1、博野中学2021-2022学年高二第一学期期中考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分）1. 设p：-1x2，q：xa，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（ ）A. a-1B. a-1或a2C. a2D. -1a2【答案】C2. 在平行六面体中，M为AC和BD交点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 已知向量，且，则x的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C4. 已知向量，且，则等于（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C5. 已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若AF1B的周长为，则C
2、的方程为A. B. C. D. 【答案】A6. 正三棱锥的侧面都是直角三角形，分别是，的中点，则与平面所成角的正弦为（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为A. 2B. 3C. 6D. 8【答案】C8. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】A二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全选对的得5分，有选错的得0分，选对但选不全的得3
3、分）9. 已知椭圆的离心率，则m的值为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】AD10. 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）A. ；q：方程的曲线是椭圆B. ；q：对不等式恒成立C. 已知直线，直线，p：；q：D. 已知空间向量，；q：向量与的夹角是【答案】AB11. 已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（ ）A. 双曲线的渐近线方程为B. 以为直径的圆的方程为C. 到双曲线的一条渐近线的距离为1D. 的面积为1【答案】ACD12. 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，
4、为曲线与的一个公共点.若，则下列各项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13. 若命题“xR，x2+ax+10”是真命题，则实数a的取值范围是_.【答案】a(，2)(2，)14. 已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则_【答案】15. 在平面直角坐标系中，已知点为双曲线左顶点，点和点在双曲线的右支上，为等边三角形，则的面积为_【答案】16. 设抛物线y22x的焦点为F，准线为，弦AB过点F且中点为M，过点F，M分别作AB的垂线交l于点P，Q，若|AF|3|BF|，则|FP|M
5、Q|_.【答案】四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知p：，q：（）.（1）若p是q的充分条件，但不是q的必要条件，求实数m的取值范围.（2）是的充分不必要条件，求m的范围.【答案】（1）；（2）.18. 如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，设（1）求；（2）求【答案】（1） （2）19. （1）求焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程；（2）设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，求此双曲线的方程【答案】（1）；（2）20. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCBAD90，ADAP4，ABBC2，N为AD的中点（1）求异面直线
6、PB与CD所成角的余弦值；（2）点M在线段PC上且满足，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求实数的值【答案】（1）；（2）.21. 已知点P是圆上任意一点，定点，线段的垂直平分线l与半径相交于M点，P在圆周上运动时，设点M的运动轨迹为.（1）求点M的轨迹的方程；（2）若点N在双曲线(顶点除外)上运动，过点N，R的直线与曲线相交于，过点的直线与曲线相交于，试探究是否为定值，若为定值请求出这个定值，若不为定值，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，定值为：.22. 如图1，在直角梯形ABCD中， ADBC，将ABD沿BD折起，折起后点A的位置为点P，得到几何体PBCD，如图2所示，且平面PBD平面BCD， （1）证明：PB平面PCD；（2）若AD=2，当PC和平面PBD所成角的正切值为时，试判断线段BD上是否存在点E，使二面角DPCE平面角的余弦值为？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见证明；（2）见解析
