1、课下梯度提能一、基本能力达标1. 若随机变量B(n,0.6)，且E()3，则P(1)的值为()A20.44B20.45C30.44 D30.64解析：选C因为B(n,0.6)，所以E()n0.6，故有0.6n3，解得n5.P(1)C0.60.4430.44.2. 随机变量X的分布列如下表，则E(5X4)等于()X024P0.30.20.5A16 B11C2.2 D2.3解析：选A由已知得E(X)00.320.240.52.4，故E(5X4)5E(X)452.4416.故选A.3. 今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X
2、)等于()A0.765 B1.75C1.765 D0.22解析：选BP(X0)(10.9)(10.85)0.10.150.015；P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22；P(X2)0.90.850.765.E(X)00.01510.2220.7651.75.4已知离散型随机变量X的分布列为X101Pm若YaX3，E(Y)，则a()A1 B2C3 D4解析：选B由离散型随机变量分布列的性质，得m1，解得m.E(X)101.E(Y)E(aX3)aE(X)3a3，a2.5某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间
3、都是2 min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为()A. B1C. D.解析：选D遇到红灯的次数XB，E(X).E(Y)E(2X)2.6若随机变量XB(n,0.6)，且E(X)3，则P(X1)_.解析：XB(n,0.6)，E(X)3，0.6n3，即n5.P(X1)C0.6(10.6)430.440.076 8.答案：0.076 87一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的数学期望为_解析：X的可能取值为3,2,1,0，P(X3)0.6；P(X2)0.40.60.24；P(X1)0.420.60.096；P(X0)0.4
4、30.064.所以E(X)30.620.2410.09600.0642.376.答案：2.3768设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的数学期望为_解析：设取得次品数为X(X0,1,2)，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X)012.答案：9端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0,
5、1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).综上知，X的分布列为X012P故E(X)012(个)10一接待中心有A，B，C，D四部热线电话，已知某一时刻电话A，B占线的概率均为0.5，电话C，D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互间没有影响，假设该时刻有X部电话占线，试求随机变量X的概率分布和它的数学期望解：P(X0)0.520.620.09，P(X1)C0.520.62C0.520.40.60.3，P(X2)C0.520.62CC0.520.40.6C0.520.420.37，P(X3)C0.520.40.6CC0.520.420.2，P(X4)0.520.420.04.于是得到X的
6、概率分布列为X01234P0.090.30.370.20.04所以E(X)00.0910.320.3730.240.041.8.二、综合能力提升1设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为()A3 B4C5 D2解析：选A设白球x个，则黑球7x个，取出的2个球中所含白球个数为X，则X取值0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，012，解得x3.2盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止求：(1)抽取次数X的分布列；(2)平均抽取多少次可取到好电池解：(1)由题意知，X取值为
7、1,2,3.P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的分布列为X123P(2)E(X)1231.5，即平均抽取1.5次可取到好电池3某种项目的射击比赛，开始时在距目标100 m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150 m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200 m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且比赛结束已知射手甲在100 m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的(1)求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；(2)求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C，三次都未击中目标为事件D，依题意P(A)，设在x m处击中目标的概率为P(x)，则P(x)，且，k5 000，即P(x)，P(B)，P(C)，P(D).由于各次射击都是相互独立的，该射手在三次射击中击中目标的概率PP(A)P(B)P(C)P(A)P()P(B)P()P()P(C).(2)依题意，设射手甲得分为X，则P(X3)，P(X2)，P(X1)，P(X0).所以E(X)3210.
