1、学案 4 美妙的守恒定律 学习目标定位1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞.2.会用动量、能量观点综合分析，解决一维碰撞问题.3.掌握弹性碰撞的特点，并能解决相关类弹性碰撞问题学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 1动量守恒定律的表达式若为两个物体组成的系统，则有 m1v1m2v2，此式是矢量式，列方程时首先2动量守恒的条件：(1)系统不受外力或所受合外力；(2)内力外力；(3)系统所受合外力不为零，但在，则系统在该方向上动量守恒m1v1m2v2选取正方向为零远大于某一方向上合外力为零知识储备区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 3弹性碰
2、撞：在物理学中，的碰撞4非弹性碰撞：动量、动能的碰撞5完全非弹性碰撞：两物体碰撞后，以同一速度运动.动量和动能都守恒守恒不守恒“合”为一体 知识储备区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 一、三种碰撞及特点问题设计(1)如图 1 所示，让钢球 A 与另一静止的钢球 B 相碰，两钢球的质量相等(2)钢球 A、B 外面包上橡皮泥，重复(1)实验上述两实验中，A 与 B 碰撞后各发生什么现象？A 与 B 碰撞过程中总动能守恒吗？试根据学过的规律分析或推导说明图1学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 答案(1)可看到碰撞后 A 停止运动，B 摆
3、到 A 开始时的高度；根据机械能守恒定律知，碰撞后 B 获得的速度与碰前 A 的速度相等，这说明碰撞中 A、B 两球的总动能守恒(2)可以看到，碰撞后两球粘在一起，摆动的高度减小设碰后两球粘在一起的速度为 v由动量守恒定律知：mv2mv，则 vv2碰撞前总动能 Ek12mv2碰撞后总动能 Ek122m(v2)214mv2所以碰撞过程中动能减少EkEkEk14mv2即碰撞过程中动能不守恒学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 要点提炼1碰撞的特点(1)经历的时间，通常情况下，碰撞所经历的时间在整个力学过程中是可以忽略的；(2)碰撞双方相互作用的内力往往外力2三种碰
4、撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2动能守恒：12m1v 21 12m2v 22 极短远大于m1v1m2v212m1v1212m2v22学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区(2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2动能减少，损失的动能转化为|Ek|Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v 共碰撞中动能损失，即|Ek|12m1v 21 12m2v 22 m1v1m2v2内能Ek 初Ek 末最多12(m1m2)v 2共学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 例 1 两个质量分别为 300 g 和 20
5、0 g 的物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为 50 cm/s和 100 cm/s.(1)如果两物体碰撞并结合在一起，求它们的末速度(2)求碰撞后损失的动能(3)如果碰撞是弹性碰撞，求每一物体碰撞后的速度解析(1)令 v150 cm/s0.5 m/s，v2100 cm/s1 m/s，设两物体碰撞后结合在一起的共同速度为 v，由动量守恒定律得 m1v1m2v2(m1m2)v，代入数据解得 v0.1 m/s，方向与 v1 的方向相反学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区(2)碰撞后两物体损失的动能为Ek12m1v 21 12m2v 22 12(m1m2)v21
6、20.30.52120.2(1)212(0.30.2)(0.1)2 J0.135 J.(3)如果碰撞是弹性的，则系统机械能和动量都守恒设碰后两物体的速度分别为 v1、v2，由动量守恒定律得 m1v1m2v2m1v1m2v2，由机械能守恒定律得12m1v 21 12m2v 22 12m1v1212m2v22，代入数据得 v10.7 m/s，v20.8 m/s.学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 答案(1)0.1 m/s，与 50 cm/s 的方向相反(2)0.135 J(3)0.7 m/s 0.8 m/s 碰撞后均反向运动学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知
7、识储备区 学习探究区 自我检测区 二、弹性碰撞模型及拓展应用问题设计已知 A、B 两个弹性小球，质量分别为 m1、m2，B 小球静止在光滑的水平面上，如图 2 所示，A 以初速度 v0 与 B小球发生正碰，求碰后 A 小球速度 v1 和 B 小球速度 v2 的大小和方向图 2学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 答案 由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得m1v0m1v1m2v2由碰撞中动能守恒：12m1v 20 12m1v 21 12m2v 22 由可以得出：v1m1m2m1m2v0，v2 2m1m1m2v0讨论(1)当 m1m2 时，v10，v2v0，两小球速度
8、互换；(2)当 m1m2 时，则 v10，v20，即小球 A、B 同方向运动因m1m2m1m2 2m1m1m2，所以 v1v2，即两小球不会发生第二次碰撞(其中，当 m1m2 时，v1v0，v22v0.)(3)当 m1m2 时，则 v10，即小球 A 向反方向运动(其中，当 m1m2 时，v1v0，v20.)学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 要点提炼1两质量分别为 m1、m2 的小球发生弹性正碰，v10，v20，则碰后两球速度分别为 v1m1m2m1m2v1，v2.(1)若 m1m2 的两球发生弹性正碰，v10，v20，则 v1，v2，即二者碰后交换速度(
9、2)若 m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1，v2.表明 m1 的速度不变，m2 以 2v1的速度被撞出去2m1m1m2v10v1v12v1学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区(3)若 m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1，v20.表明 m1 被反向以弹回，而m2 仍静止2如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程的初、末状态总机械能不变，广义上也可以看成弹性碰撞v1原速率学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 例 2 在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各连结一
10、个小球构成，如图 3 所示，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度v，试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两球的运动情况并求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度大小图 3学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 解析 刚开始，A 向右运动，B 静止，弹簧被压缩，对两球产生斥力，此时 A 动量减小，B 动量增加当两者速度相等时，两球间距离最小，弹簧形变量最大，弹簧要恢复原长，对两球产生斥力，A 动量继续减小，B 动量继续增加所以，到弹簧第一次恢复原长时，A 球动量最小，B球动量最大整个过程相当于完全弹性碰撞在整个过程中，系统动量守恒，且系统的
11、动能不变，有mvmvAmvB，12mv212mv 2A 12mv 2B解得：vA0，vBv答案 见解析学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 例 3 带有14光滑圆弧的轨道、质量为M 的滑车静止于光滑的水平面上，如图 4 所示一个质量为 m 的小球以速度 v0 水平冲向滑车，当小球在返回并脱离滑车时，下列说法可能正确的是()A小球一定沿水平方向向左做平抛运动B小球可能沿水平方向向左做平抛运动C小球可能做自由落体运动D小球可能沿水平方向向右做平抛运动图4学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 解析 小球冲上滑车，又返回，到离开滑车的
12、整个过程中，由于系统水平方向上动量守恒，机械能也守恒，故相当于小球与滑车发生弹性碰撞的过程如果 mM，小球离开滑车向右做平抛运动，故答案为 B、C、D.答案 BCD学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 三、碰撞需满足的三个条件要点提炼1动量守恒，即 p1p2p1p2.2动能不增加，即 Ek1Ek2Ek1Ek2或 p 212m1 p 222m2p122m1 p222m2.3速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即 v 前v 后，否则碰撞没有结束学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备
13、区 学习探究区 自我检测区 例 4 A、B 两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是 7 kgm/s，B 球的动量是 5 kgm/s，当 A 球追上 B 球时发生碰撞，则碰撞后 A、B 两球的动量可能值是()ApA8 kgm/s，pB4 kgm/sBpA6 kgm/s，pB6 kgm/sCpA5 kgm/s，pB7 kgm/sDpA2 kgm/s，pB14 kgm/s学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 解析 从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析，A、B 碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们
14、的总动能不能增加碰前 B在前，A 在后，碰后如果二者同向，一定仍是 B 在前，A在后，A 不可能超越 B，所以碰后 A 的速度应小于或等于B 的速度A 选项中，显然碰后 A 的速度大于 B 的速度，这是不符合实际情况的，所以 A 错学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 碰前 A、B 的总动能 EkpA22m pB22m 742m碰后的总动能，B 选项中 EkpA22m pB22m 722mEk742m，所以 D 是不可能发生的综上，本题正确选项为 B、C.答案 BC学习探究区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 学习探究区 学案5 本学
15、案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 1如图 5 所示，质量为 m 的 A 小球以水平速度 v 与静止的质量为 3m 的 B 小球发生正碰后，A 球的速率变为原来的 1/2，而碰后球 B 的速度是(以 v 方向为正方向)()Av/6 BvCv/3 Dv/2图5自我检测区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 解析 碰后 A 的速率为 v/2，可能有两种情况：v1v/2；v1v/2根据动量守恒定律，有 mvmv13mv2，当 v1v/2 时，v2v/6；当 v1v/2 时，v2v/2.若它们同向，则 A球速度不可能大于 B 球速度，因此只有 D 正确答案 D自我检
16、测区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 2两个小球 A、B 在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是 mA4 kg，mB2 kg，A 的速度 vA3 m/s(设为正)，B 的速度 vB3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为()A均为1 m/sB4 m/s和5 m/sC2 m/s和1 m/sD1 m/s和5 m/s自我检测区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 解析 由动量守恒，可验证四个选项都满足要求再看动能变化情况：E 前12mAv 2A 12mBv 2B 27 JE 后12mAvA212mBvB2由于碰撞过程中动能不可能增加
17、，所以应有 E 前E 后，据此可排除 B；选项 C 虽满足 E 前E 后，但 A、B 沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此 C 选项错误；验证 A、D 均满足 E 前E 后，且碰后状态符合实际，故正确选项为 A、D.答案 AD自我检测区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 3如图 6 所示，光滑轨道的下端离地 0.8 m，质量为 m 的弹性球 A 从轨道上端无初速释放，到下端时与质量为 m 的弹性球 B正碰，球 B 碰后做平抛运动，落地点与抛出点的水平距离为 0.8 m，则球 A 释放的高度 h 可能是()A0.8 m B
18、1 mC0.1 m D0.2 m自我检测区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 图6 解析 碰撞后球 B 做平抛运动有 svBt，h12gt2，得vBstsg2h0.8 1020.8 m/s2 m/s.因为 A、B 球均为弹性球且质量均为 m，碰撞过程中无动能损失，则碰撞过程中两球交换速度 vA0，vBvA1故碰前 A 球速度为 vA12 m/s由机械能守恒定律 mgh12mv2A1，得hv2A12g 22210 m0.2 m.答案 D自我检测区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 4.在光滑的水平面上，质量为 m1 的小球 A 以速度 v0 向
19、右运动在小球 A 的前方 O 点有一质量为 m2 的小球 B 处于静止状态，如图 7 所示小球 A 与小球 B 发生正碰后小球 A、B 均向右运动小球 B 被在 Q 点处的墙壁弹回后与小球 A 在 P 点相遇，PQ1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比 m1m2.图 7自我检测区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区 解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球 A 和 B 的速度大小保持不变根据它们在相同时间内通过的路程，可知小球 B 和小球 A 在碰撞后的速度大小之比为 41.设碰撞后小球 A 和 B 的速度分别为 v1 和 v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等m1v0m1v1m2v212m1v 20 12m1v 21 12m2v 22利用v2v14，解得 m1m221答案 21自我检测区 学案5 本学案栏目开关 知识储备区 学习探究区 自我检测区
