1、2023年广西中考数学专题练7反比例函数一选择题（共11小题）1（2023鱼峰区模拟）如图，点A是反比例函数y=mx（x0）图象上一点，ACx轴于点C，与反比例函数y=nx（x0）图象交于点B，AB2BC，连接OA、OB，若OAB的面积为3，则m+n（）A4B6C8D122（2022青秀区校级三模）如图，点A坐标为(10，0)，直线y=13x与函数y=kx(x0)的图象交于点B，连接AB，过点B作BCx轴于点C，当AB+BC的值为最小时，则k的值为（）A1615B161015C3215D3210153（2022南宁一模）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（
2、2，0），AC2BC若函数y=kx（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）A3B2C3D24（2022北海二模）若点A（2，3）在反比例函数y=kx上，则k的值是（）A1B6C6D35（2022凤山县模拟）如图，在反比例函数y=2x(x0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4，n，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，Sn，则S1+S2+S3+S2022的结果为（）A40432021B40432022C40432023D404420236（2022梧州模拟）如图，在双曲线y=3x有点M，它的横
3、坐标是1，过M分别作坐标轴的平行线交双曲线y=kx(k0)于点A，B，连接AB，则AMB的面积为（）A256B16(3-k)2C16D16(3+k)27（2022玉林模拟）某反比例函数图象经过点（1，8），则下列各点也在此函数图象上的是（）A（2，4）B（4，2）C（2，4）D（8，1）8（2022南宁模拟）学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10，加热到100时，自动停止加热，水温开始下降此时水温y（）与通电时间x（min）成反比例关系当水温降至20时，饮水机再自动加热，若水温在20时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20加热到100，所需要的时间为（）A6mi
4、nB7minC8minD10min9（2022平南县二模）若直线ym（m为常数）与函数y=x2(x2)4x(x2)的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是（）A0m4B0m4C0m2D2m410（2022贺州）已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则ykx+b与y=bx的图象为（）ABCD11（2022广西）已知反比例函数y=bx（b0）的图象如图所示，则一次函数ycxa（c0）和二次函数yax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二填空题（共8小题）12（2022北海二模）已知反比例函数y=kx与直线y2x相交于点A，点A的横坐标为1，则此反比例函数的解析式
5、为 13（2022富川县三模）一次函数y1k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象交于点A（1，2），点B（2，1）当y1y2时，x的取值范围是 14（2023广西模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A（2，2），B（n，1）当y1y2时，x的取值范围是 15（2022玉林模拟）如图反比例函数y=kx(k0)的图象经过A，B两点过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO连接BO交AC于点E，若OCCD，四边形BDCE的面积为6则k的值为 16（2022浦北县二模）如图，DEF的三个顶点分别在反比例函数y=k1x与y=
6、k2x（x0，k2k10）的图象上，若DBx轴于B点，FEx轴于C点若B为OC的中点，DEF的面积为2，则k1，k2的数量关系为 17（2022防城港模拟）以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y=kx（k0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC边上一点F，把BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C处，且CEBC，若点C的坐标为（2，4），则直线BF的解析式为 18（2022港北区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=12x图象（第一象限）上运动，且始终保持线段AB=42的长度不变M为线段AB的中点，
7、连接OM则线段OM长度的最小值是 19（2022河池）如图，点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，PAx轴，垂足为A，若SAOP2，则该反比例函数的解析式为 三解答题（共12小题）20（2022柳州模拟）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y=mx（m0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，A点坐标为（2，3），B点坐标为（6，n）（1）求m、n的值；（2）过点B作BCy轴于C点，连接AC，过点C作CDAB于点D，求线段CD的长21（2022平果市模拟）如图，反比例函数y1=k1x（k10，x0）与正比例函数y2k2x交于点A点A是点B关于y轴的对称点，点B的坐标为（1，2）（
8、1）求k1的值；（2）若将正比例函数y2k2x的图象向下平移2个单位长度得到函数y3k3x+b，求此函数的表达式22（2022覃塘区三模）如图，经过点A（1，0）作x轴的垂线与反比例函数y=kx(k0，x0)的图象相交于点M，且AOM的面积为3（1）求反比例函数的表达式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t0，若以AB为一边的正方形有一个顶点在该反比例函数的图象上，求t的值23（2022百色一模）如图，一次函数y2x+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B（0，5）（1）求出a和b的值；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点
9、M，使得MBMC，求此时点M的坐标24（2022南丹县二模）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，n），B（2，1）两点，与y轴相交于点C（1）写出一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点B作x轴的平行线，交y轴于点D，连接AD，求ABD的面积（3）直接写出不等式组mxkx+b的解集25（2022靖西市模拟）反比例函数y=kx在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BECE，点B的坐标是（6，4）（1）求k的值；（2）求直线DE的解析式26（2022梧州模拟）如图，直线AB与坐标轴交于A、B两点，有一条双曲线y=kx与直线AB交于C、D过点C作CEx轴，垂
10、足为点E，若OA3，OB6，OE4求点D的坐标27（2022平南县二模）如图，直线AB与反比例函数y=kx(x0)的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），ABO的面积为8（1）求k的值与点B的坐标；（2）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标28（2022藤县一模）已知双曲线y=kx与直线yx+2相交于A（3，m）、B两点（1）直接写出此双曲线的解析式；（2）若点M（a，b），且a，b都是不大于3的正整数，用画树状图法或列表法求点M在双曲线y=kx上的概率29（2022柳州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk1x+b（k10）的图象与反比例函数y=k2x（k
11、20）的图象相交于A（3，4），B（4，m）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OAOD，求AOD的面积30（2022贵港）如图，直线AB与反比例函数y=kx（k0，x0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求AOC的面积31（2022百色）已知：点A（1，3）是反比例函数y1=kx（k0）的图象与直线y2mx（m0）的一个交点（1）求k、m的值；（2）在第一象限内，当y2y1时，请直接写出x的取值范围2023年广西中考数学专题练7反比例函数参考答案与试题解析一选择题
12、（共11小题）1（2023鱼峰区模拟）如图，点A是反比例函数y=mx（x0）图象上一点，ACx轴于点C，与反比例函数y=nx（x0）图象交于点B，AB2BC，连接OA、OB，若OAB的面积为3，则m+n（）A4B6C8D12【解答】解：ACx轴于点C，与反比例函数y=nx（x0）图象交于点B，而m0，n0，SAOC=12|m|=-12m，SBOC=12|n|=-12n，AB2BC，SABO2SOBC3，即-12n=32，解得n3-12m3+32，解得m9，m+n9312故选：D2（2022青秀区校级三模）如图，点A坐标为(10，0)，直线y=13x与函数y=kx(x0)的图象交于点B，连接AB
13、，过点B作BCx轴于点C，当AB+BC的值为最小时，则k的值为（）A1615B161015C3215D321015【解答】解：在第一象限内作射线OM，使得OB平分AOM，过B作BDOM于点D，连接AD，则BCBD，AB+BCAB+BDAD，当点A、B、D三点依次在同一直线上，且ADOM时，AB+BCAB+BDAD的值最小，直线OB的解析式为：y=13x，可设此时B（b，13b），则BCBD=13b，OCb，A（10，0），AC=10-b，AB=BC2+AC2=109b2+10-210b，ACBADO90，BACOAD，ABCAOD，ACAD=ABAO，即10-b109b2+10-210b+13
14、b=109b2+10-210b10，整理得5b2-910b+40=0，解得b=10（舍）或b=4510，B（4510，41510），把B（4510，41510代入y=kx，得k=3215故选：C3（2022南宁一模）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），AC2BC若函数y=kx（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）A3B2C3D2【解答】解：过B点作BDx轴于D，如图，A，C的坐标分别是（0，2），（2，0）OAOC2，OAC为等腰直角三角形，AC=2OC22，ACO45，ACB90，BCD45，BCD为等腰直角三角形，CDBD=22BC，A
15、C2BC，BC=2，CDBD1，OD2+13，B（3，1），函数y=kx（k0，x0）的图象经过点B，k313故选：A4（2022北海二模）若点A（2，3）在反比例函数y=kx上，则k的值是（）A1B6C6D3【解答】解：将A（2，3）代入反比例函数y=kx，得k236，故选：C5（2022凤山县模拟）如图，在反比例函数y=2x(x0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4，n，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，Sn，则S1+S2+S3+S2022的结果为（）A40432021B40432022
16、C40432023D40442023【解答】解：当x1时，P1的纵坐标为2，当x2时，P2的纵坐标1，当x3时，P3的纵坐标23，当x4时，P4的纵坐标12，当x5时，P5的纵坐标25，则S11（21）21；S21（1-23）1-23；S31（23-12）=23-24；S41（12-25）=24-25；Sn=2n-2n+1；S1+S2+S3+Sn21+1-23+23-24+24-25+2n-2n+1=2-2n+1=2nn+1S1+S2+S3+S2022=220222022+1=40442023故选：D6（2022梧州模拟）如图，在双曲线y=3x有点M，它的横坐标是1，过M分别作坐标轴的平行线交
17、双曲线y=kx(k0)于点A，B，连接AB，则AMB的面积为（）A256B16(3-k)2C16D16(3+k)2【解答】解：在双曲线y=3x有点M，它的横坐标是1，M点坐标为（1，3），过M分别作坐标轴的平行线交双曲线y=kx(k0)于点A，B，点A坐标为（k3，3），B点坐标为（1，k）AM1-k3，BM3k，SAMB=12AMBM=12(1-k3)(3-k)=16(3-k)2，故选：B7（2022玉林模拟）某反比例函数图象经过点（1，8），则下列各点也在此函数图象上的是（）A（2，4）B（4，2）C（2，4）D（8，1）【解答】解：把（1，8）代入得：k8，只要横坐标乘以纵坐标等于8就能
18、判断该点在图象上，反之就不在图象上，A、2（4）8，故本选项正确；B、4（2）88，故本选项错误；C、2488，故本选项错误；D、1888，故本选项错误；故选：A8（2022南宁模拟）学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10，加热到100时，自动停止加热，水温开始下降此时水温y（）与通电时间x（min）成反比例关系当水温降至20时，饮水机再自动加热，若水温在20时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20加热到100，所需要的时间为（）A6minB7minC8minD10min【解答】解：通电加热时每分钟上升10，水温从20加热到100，所需时间为：100-2010=
19、8（min），故选：C9（2022平南县二模）若直线ym（m为常数）与函数y=x2(x2)4x(x2)的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是（）A0m4B0m4C0m2D2m4【解答】解：根据图象可知，当0m2时，直线ym（m为常数）与函数y=x2(x2)4x(x2)的图象恒有三个不同的交点，故选：C10（2022贺州）已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则ykx+b与y=bx的图象为（）ABCD【解答】解：根据一次函数ykx+b的图象位置，可判断k0、b0所以k0再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，故选：A11（2022广西）已知反比例函数y=bx（b0）的图象如图所示，则一次
20、函数ycxa（c0）和二次函数yax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：反比例函数y=bx（b0）的图象位于一、三象限，b0；A、B的抛物线都是开口向下，a0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的C、D的抛物线都是开口向上，a0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，抛物线与y轴交于负半轴，c0由a0，c0，排除C故选：D二填空题（共8小题）12（2022北海二模）已知反比例函数y=kx与直线y2x相交于点A，点A的横坐标为1，则此反比例函数的解析式为 y=-2x【解答】解：当x1时，由y2x知y2，故A（1，2），将A（1，2）代
21、入y=kx中，可知k2，反比例函数的解析式为y=-2x，故答案为：y=-2x13（2022富川县三模）一次函数y1k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象交于点A（1，2），点B（2，1）当y1y2时，x的取值范围是 1x0或x2【解答】解：一次函数和反比例函数相交于A，B两点，根据A，B两点坐标，可以知道反比例函数位于第一、三象限，画出反比例函数和一次函数草图，如图1，由图可得，当y1y2时，1x0或x2，故答案为：1x0或x214（2023广西模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A（2，2），B（n，1）当y1y2时，x的取值范围是
22、2x0或x4【解答】解：反比例函数y2=mx的图象经过点A（2，2），B（n，1），1n（2）2，n4B（4，1）由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足y1y2，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x4故答案为：2x0或x415（2022玉林模拟）如图反比例函数y=kx(k0)的图象经过A，B两点过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO连接BO交AC于点E，若OCCD，四边形BDCE的面积为6则k的值为 16【解答】解：ACx轴，BDx轴，BDAC，OCEODB，SOCESODB=（OCOD）2，OCCD，SOCESODB=14，四边形BDC
23、E的面积为6，ODB的面积为8，点B在反比例函数y=kx(k0)的图象上，k16故答案为：1616（2022浦北县二模）如图，DEF的三个顶点分别在反比例函数y=k1x与y=k2x（x0，k2k10）的图象上，若DBx轴于B点，FEx轴于C点若B为OC的中点，DEF的面积为2，则k1，k2的数量关系为 k2k18【解答】解：设OBa，则OC2a，D（a，k1a），E（2a，k12a），F（a，k22a），EF=k22a-k12a=12a（k2k1），DEF的面积为2，12EFBC2，即1212a（k2k1）a2，k2k18，故答案为：k2k1817（2022防城港模拟）以矩形OABC的顶点O为
24、坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y=kx（k0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC边上一点F，把BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C处，且CEBC，若点C的坐标为（2，4），则直线BF的解析式为 y=12x+112【解答】解：连接OD，OE，过C作CGOC于点G由翻折可得BCBC，CFCF，设BCBCm，点C的坐标为（2，4），CEBC，ECm2，D为BC的中点，CDBD，SCOD=12k=14S矩形ABCO，SAOESCOD=14S矩形ABCO，AEBE4，在RtBCE中，由勾股定理可得，m2（m2）2+42，解得m5，E（5，
25、4），B（5，8），设FGa，则CFCF4a，在RtFGC中，CG2，由勾股定理可得（4a）2a2+22，解得a=32，OFOG+FG4+32=112，F（0，112），设直线BF的解析式为ykx+b，将B（5，8），F（0，112）代入，得5k+b=8b=112，解得k=12b=112，直线BF的解析式为y=12x+112故答案为：y=12x+11218（2022港北区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=12x图象（第一象限）上运动，且始终保持线段AB=42的长度不变M为线段AB的中点，连接OM则线段OM长度的最小值是 42【解答】解：如图，因为反比例函数关于直线yx对称
26、，观察图象可知：当线段AB与直线yx垂直时，垂足为M，此时AMBM，由垂线段最短可知此时OM的值最小，M为线段AB的中点，OAOB，点A，B在反比例函数y=12x图象上，点A与点B关于直线yx对称，AB42，可以假设A（m，12m），则B（m+4，12m-4），（m+4）（12m-4）12，整理得12m2+4m，解得：m2（负值舍去），A（2，6），B（6，2），M（4，4），OM42，线段OM的长度最小值为42故答案为：4219（2022河池）如图，点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，PAx轴，垂足为A，若SAOP2，则该反比例函数的解析式为 y=-4x【解答】解：点P（x，y）在双曲线
27、y=kx的图象上，PAx轴，xyk，OAx，PAySAOP2，12AOPA2xy4xy4，kxy4该反比例函数的解析式为y=-4x故答案为：y=-4x三解答题（共12小题）20（2022柳州模拟）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y=mx（m0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，A点坐标为（2，3），B点坐标为（6，n）（1）求m、n的值；（2）过点B作BCy轴于C点，连接AC，过点C作CDAB于点D，求线段CD的长【解答】解：（1）点A（2，3），B（6，n）在反比例函数y2=mx的图象上，m236，反比例函数的解析式为y2=-6x，B（6，n）在反比例函数y2=-6x的图
28、象上，6n6，n1，故答案为：6，1；（2）BCy轴，B（6，1），BC6，A（2，3），点A到BC的距离h3（1）4，A（2，3），B（6，1），AB=(-2-6)2+3-(-1)2=45，CDAB，SABC=12BCh=12ABCD，CD=BChAB=6445=65521（2022平果市模拟）如图，反比例函数y1=k1x（k10，x0）与正比例函数y2k2x交于点A点A是点B关于y轴的对称点，点B的坐标为（1，2）（1）求k1的值；（2）若将正比例函数y2k2x的图象向下平移2个单位长度得到函数y3k3x+b，求此函数的表达式【解答】解：（1）点B（1，2），点A（1，2），把A（1，2）
29、代入y1=k1x得k1122，k1的值为2；（2）把A（1，2）代入y2k2x得2k21，解得k22，正比例函数为y22x，将正比例函数y22x的图象向下平移2个单位长度得到函数y32x222（2022覃塘区三模）如图，经过点A（1，0）作x轴的垂线与反比例函数y=kx(k0，x0)的图象相交于点M，且AOM的面积为3（1）求反比例函数的表达式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t0，若以AB为一边的正方形有一个顶点在该反比例函数的图象上，求t的值【解答】解：（1）MAx轴，SAOM=12|k|，AOM的面积为3|k|6，k0，反比例函数的解析式y=6x（2）分类讨论：如图：此时顶点C在反比
30、例函数上时A（1，0），B（t，0），t1OBtOA1BCABOBOAt1C（t，t1）将点C坐标代入y=6xt（t1）6t3，或2（舍去）如图：此时顶点与M重合时，ABAM6OB7t7综上：t3或723（2022百色一模）如图，一次函数y2x+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B（0，5）（1）求出a和b的值；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MBMC，求此时点M的坐标【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=ax得：a3412，把B（0，5）代入y2x+b得：b5；（2）B（0，5）、C（0，5），BC1
31、0，BC的中垂线为：直线y0，把y0代入y2x5，得2x50，解得x2.5，点M的坐标为（2.5，0）24（2022南丹县二模）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，n），B（2，1）两点，与y轴相交于点C（1）写出一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点B作x轴的平行线，交y轴于点D，连接AD，求ABD的面积（3）直接写出不等式组mxkx+b的解集【解答】解：（1）把B（2，1）代入y=mx，得：m2，反比例函数的解析式为y=-2x；把A（1，n）代入y=-2x，得：n2，A（1，2），把A（1，2）、B（2，1）代入ykx+b得：-k+b=22k+b=-1，
32、解得：k=-1b=1，一次函数的解析式为yx+1；（2）由yx+1可知C的坐标为（0，1），过点B作x轴的平行线，交y轴于点D，D（0，1），CD2，SABDSACD+SBCD=1221+1222=3（3）根据图象得：不等式mxkx+b的解集为x1或0x225（2022靖西市模拟）反比例函数y=kx在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BECE，点B的坐标是（6，4）（1）求k的值；（2）求直线DE的解析式【解答】解：（1）根据题意得：点E的横坐标为：612=-3，即点E的坐标为：（3，4），把点E（3，4）代入y=kx得：4=k-3，解得：k12；（2）反比例函数的解析式为y=-12
33、x，把x6代入得：y2，即点D的坐标为：（6，2），设直线DE的解析式为：yax+b，把点D（6，2），点E（3，4）代入得：-6a+b=2-3a+b=4，解得：a=23b=6，即直线DE的解析式为：y=23x+626（2022梧州模拟）如图，直线AB与坐标轴交于A、B两点，有一条双曲线y=kx与直线AB交于C、D过点C作CEx轴，垂足为点E，若OA3，OB6，OE4求点D的坐标【解答】解：CEx轴，垂足为点E，CEOA，BEOB=CEOA，OA3，OB6，OE4，BE642，26=CE3，CE1，C（4，1），双曲线y=kx过点C，k414，y=4x，设直线AB为ykx+3，代入C（4，1）
34、得，14k+3，解得k=-12，直线AB为y=-12x+3，由y=-12x+3y=4x解得x=2y=2或x=4y=1，点D的坐标为（2，2）27（2022平南县二模）如图，直线AB与反比例函数y=kx(x0)的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），ABO的面积为8（1）求k的值与点B的坐标；（2）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标【解答】解：（1）把A（6，1）代入y=kx得k616，设B（a，6a），过点B作BMx轴于点M，过点A作ANx轴于点N，SABOSBOM+S梯形ABMNSAON，SBOMSAON=1263，ABO的面积为8，SABOS梯形ABMN
35、=12（AN+BM）MN=12（1+6a）（6a）8，解得：a12，a218（不符合题意，舍去），B（2，3）；（2）由A（6，1），B（2，3）设直线AB表达式为ykx+b，代入A，B两点得1=6k+b3=2k+b，解得k=-12b=4，直线AB表达式为y=-12x+4，当P，A，B三点共线时，PAPB的差最大，令x0时，y4，P（0，4）28（2022藤县一模）已知双曲线y=kx与直线yx+2相交于A（3，m）、B两点（1）直接写出此双曲线的解析式；（2）若点M（a，b），且a，b都是不大于3的正整数，用画树状图法或列表法求点M在双曲线y=kx上的概率【解答】解：（1）直线yx+2过点A（
36、3，m），m3+2，解得m1，A点坐标为（3，1），又反比例函数y=kx图象过A点，k3（1）3，双曲线的解析式为y=3x；（2）点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，点M的横纵坐标为1，2，3，画树状图为：点M的坐标可能为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点，点M在反比例函数图象上的概率为2929（2022柳州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk1x+b（k10）的图象与反比例函数y=k2x（k20）的图象相交于A（3，4），B（4，m）两点（1）求一次函数和反比
37、例函数的解析式；（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OAOD，求AOD的面积【解答】解：（1）反比例函数图象与一次函数图象相交于点A（3，4），B（4，m）4=k23，解得k212，反比例函数解析式为y=12x，m=12-4，解得m3，点B的坐标为（4，3），3k1+b=4-4k1+b=-3，解得k1=1b=1，一次函数解析式为yx+1；（2）A（3，4），OA=32+42=5，OAOD，OD5，AOD的面积=1254=1030（2022贵港）如图，直线AB与反比例函数y=kx（k0，x0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C
38、为线段AB的中点，求AOC的面积【解答】解：（1）点C（3，2）在反比例函数y=kx的图象上，k3=2，解得：k6；（2）点C（3，2）是线段AB的中点，点A的纵坐标为4，点A的横坐标为：64=32，点A的坐标为（32，4），设直线AC的解析式为：yax+b，则32a+b=43a+b=2，解得：a=-43b=6，直线AC的解析式为：y=-43x+6，当y0时，x=92，OB=92，点C是线段AB的中点，SAOC=12SAOB=1212924=9231（2022百色）已知：点A（1，3）是反比例函数y1=kx（k0）的图象与直线y2mx（m0）的一个交点（1）求k、m的值；（2）在第一象限内，当y2y1时，请直接写出x的取值范围【解答】解：（1）把A（1，3）代入y1=kx（k0）得：3=k1，k3，把A（1，3）代入y2mx（m0）得：3m，m3（2）由图象可知：交于点（1，3）和（1，3），在第一象限内，当y2y1时，x的取值范围是x1
