1、A组(时间：45分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2011金华模拟)某学生通过英语测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率为()A. B. C. D.解析依题意知所求概率PC2.答案C2(2011汕头模拟)已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(X4)0.84，则P(X0)()A0.16 B0.32 C0.68 D0.84解析P(X0)P(X4)10.840.16.答案A3(2011辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A. B. C. D.解析P(B|A)
2、.答案B4有10张卡片，其中有8张标有数字2，有2张标有数字5，从中同时抽取3张卡片，设这3张卡片上的数字之和为X，则E(X)等于()A7.8 B8 C16 D15.6解析X可能取的值为：6,9,12，则P(X6)，P(X9)，P(X12)，E(X)69127.8.答案A5(2010湖北)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A. B. C. D.解析法一正面考虑：P(A)，P(B)，P()，P()，事件A，B至少有一个发生为事件ABAB，所以P(ABAB)P(A)P(B)P(AB).故选C.法
3、二从反面入手：P(A)，P(B)，P()，P()，事件A，B均不发生的概率为P()，故所求概率为1.故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共15分)6(2011北京模拟)设随机变量XN(0，2)，且P(2X0)0.4，则P(0X2)的值是_解析正态分布曲线关于直线x0对称，P(2X0)0.4，P(0X2)0.4.答案0.47一个箱子中有9张标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的卡片，从中依次取两张，在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是_解析法一设“第一张是奇数”记为事件A，“第二张是奇数”记为事件B，P(A)，P(AB)，所以P(B|A).法二设“第一张是奇数”记为事件A，“第二张是
4、奇数”记为事件B，n(A)5840，n(AB)5420.所以P(B|A).答案8设15 000件产品中有1 000件次品，从中抽取150件进行检验，则查得次品数X的数学期望为_件解析次品数X服从二项分布XB，E(X)15010(件)答案10三、解答题(每小题10分，共20分)9研究性学习小组要从6名(其中男生4人，女生2人)成员中任意选派3人去参加某次社会调查(1)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率；(2)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列及数学期望解(1)设“在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中为事件A”，则P(A).(2)由题意X的可解取值为0,1,2，从而P(X0)，P
5、(X1)，P(X2).从而X的分布列为X012P故E(X)0121(人)10(2011陕西)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间/分钟10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望解(1)Ai表示事件“甲选择
6、路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9，又由题意知，A，B独立，P(X0)P( )P()P()0.40.10.04，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.40.90
7、.60.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54.X的分布列为X012P0.040.420.54E(X)00.0410.4220.541.5(人)B组(时间：30分钟满分：35分)一、选择题(每小题5分，共15分)1(2011福州模拟)甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()A. B. C. D.解析设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为ABC，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C).故
8、目标被击中的概率为1P()1.答案A2在全国大学生智能汽车总决赛中，某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿x轴正方向移动的概率是，沿y轴正方向移动的概率为，则该智能汽车移动6次恰好移动到点(3,3)的概率为()A. B. C. D.解析若该智能汽车移动6次恰好到点(3,3)，则机器人在移动过程中沿x轴正方向移动3次、沿y轴正方向移动3次，因此智能汽车移动6次后恰好位于点(3,3)的概率为PC3320.答案A3一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望
9、为1(不计其它得分情况)，则ab的最大值为()A. B. C. D.解析E(X)3a2b1，又13a2b2，ab.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)4已知离散型随机变量X的分布列如下表，若E(X)0，D(X)1，则a_，b_.X1012Pabc解析由题意知解得答案5已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量X“|ab|的取值”，则X的数学期望E(X)为_解析依题意知0.X可能取的值为：0,1,2，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X)012.答案三、解答题(本题10分)6(2011日照模拟)投掷四枚不
10、同的金属硬币A，B，C，D，假定A、B两枚正面向上的概率均为，另两枚C，D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a(0a1)把这四枚硬币各投掷一次，设X表示正面向上的枚数(1)若A，B出现一正一反与C，D出现两正的概率相等，求a的值；(2)求X的分布列及数学期望(用a表示)；(3)若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围解(1)由题意，得2a2，a.(2)X0,1,2,3,4.P(X0)C2C(1a)2(1a)2，P(X1)CC(1a)2C2Ca(1a)(1a)，P(X2)C2C(1a)2CCa(1a)C2Ca2(12a2a2)，P(X3)C2Ca(1a)CCa2，P(X4)C2Ca2a2.得X的分布列为：X01234P(1a)2(1a)(12a2a2)a2X的数学期望为：E(X)1(1a)2(12a2a2)34a22a1.(3)0a1，显然(1a)2(1a)，即P(X0)a2，即P(X3)P(X4)由P(X2)P(X1)(12a2a2)(1a)(2a24a1)0，且P(X2)P(X3)(12a2a2)(2a21)0，得解得a，即a的取值范围是.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
