1、（全国卷）2020届高三数学高频错题卷 文满分：150分时间：120分钟姓名： 班级： 考号： 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共12题，每小题5分，共60分）1【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.6364】集合，则（ ）A.B.C.D.2【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.6818】已知曲线在处的切线l与直线垂直，则实数a的值为（ ）A.2B.C.D.3【2019年河北省名校试题】【年级得分率：0.4318】函数的图象大致为（ ）ABCD4【2019年山西省名校试题】【年级得分率：0.3409
2、】过双曲线C：的右焦点F作一条渐近线的垂线，与C左支交于点A，若，则C的离心率为（ ）A.B.2C.D.55【2019年江西省名校试题】【年级得分率：0.5484】 已知函数，其中e是自然对数的底数若，则实数a的取值范围是（ ）A.-1，B.-，1C.-1，D.-，16【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.7097】若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4，则其侧棱长为（ ）A B. C. D.7【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.7419】已知函数 的图象如图所示，则的可能取值为（ ）A.B.C.D.128【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0
3、.5833】已知a是函数的极小值点，则a=（ ）A-4B-2C4D29【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.1724】如图，一个正四棱锥AD和一个正三棱锥的所有棱长都相等,F为棱的中点，将、,、，、分别对应重合为P,B,C,得到组合上体.关于该组合体有如下三个结论：ADSP；ADSF；AB/SP.其中错误结论的个数是( )A.0B.1C.2D.310【2019年山东省名校试题】【年级得分率：0.1935】已知抛物线C:y2=2px（p0）的焦点为F，且F到准线的距离为2，直线：x-my-=0与抛物线C交于P、Q两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，若|QF|=3，则=（ ）A B.
4、C.D.11【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.3333】已知函数的导函数，且，数列是以为公差的等差数列，若，则=（ ）A2016B2015C2014D201312【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.2143】已知函数f (x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是( )A，B(，)C(，)(，)D(，)第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.9655】已知向量则=_.14【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.2273】已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的
5、底面边长为2，体积的比值为，则该球的表面积为_.15【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.2258】若双曲线c：-=1（a0，b0）的一条渐近线被圆x2+(y+2)2=4所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为_.16【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.0387】已知数列an满足a1=1；（nN*），则a2020-a2018=_.=_.三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17【2019年山东省名校试题】【年级得分率：0.3106】已知数列的前n项和为.（1）求证：数列是等差数列;（2）若，设数列的前n项和为，求18. 【2019年河南省名校试题】【年
6、级得分率：0.5230】某校高三文科(1)班共有学生45人,其中男生15人,女生30人在一次地理考试后,对成绩作了数据分析(满分100分),成绩为85分以上的同学称为“地理之星”,得到了如下图表:地理之星非地理之星合计男生女生合计如果从全班45人中任意抽取1人,抽到“地理之星的概率为（1）完成“地理之星”与性别的22列联表, 并回答是否有90%以上的把握认为获得“地理之星”与“性别”有关?（2）若已知此次考试中获得“地理之星”的同学的成绩平均值为90,方差为7.2,请你判断这些同学中是否有得到满分的同学,并说明理由.(得分均为整数)参考公式:K2=,其中 n=a+b+c+d .P()0.100
7、.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828临界值表：19【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.4697】如图所示，四棱锥的底面是梯形，且AB平面PAD，E是PB中点，（1）求证：CEAB；（2）若CE=AB=2，求三棱锥的高.20【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2367】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，P，Q为椭圆C上两点，圆O：.（1）若PFx轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；（2）若圆O的半径为2，点P，Q满足，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值.21【2019年河南省名校试题】【年级得分率：
8、0.2385】已知函数(e为自然对数的底数).（1）讨论函数的单调性; .（2）当时,若恒成立，求实数a的取值范围，22【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.2411】已知函数f (x)1ln xax2.（1）讨论函数f(x)的单调区间；（2）证明：xf (x)exxax3.参考答案1【答案】C2【答案】B3【答案】C4【答案】C【解析】5【答案】C【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学运算.设g（x）=x3-2x+1+ex-，则g（-x）=（-x）3-2（-x）+e-x-=- x3-2x+ -ex=-g（x），所以函数g（x）
9、是奇函数。因为g（x）=3x2-2+ ex +3x2-2+2=3x20，所以g（x）是R上的增函数。又f（x）=g（x）+1，所以不等式f（a-1）+f（2a2）2等价于g（a-1）+1+g（2a2）+12，即g（2a2）-g（a-1），即g（2a2）g（1-a），所以2a21-a，解得-1a，故选C.6【答案】B【解析】设三棱锥的侧棱长为a，将该三棱锥补成棱长为a的正方体，则棱长为a的正方体的体对角线与三棱锥外接球的直径相等.因为三棱锥外接球的表面积为4，所以其外接球的半径为1，所以a=2，解得a=，故选B.7【答案】B【解析】本题主要考查函数的奇偶性、函数的图象等，考查的核心素养是逻辑推理
10、、直观想象、数学运算.由题图知，函数f（x）为偶函数.因为函数y=e-|x|为偶函数，所以函数y=sin Asin(x+)为偶函数，所以=k+（kZ）.因为07.2,不符合题意.若恰有一个满分,为使方差最小,则其他分值需集中分布于平均数90的附近,且保证平均值为90,则有10个得分为89,其余4个得分为90,此时方差取得最小值+4+10=7.2,与题意方差为7.2不符.综上,这些同学中没有得满分的同学.(也可以从一个满分讨论人手,推导一个不符合题意,两个更不符合题意)19【答案】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及三棱锥的高等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能
11、力，考查化归与转化思想等满分12分（）证明：取的中点，连结，如图所示因为点是中点，所以且又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以所以（）解：设点为的中点，连结，如图所示，因为，由（）知， 又因为，所以，所以 所以为正三角形， 所以，且 因为平面，所以平面 因为平面，所以， 又因为，所以平面所以三棱锥的高为 20【答案】（）因为椭圆的方程为，所以，xyAOFP因为轴，所以，而直线与圆相切，根据对称性，可取，则直线的方程为，即.由圆与直线相切，得，所以圆的方程为（）易知，圆的方程为.当轴时，所以，此时得直线被圆截得的弦长为. 当与轴不垂直时，设直线的方程为，首先由，得，
12、即，所以（*）.联立，消去，得，在时代入（*）式，得. 由于圆心到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为，故当时，有最大值为.综上，因为，所以直线被圆截得的弦长的最大值为.21【答案】(1)由已知,得()=若k0,当(-,1)时,()0,函数()单调递增，当(1,+)时,()0,函数()单调递减;若k0,当(-,1)时,()0,函数()单调递增.(2)当k=1,0时()+()+0等价于0，当=0时,aR.当0时,得a,设g()=a,则g()0恒成立，g()=a,若a2,则g()=,函数g()单调递增，所以g()0,所以a2符合题意;若a2,令g()=a=0,则(*),存在0,使得=1,即=ln
13、为方程(*)的解,所以当(0,)时,g()0,函数g()单调递增,所以必存在(0,),使得g()2不合题意,舍去.综上可知,a2,即实数a的取值范围是(-,2.22【答案】(1) f (x)1ln xax2的定义域为(0，)，f(x)2ax.所以当a0时，f(x)0，f (x)在(0，)上单调递增；当a0时，令f(x)0，得x.即当x时，f(x)0，所以f (x)的单调递增区间为.当x时，f(x)0，f (x)的单调递减区间为.(2)证明：要证xf (x)exxax3，即证xln xex，也即0)，g(x)，当0x2时，g(x)2时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)的最小值为g(2).令k(x)，则k(x)，当0x0，k(x)单调递增；当xe时，k(x)0，k(x)单调递减，所以k(x)的最大值为k(e)，因为，所以k(x)g(x)，即.所以xf (x)exxax3.
