1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价九曲边梯形的面积汽车行驶的路程(15分钟30分)1.当n很大时,函数f(x)=x2在区间上的值可以用下列哪个值近似地代替()A.fB.fC.fD.f(0)【解析】选C.当n很大时,f(x)=x2在上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替.2.设函数f(x)在区间a,b上连续,用分点a=x0x1xi-1xixn=b把区间a,b等分成n个小区间,在每个小区间xi-1,xi上任取一点i(i=1,2,n),作和式Sn=f(i)x(其中x为小区间的长度),那么Sn的大
2、小()A.与f(x)和区间a,b有关,与分点的个数n和i的取法无关B.与f(x)和区间a,b以及分点的个数n有关,与i的取法无关C.与f(x)和区间a,b以及分点的个数n,i的取法都有关D.与f(x)和区间a,b以及i的取法有关,与分点的个数n无关【解析】选C.由Sn的求法可知Sn的大小与f(x)和区间a,b以及分点的个数n,i的取法都有关.3.直线y=2x+1与直线x=0,x=m,y=0围成图形的面积为6,则正数m=()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由题意,直线围成梯形的面积为S=(1+2m+1)m=6,解得m=2,m=-3(舍).4.在计算由曲线y=-x2以及直线x=-1,x=1,
3、y=0所围成的图形的面积时,若将区间-1,1n等分,则每个小区间的长度为_.【解析】区间长度为2,将其n等分得每一个小区间的长度为.答案:5.求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成曲边梯形的面积.【解题指南】按分割、近似代替、求和、取极限四个步骤进行.【解析】将区间0,2等分成n个小区间,则第i个小区间为.第i个小区间的面积Si=f,所以Sn=f=(i-1)2=02+12+22+(n-1)2=.S=Sn=,所以所求曲边梯形面积为.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列函数在R上不是连续函数的是()A.y=x2B.y=x3C.y=D.y=【解析】选D.选项A,B,
4、C中,函数的图象都是连续不断的曲线,只有D项不是连续函数.2.把区间a,b(ab)n等分后,第i个小区间是()A.B.C.D.【解析】选D.每个小区间长为,第一个小区间为,第二个小区间为,第三个小区间为,第i个小区间为.3.和式(-2)等于()A.-2B.-10C.-20D.【解析】选C.(-2)=-2=-210=-20.4.对于由直线x=1,y=0和曲线y=x3所围成的曲边梯形,把区间3等分,则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A.B.C.D.【解析】选A.将区间三等分后,得到3个区间,即,以每个区间的左端点的函数值为高,3个小矩形的面积和为曲边梯形面积的近似值,S=0+=.5
5、.求由直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2+1所围成的曲边梯形的面积时,将区间0,25等分,按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为()A.3.92,5.52B.4,5C.2.51,3.92D.5.25,3.59【解析】选A.将区间0,25等分为,以小区间左端点对应的函数值为高,得S1=3.92,以小区间右端点对应的函数值为高,得S2=5.52.二、填空题(每小题5分,共15分)6.求由抛物线f(x)=x2,直线x=1以及x轴所围成的平面图形的面积时,若将区间0,15等分,如图所示,以小区间中点的函数值为高,所有小矩形的面积之和为_.【解析】由题意得S=(0.12+0.32+0.52+0.
6、72+0.92)0.2=0.33.答案:0.337.一辆汽车的速度-时间图象如图所示,则此汽车在这1 min行驶的路程为_.【解题指南】根据变速运动物体的路程的估计方法,本题所求的路程应为图象与x轴围成的图形的面积.【解析】由速度时间图象易知v(t)=当t0,10时,s1=SOAE=1030=150(m),当t(10,40时,s2=S长方形ABDE=(40-10)30=900(m),当t(40,60时,s3=SBDC=2030=300(m),故s=s1+s2+s3=1 350(m).答案:1 350 m8.已知某物体运动的速度v=2t-1,t0,10,若把区间0,10 10等分,取每个小区间右
7、端点处的函数值为近似小矩形的高,则物体运动的路程近似值为_.【解析】若把区间0,10进行10等分,则第i个小区间为i-1,i(i=1,2,10),其右端点为i,那么物体运动的路程的近似值为(2i-1)1=2i-10=2-10=100.答案:100三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知做自由落体的物体的运动速度v=gt,求在时间区间0,t内物体下落的距离.【解析】(1)分割将时间区间0,t分成n等份.把时间0,t分成n个小区间(i=1,2,n),每个小区间所表示的时间段t=-=,在各小区间物体下落的距离记作si(i=1,2,n).(2)近似代替在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动
8、的路程.在上任取一时刻i(i=1,2,n),可取i使v(i)=g近似代替第i个小区间上的速度,因此在每个小区间上自由落体t=内所经过的路程可近似表示为sig(i=1,2,n).(3)求和sn=sig=0+1+2+(n-1)=gt2.(4)取极限s=gt2=gt2.即在时间区间0,t内物体下落的距离为gt2.10.有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶,如果在时刻t的速度为v(t)=3t2+2(单位:km/h),那么该汽车在0t2(单位:h)这段时间内行驶的路程s(单位:km)是多少?【解析】(1)分割.在时间区间0,2上等间隔地插入n-1个分点,将它等分成n个小区间,则第i个小区间为(i=1,2,n
9、),其长度为t=-=,每个时间段上行驶的路程记为si(i=1,2,n),则显然有s=si.(2)近似代替.取i=(i=1,2,n).于是sivt=+(i=1,2,n).(3)求和.sn=(12+22+n2)+4=+4=8+4.(4)取极限.s=sn=8+4=12.所以这段时间内汽车行驶的路程为12 km.1.在求由曲线y=与直线x=1,x=3,y=0所围成的图形的面积时,若将区间n等分,并用每个区间的右端点的函数值近似代替,则第i个小曲边梯形的面积Si约等于()A.B.C.D.【解析】选A.每个小区间长度为,第i个小区间为,因此第i个小曲边梯形的面积Si=.2.弹簧在拉伸的过程中,力与伸长量成
10、正比,即力F(x)=kx(k为常数,x是伸长量),求将弹簧从平衡位置拉长b所做的功.【解题指南】利用“以不变代变”的思想,采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解.【解析】将物体用常力F沿力的方向拖动距离x,则所做的功W=Fx.(1)分割在区间0,b上等间隔地插入n-1个点,将区间0,b等分成n个小区间:,记第i个区间为(i=1,2,n),其长度为x=-=.把在分段,上所做的功分别记作:W1,W2,Wn.(2)近似代替取各小区间的左端点函数值作为小矩形的高,由条件知:WiFx=k(i=1,2,n).(3)求和Wn=Wik=0+1+2+(n-1)=.从而得到W的近似值WWn=.(4)取极限W=Wn=Wi=.所以将弹簧从平衡位置拉长b所做的功为.关闭Word文档返回原板块
