1、2021届高三年级第一学期期中考试数学(满分150分，考试时间120分钟)202011第卷(选择题共60分)一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合AxZ|1x2，Bx|x21，则AB()A. 1，0，1 B. 0 C. 1，0 D. 1，0，1，22. 若复数z满足2z|z|2i，则z在复平面上对应的点位于()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 设a，bR，则“ln aln b”是“ln 0”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.
2、 已知命题p：“mR，f(x)3xmlog2x是增函数”，则p的否定为()A. mR，f(x)3xmlog2x是减函数 B. mR，f(x)3xmlog2x是增函数C. mR，f(x)3xmlog2x不是增函数 D. mR，f(x)3xmlog2x不是增函数5. 若a()，blog3e，c()，则()A. abc B. cab C. acb D. cba6. 如图，AB是单位圆O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，则()A. 1 B. C. D. 7. 标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开
3、始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍若视力4.2的视标边长为a，则视力5.1的视标边长为()A. 10a B. 10a C. 10a D. 10a8. 定义在R上的偶函数f(x)在0，1上单调递减，且满足f(x1)f(x)，f()1，f(2)2，则不等式组的解集为()A. 1， B. 26，4C. 2， D. 2，82二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9. 下列结论正确的是()A. 若0，则ABC是钝角三角形B. 若aR，则a2C. xR，x22x10D. 若P，A，B
4、三点满足，则P，A，B三点共线10. 在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境(如图)假设行李包所受重力为G，两个拉力分别为F1，F2.若|F1|F2|，F1与F2的夹角为，则下列结论正确的是()A. |F1|的最小值为|G|B. 的范围是0，C. 当时，|F1|G|D. 当时，|F1|G|11. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1p，2SnSn12p(n2，p为非零常数)，则下列结论正确的是()A. an是等比数列 B. 当p1时，S4C. 当p时，amanamn D. |a3|a8|a5|a6|12. 记函数f(x)与g(x)的定义域的交集为I，若存在x0I，使得对任意xI，不等
5、式f(x)g(x)(xx0)0恒成立，则称(f(x)，g(x)构成“相关函数对”下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有()A. f(x)ex，g(x)x1 B. f(x)ln x，g(x)C. f(x)x，g(x)x2 D. f(x)，g(x)()x第卷(非选择题共90分)三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量a(1，2)，b(4，7)若ac，a(bc)，则|c|_14. 已知函数f(x)acos x，g(x)x2bx2.若曲线yf(x)与yg(x)在公共点(0，m)处有公切线，则ab_15. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分
6、别为RtABC的斜边AB、直角边BC，AC，点N为AC的中点，点D在以AC为直径的半圆上已知以直角边AC，BC为直径的两个半圆的面积之比为3，sinDAB，则cosDNC_16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1421，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)如取正整数6，根据上述运算法则得出63105168421，共需要共8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1当m13时，试确定使得an1需要_步雹程；若a71，则
7、m所有可能的取值所构成的集合M_(本题第一空2分，第二空3分)四、 解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)在sin Bcos B2， cos 2Bcos B20， b2a2c2ac这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答问题：已知ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C.若a4，cb，_，求ABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.(本小题满分12分)已知函数f(x)(sin xcos x)cos xa(0)的最小正周期为4，最大值为1.(1) 求，a的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)
8、将f(x)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到g(x)的图象若x(0，)，求满足g(x)的x的取值范围19.(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2bxab.(1) 若f(x)是奇函数，且有3个零点，求b的取值范围；(2) 若f(x)在x1处有极大值，求当x1，2时f(x)的值域20.(本小题满分12分)汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的
9、反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如图所示当车速为v(米/秒)，且v(0，33.3时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k1，2)阶段0.准备1.人的反应2.系统反应3.制动时间t0t10.8秒t20.2秒t3距离d010米d1d2d3米(1) 请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式d(v)，并求当k1，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间(精确到0.1秒)；(2) 若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离
10、均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？21. (本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2.(1) 求an的通项公式；(2) 在an与an1之间插入n个数，使这n2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列dn中是否存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由22.(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xmx1，g(x)x(ex2)(1) 若f(x)的最大值是0，求m的值；(2) 若对其定义域内任意x，f(x)g(x)恒成立，求m的取值范围.2021届高三年级第一学期期中考试(临沂)数学参考答
11、案及评分标准1. B2. B3. A4. D5. B6. C7. A8. D9. AD10. ACD11. ABC12. BD13. 214. 215. 16. 91，8，10，6417. 解：选：由sin Bcos B2得sin(B)1，所以B.(2分)选：由cos 2Bcos B20得2cos2Bcos B30，解得cos B，所以B.(2分)选：由b2a2c2ac得c2a2b2ac，得cos B，所以B.(2分)因为，所以sin C.(4分)所以C或C.(6分)当C时，A.又a4，所以b2，c2.(7分)所以面积S222.(8分)当C时，A，所以AB.又a4，所以b4.(9分)所以面积S
12、444.(10分)18. 解：(1) 由题意f(x)sin 2xcos 2xasin(2x)a，(2分)4，1a1，解得，a，(3分) f(x)sin()令2k2k，kZ， 4kx4k，kZ，函数f(x)的单调递增区间为4k，4k(kZ)(6分)(2) 由题意得g(x)sin(x)(8分) sin(x)， 2kx2k，kZ， 2kx2k，kZ.(10分) x(0，)，x，故x的取值范围是，(12分)19. 解：(1) f(x)是定义域为R的奇函数， a0，且f(0)0. f(x)x3bx， f(x)x2b.(2分)当b0时，f(x)x2b0，此时f(x)在R上单调递减，f(x)在R上只有1个零
13、点，不合题意(3分)当b0时，令f(x)x2b0，解得x， f(x)在(，)，()上单调递减，在(，)上单调递增(4分) f(x)在R上有3个零点， f()0且f()0，即f()()3b0，即b0.而b0恒成立， b0.实数b的取值范围是(0，)(6分)(2) f(x)x22axb，由已知可得f(1)12ab0，且f(1)abab，(8分)解得或当a2，b3时，f(x)x32x23x6，f(x)x24x3.令f(x)0，即x24x30，解得1x3，易知x1是f(x)的极小值点，与题意不符当a2，b5时，f(x)x32x25x10，f(x)x24x5.令f(x)0，即x24x50，解得5x1，易
14、知x1是f(x)的极大值点，符合题意，故a2，b5.(10分) x1，2， f(x)在1，1上单调递增，在1，2上单调递减又f(1)，f(1)，f(2). f(x)在1，2上的值域为，(12分)20. 解：(1) 由题意得d(v)d0d1d2d3，所以d(v)100.8v0.2v10v.(2分)当k1时，d(v)10v，t(v)112122.4(秒)即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2.4秒(6分)(2) 根据题意要求对于任意k1，2，d(v)50恒成立即对于任意k1，2，10v50，即恒成立(8分)由k1，2，得，所以，即v220v8000，解得40v20.(10分)所以0v0，f
15、(x)在定义域内单调递增，无最大值；(2分)若m0，x(0，)，f(x)单调递增；x(，)，f(x)单调递减 x时，f(x)取得最大值f()ln 0， m1.(4分)(2) 原式恒成立，即ln xmx1x(ex2)在(0，)上恒成立，即m2ex在(0，)上恒成立(5分)设(x)ex，则(x).(7分)设h(x)x2exln x，则h(x)(x22x)ex0， h(x)在(0，)上单调递增，且h()e1e210. h(x)有唯一零点x0，且xex0ln x00，(9分)即x0ex0.两边同时取对数，得x0ln x0ln(ln x0)(ln x0)，易知yxln x是增函数， x0ln x0，即ex0.由(x)，知(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减， (x)(x0)ex01，(11分) m21， m1，故m的取值范围是1，)(12分)
