1、2.2.2对数函数及其性质（一）琼海市华侨中学 何 太教学目的：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）借助计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点等性质；培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流的能力；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生类比、分类、数形结合的思想方法（4）体会函数图象的变化和知识之间的有机联系，激发学生学习数学的兴趣教学重点：对数函数的概念；对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的概念；底数a对对数函数性质的影
2、响 教学过程：一、创设情景 引入课题从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花。如果测得其中一颗莲子它的碳14残留量占原来含量的0.5倍，你能算出这颗古莲子是多少年前的遗物吗？原来考古学家利用 估算出土文物或古遗址的年代，请同学们利用计算器计算并填写下表碳14的含量p0.50.30.10.010.001年数t观察体会：对 ，能否称是关于p的函数，为什么？由表可知对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应则称是关于p的函数。同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以是关于的函数。这种函数就是我们今天学习内容。（板书：
3、2.2.2对数函数及其性质）二、探索新知 1对数函数的概念 一般地，我们把函数（0且1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）思考：（1）在函数的定义中，为什么要限定0且1（2）为什么对数函数（0且1）的定义域是（0，+）组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.例题1：求下列函数的定义域（1） （2） （0且1）（3）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解巩固练习：（教材P81 第2题:1、2）2对数函数的图象和性质对数式与指数式之间可以转化，那对数函数的性质与指数函数性质也有一定联系，先复习指数函数
4、的性质图象定义域值域（，+）性质（）过定点（，）即，（）在上是减函数（）在上是增函数（1）在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（图1） 提问：观察函数的图象，类比指数函数的图象与性质，你发现对数函数的图象有何特征？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质.图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当1时，图象逐渐上升，当01时，图象逐渐下降 .（3）当1时，是增函数，当01时，是减函数.（4）当1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当01时，图象正
5、好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（4）当1时 1，则0 01，0当01时 1，则0 01，0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：101性质（1）定义域（0，+）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当=1，=0；（4）在（0，+）上是增函数在（0，+）是上减函数例2（教材P79例8）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式巩固练习：（教材P81练习3）三、归纳小结，强化思想本节要求理解对数函数的定义；掌握对数函数的图象和性质；初步了解类比、数形结合的思想方法四、作业布置课后练习：列表表示指数函数与对数函数的图象及性质，思考这两种函数的关系作业：（1）教材82页习题2.2（A组）第7题（2）比较大小1、 2、 3、
