1、（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学5月联考试题（丙卷）文（含解析）注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A2，1，0，1，By|yx2x6，xA，则AB的元素个数为A
2、.6 B.5 C.3 D.22.复数z满足z(1i)(1i)2，则z的虚部为A.2i B.2 C.2 D.2i3.若aln0.4，b0.23，clog23，则a，b，c的大小关系正确的是A.bac B.acb C.bca D.ab0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为C左支上一点，|PF2|2|PF1|，F1PF260，则C的离心率为A. B.2 C. D.10.已知函数f(x)2(0)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象关于坐标原点对称，则的最小值为A.1 B.2 C.3 D.411.如图，在四棱锥PABCD中，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，PA，AB2，则四
3、棱锥PABCD内切球的体积为A. B. C. D.12.已知椭圆C：的两个顶点在直线xy0上，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上异于长轴两个端点的任一点，过点P作椭圆C的切线l与直线x2交于点M，设直线PF1，MF2的斜率分别为k1，k2，则k1k2的值为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为 。14.某社区为了解本社区中老年人锻炼身体的方式，在全社区范围内随机抽查部分中老年人，了解到锻炼方式有：A走路、B骑行、C打球、D其他方式，且统计得知走路锻炼占45%，并将收集的数据整理绘制得到如图所示不完整的统
4、计图，则打球锻炼的人数为 。15.已知角(0，)，(，)，若sin()，cos()，则cos() 。16.已知函数f(x)ln(x21)exex，则不等式f(x2)f(2x1)0的解集为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在递增的等比数列an中，a2，a5是一元二次方程x29x80的根。(I)求数列an的通项公式；(II)求数列log2an的前n项和Tn。18.(12分)实施新规后，某商场2020年1月份至10月份的收入情况如表。并计算得
5、890，385，150，75.99。(I)是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明；(当0.75|r|1时，那么变量x，y有较强的线性相关关系)(II)建立y关于x的回归方程(结果保留1位小数)，并预测该商场12月份的收入情况。(结果保留整数)附：， 。19.(12分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M，E分别为AB，CC1的中点，底面ABCD是菱形，且BAD60，AA14，AB2。(I)证明：DMDE；(II)求D1到平面DME的距离。20.(12分)f(x)xlogax(a0，a1)。(I)当ae时，求证：f(x)l；(II)当a4时，求证：函数g(x)f(
6、x)1有两个零点。21.(12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点与双曲线C2：右顶点重合。(I)求抛物线C1的标准方程；(II)设过点(0，1)的直线l与抛物线C1交于不同的两点A，B，F是抛物线C1的焦点，且1，求直线l的方程。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22asina230，直线l的极坐标方程为(R)。(I)求曲线C的参数方程，若曲线C过原点O，求实数a的值；(II)当a1时，直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|。23.选修45：不等式选讲(10分)设函数f(x)|x1|xa|。(I)当a3时，求不等式f(x)3x1的解集；(II)若f(x)2a3对任意xR恒成立，求实数a的取值范围。
