1、阳朔中学2022年秋季学期高一年级数学科期中考试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1下列各组对象不能构成集合的是 A110之间的所有奇数B北方学院2022级大学一年级学生C滑雪速度较快的人D直线上的所有的点2已知集合,那么 ABCD集合A的真子集个数为83函数的图象如图所示,则 A5B4C3D24与函数表示同一个函数的是 ABCD5函数的定义域是 ABCD6已知函数,则 A4B2C0D-27设偶函数的定义域为R,当时,是减函数,则,的大小关系是 ABCD8已知定义在上的偶函数,且在上是减函数,则满足的实数的取值范围是 ABCD
2、二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9如图是函数的图象,则函数的单调递增区间是 ABCD10若,则下列选项正确的是 AB C D11若1x4是3xa的充分不必要条件,则实数a的值可能是 A3B4 C5 D612若函数(且)在R上为单调递增函数,则a的值可以是 AB2 C3 D4三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若则_14若函数满足,则_.15已知,则函数的最小值为_16函数的单调增区间是_,值域是_.四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
3、步骤。17已知全集,.求:(1);(2).18已知幂函数的图象过点.(1)求函数的解析式;(2)判断函数的奇偶性,并给予证明.19若不等式的解集是,(1)求的值;(2)求不等式的解集;20已知函数,(1)若,求在区间上的最小值;(2)若在区间上有最大值3,求实数的值.21已知函数是定义在上的奇函数,且(1)求函数的解析式;(2)判断函数在区间上的单调性,并用定义给予证明.22设函数,且,.(1)求的值;(2)若,使得成立,求实数的取值范围.阳朔中学2022年秋季学期高一年级数学科期中考试卷参考答案1C 2B 3C 4C 5C 6A 7C 8B9AC 10BC 11BCD 12BCD13 14
4、15 16 1,2, 17解:(1),;(2), ,18解:(1)设幂函数,因为的图象过点,所以有,因此;(2)函数是奇函数,理由如下:因为,所以函数是奇函数.19解:(1)不等式的解集是,是方程的两个根,,即,所以.(2)解:由(1)得不等式为不等式的解集为: 或20解:(1)若,则,函数图像开口向下,对称轴为,所以函数在区间上是单调递增的,在区间上是单调递减的,又,. (2)对称轴为,当时,函数在在区间上是单调递减的,则,即; 当时,函数在区间上是单调递增的,在区间上是单调递减的,则,解得,不符合; 当时,函数在区间上是单调递增的,则,解得; 综上所述,或21解:(1)由题意可知,即,又,即, ,.(2)函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.证明:,且,有,即,所以函数在区间上单调递增.,且,有,即,所以函数在区间上单调递减.22解:(1)由题意得,解之得.故.(2)由(1)知,所以可化为. 故原问题等价于,使得成立.则当时,其中表示在上的最小值.当时,令,则,设,则,当且仅当时取等号,所以当,取得最小值. 故的取值范围是