1、知识导图 学法指导 1.在进行线面平行、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从线线平行到线面平行，再到面面平行2使用线面平行、面面平行的判定定理时，一定要特别注意定理的使用条件，这些条件有很强的制约性，但它们也是我们解题时打开思路的突破口高考导航 1.判定直线与平面平行：在高考中常有考查，多在解答题的第一问出现，难度不大，分值 57 分2判定平面与平面平行：在高考中较少单独考查，一般以选择题或填空题的形式出现，以符号语言为载体，综合考查直线与平面、平面与平面等的位置关系，难度中等，分值 5 分.知识点一 直线与平面平行的判定文字语言 _一条直线与此_的一条直线平行，则该直线
2、与此平面平行图形语言符号语言_用该定理判断直线 a 和平面 平行时，必须同时具备三个条件：(1)直线 a 在平面 外，即 a；(2)直线 b 在平面 内，即 b；(3)两直线 a，b 平行，即 ab.平面外平面内a，b，且 aba知识点二 平面与平面平行的判定文字语言 一个平面内的_直线与另一个平面平行，则这两个平面平行图形语言符号语言 ab _ababP两条相交1平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的2面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行小试身手1判断下列命题是否正确.(正确的打“”，错误的打“”)(1)若直线 l 上有两点
3、到平面 的距离相等，则 l平面.()(2)若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线平行()(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行()2若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()A一定平行 B一定相交C平行或相交 D以上都不对解析：当每个平面内的两条直线都是相交直线时，可推出两个平面一定平行，否则，两个平面有可能相交答案：C3下列结论正确的是()A过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个B过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条C过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条D过两条平行线中的一条的任一平面均与
4、另一条直线平行解析：过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条，只要直线与平面无公共点，就是直线与平面平行答案：C4如果直线 a平面，那么直线 a 与平面 内的()A一条直线不相交 B两条直线不相交C无数条直线不相交 D任意一条直线都不相交解析：因为 a平面，直线 a 与平面 无公共点，因此 a 和平面 内的任意一条直线都不相交，故选 D.答案：D类型一 直线与平面平行的判定例 1 如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 是 AB 的中点证明：BC1平面 A1CD.【证明】如图，连接 AC1 交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1 的中点又 D 是 AB 的中点，连接 DF，则 DFBC1
5、.因为 DF平面 A1CD，BC1平面 A1CD，所以 BC1平面 A1CD.在平面 A1CD 内找到与 BC1 平行的直线，利用直线与平面平行的判定定理证明方法归纳(1)直线与平面平行的判定定理的应用步骤线与线平行；一条线在已知平面内；一条线在已知平面外(2)中点的应用在题目中出现中点时，常见的证线线平行的两种途径：中位线线线平行；平行四边形线线平行跟踪训练 1 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 BC，C1D1 的中点，求证：EF平面 BDD1B1.证明：如图，取 D1B1 的中点 O，连接 OF，OB.OF 綊12B1C1，BE 綊12B1C1，OF 綊 BE
6、，四边形 OFEB 是平行四边形，EFBO.EF平面 BDD1B1，BO平面 BDD1B1，EF平面 BDD1B1.要证 EF平面 BDD1B1，从平面 BDD1B1 中寻找一条直线与 EF平行是证明的关键类型二 平面与平面平行的判定例 2 如图，在长方体 ABCDABCD中，E，F，E，F分别是 AB，CD，AB，CD的中点求证：平面 AEFD平面 BCFE.【证明】E，E分别是 AB，AB的中点，AE綊 BE，四边形 AEBE为平行四边形，AEBE.AE平面 BCFE，BE平面 BCFE，AE平面 BCFE.同理，AD平面 BCFE.又 AEADA，平面 AEFD平面 BCFE.由平面与平
7、面平行的判定定理知，要证明两个平面平行，只需在其中一个平面内找两条相交直线与另一个平面平行即可方法归纳 利用判定定理证明两个平面平行的一般步骤第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明这两条相交直线分别平行于另一个平面；第三步：利用平面与平面平行的判定定理得出结论跟踪训练 2 如图所示，点 B 为ACD 所在平面外一点，点 M，N，G 分别为ABC，ABD，BCD 的重心求证：平面 MNG平面 ACD.证明：连接 BM，BN，BG 并延长分别交 AC，AD，CD 于点 P，F，H.点 M，N，G 分别为ABC，ABD，BCD 的重心，BMMPBNNFBGGH2.连接 PF、FH，PH，
8、则有 MNPF.又 PF平面 ACD，MN平面 ACD，MN平面 ACD.同理可得 MG平面 ACD，又MGMNM，平面 MNG平面 ACD.类型三 线面平行、面面平行的综合应用例 3 在正方体 ABCDABCD中，E，F，G，H 分别为 CC，CD，DD，CD 的中点，N 为 BC 的中点，试在 E，F，G，H 四点中找两点，使这两个点与点 N 确定一个平面 且平面 平面 BBDD.【解析】如图，连接 HN，由中位线定理得，HNBD.BD平面 BBDD，HN平面BBDD，HN平面 BBDD.连接 HF，则 HFDD，DD平面 BBDD，HF平面 BBDD，HF平面 BBDD.又 HNHFH，
9、连接 FN，则平面 HFN平面 BBDD，H，F，N 三点确定的平面 与平面 BBDD 平行由平面与平面平行的判定定理知，只需所找的两点与点 N 构成的直线中，有两条相交直线与平面 BBDD 平行即可方法归纳 线面、面面平行综合应用的策略(1)在立体几何中常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系，并且可以相互转化的(2)因为 线线平行 判定定理线面平行 判定定理面面平行，所以对于平行关系的综合问题的解决，必须要灵活运用三种平行关系的判定定理跟踪训练 3 如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 是棱 CC1的中点，问在棱 AB 上是否存在一点 E，使 DE平面 AB1C1？若存在，请确定点 E 的位置；若不存在，请说明理由解析：存在点 E，且 E 为 AB 的中点时，DE平面 AB1C1.下面给出证明：如图，取 BB1 的中点 F，连接 DF，DE，EF，则 DFB1C1，DF平面 AB1C1，B1C1平面 AB1C1，DF平面 AB1C1.E 为 AB 的中点，F 为 BB1 的中点，EFAB1，EF平面 AB1C1，AB1平面 AB1C1，EF平面 AB1C1.又 EFDFF，平面 DEF平面 AB1C1.而 DE平面 DEF，DE平面 AB1C1.先借助图形确定 E 为 AB 的中点，再给出证明.
