1、解答题答题策略【考纲解读】1解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程2.解答题包含的知识容量大、解题方法多、综合能力要求高，突出了中学数学的主要思想和方法,考查学生的能力与意识.【考点预测】预测今年各省市高考数学解答题,有以下几个特点:1.和前几年一样，虽略有差别，但总体上高考五至六个解答题的模式基本不变，分别为三角函数与平面向量、概率统计、立体几何、数列与不等式、解析几何、函数与导数及不等式.2.一般来说,前三题属于中低档题,第四题属中档偏难题,后两题属难题.其中,三角函数与平面向量、概率统计、立体几何在前三题中出现的概率较高，掌握这几类题的解法是大多数学生成功的关键。【要点梳理】1.解答题
2、主要内容有:三角函数与平面向量、概率统计、立体几何、数列与不等式、解析几何、函数与导数及不等式.2.解答策略：(1)审题要慢，解答要快.审题时,必须充分搞清题意,综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识；(2)确保运算准确,立足一次成功；(3)讲究书写规范,力争既对又全,这就要求考生在面对试题时, 要会而对,对而全,全而规范.(4)面对难题,讲究策略,争取多得分.解题过程在其中某一环节上卡住时，可以承接这一结论，往下推，或直接利用前面的结论做下面的（2）（3）问.总之,对高三学子来说:准确、规范、速度，高考必胜；刻苦、坚韧、自信，势必成功！【考点在线】考点一 三角函数与平面向量三角函数的解答题
3、是每年的必考题目，主要通过三角恒等变换考查三角函数的求值、三角函数的性质及解三角形，可能与平面向量结合在一起命题。试题呈现以下特点:(1)利用三角函数公式(同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数等)求值；（2）通过升、降幂等恒等变形，将所给三角函数化为只含一种函数名的三角函数，然后研究三角函数的性质，如：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等；（3）利用正、余弦定理及恒等变换解三角形；（4）与平面向量结合，利用向量的运算，将向量式转化为代数式，再进行有关的三角恒等变换。例1. (2011年高考安徽卷文科16)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边
4、BC上的高.【解析】ABC180，所以BCA，又，即，又0A1时，,所以.综上，数列的前n项和为.考点五 解析几何解析几何解答题主要考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法，主要考查学生逻辑推理能力、运算能力、分析与解决问题的能力.例5. (2011年高考安徽卷理科21)设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程. 【解析】由知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设，则，即 再设,由，即，解得 将代入式，消去得 又点B在抛物线上，所以，再将式代入得 ，即，即，因为，等式两边
5、同时约去得,这就是所求的点的轨迹方程。【名师点睛】本小题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养.【备考提示】：解决好本类题目的关键在于熟练直线、圆、圆锥的基础知识，充分运用二元二次方程根的判别式和韦达定理，注意运用“设而不求”的思想方法，灵活运用“点差法”解题，要善于运用数形结合思想分析问题.练习5：（2011年高考江西卷文科19) 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值【解析】（1）直线AB的方程是 所以：，由
6、抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：（2） 由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)设=，又，即8（4），即，解得.考点六 函数与导数、不等式例6. （2011年高考福建卷文科22)已知a，b为常数，且a0，函数（e=2.71828是自然对数的底数）.（I） 求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由.【解析】(1)由得.(2)由(1)可得从而,因为a0，故有:当时,由得;由得;当时,由得;由得.综上所述, 当
7、时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为(0,1);当时, 函数的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为.(3)当时, .由(2)可得,当在区间内变化时, ,的变化情况如下表:1-0+单调递减极小值1单调递增2又0,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,且，所以,又由（）知: ,所以解得,所以直线的方程为,即有,令得,y=0,与实数k无关,所以直线过定点(-1,0).（ii）假设点，关于轴对称,则有的外接圆的圆心在x轴上,又在线段AB的中垂线上,由（i）知点G(,所以点B(,又因为直线过定点(-1,0),所以直线的斜率为，又因为，所以解得或6，又因为,所以舍去,即，此时k=
8、1，m=1，E，AB的中垂线为2x+2y+1=0，圆心坐标为，G(,圆半径为，圆的方程为.综上所述, 点，关于轴对称,此时的外接圆的方程为.6. （理科）(2011年高考山东卷理科22)已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值;（）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由.【解析】（I）解：（1）当直线的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以因为在椭圆上，因此又因为所以由、得此时 （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由题意知m，将其代入，得，其中即（*）又所以因为点O到直线的距离为所以又整理得且符合（*）式，此时综上所述，结论成立。 （II）解法一： （1）当直线的斜率存在时，由（I）知因此 （2）当直线的斜率存在时，由（I）知所以 所以，当且仅当时，等号成立.综合（1）（2）得|OM|PQ|的最大值为解法二：因为 所以即当且仅当时等号成立。因此 |OM|PQ|的最大值为 （III）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得证明：假设存在，由（I）得因此D，E，G只能在这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与矛盾，所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.
