分即，又l过点P，易得AB方程为6分（）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，可得，故所求圆的方程为12分20. 【解析】：（I）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD（）在中，所以而DC平面ABC，所以平面ABC而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE由（）知四边形DCQP是平行四边形，所以所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，所以直线AD与平面ABE所成角是在中， ，所以21. 【解析】：（1）依题意，若年产量不足100台，另外投本，固定投本600万
12、，总收入150x万元，故利润；若年产量不小于100台，另外投本，固定投本600万，总收入150x万元，故利润.故；（2）当时，在对称轴处，取得最大值，；当，时，对勾函数在上递减，在上递增，故时，利润取得最大值，综上可知，当年产量为110台时，该企业所获利润最大为3660万元.22. 【解析】(1)证明：过点C作CMAB，垂足为M，因为ADDC，所以四边形ADCM为矩形，所以AMMB2，又AD2，AB4，所以AC2，CM2，BC2，所以AC2BC2AB2，所以ACBC，因为AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC.又BE平面BCE，BC平面BCE，且BEBCB，所以AC平面BCE.(2)因为AF平面ABCD，所以AFCM，又CMAB，AF平面ABEF，AB平面ABEF，AFABA，所以CM平面ABEF.VEBCFVCBEFBEEFCM242.
