1、四川省凉山州2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：全卷共8页（测试题卷4页，答题卷4页）考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写.考试结束后，只将答题卷交回.第卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合，故.故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算，属于基础题.2. 函数的图象与直线的公共点数目是（
2、）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或2【答案】C【解析】【分析】根据函数概念即可判断选择.【详解】由函数概念得：对应定义域内每一个自变量有且仅有一个函数值与之对应，即当在定义域内时，函数的图象与直线的交点有且仅有一个，当不在定义域内时，函数的图象与直线没有交点，所以函数的图象与直线的公共点数目是0或1，故选：C【点睛】本题考查函数概念，考查基本分析判断能力，属基础题.3. 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据特殊角三角函数值和根式的运算，即可求解.【详解】由题意，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，以及根式的运算，着重考查运算能力，属
3、于基础题.4. 已知，若，则的值是（ ）A. 1B. 1或C. D. 1【答案】C【解析】【分析】由分段函数的解析式，结合分段条件，分类讨论，列出方程，即可求解.【详解】由题意，函数，当时，令，解得，此时不满足题意（舍去）；当时，令，解得，综上可得的值是.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据分段函数的函数求解参数问题，其中解答中结合分段函数的分段条件，合理计算是解答的关键，着重考查了计算能力.5. 下列函数中有2个零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对,零点为，只有一个零点，所以该选项不符合题意；对，零点为，只有一个零点，所以该选项不符合题意；对，零点为，只有一个零
4、点，所以该选项不符合题意；对，零点为，有两个零点，与已知相符.【详解】对,令，只有一个零点，所以该选项不符合题意；对，令，只有一个零点，所以该选项不符合题意；对，令，只有一个零点，所以该选项不符合题意；对，令，有两个零点，与已知相符.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的零点个数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数幂的性质，将化简成以2为底的指数形式再根据的单调性判断即可.【详解】，.因为，故.故选：B【点睛】本题主要考查了指数幂的化简、指数式的大小判断等.属于基础题.7. 若四个幂函数，在同一坐标系中的部分图象
5、如图，则、的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的图象与性质，即可求解，得到答案.【详解】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数依次增大，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质的应用，其中熟记幂函数在第一象限的图象与性质是解答的关键，属于基础题.8. 函数是（ ）A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数【答案】C【解析】【分析】先化简得，再求函数的最小正周期和奇偶性得解.【详解】由题得，设，函数的定义域是,所以函数的最小正周期为，由于，所以函数是奇函数.
6、故选：C.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角的正弦公式的应用，考查三角函数的最小正周期的求法和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9. 已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 ()A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4【答案】C【解析】试题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.10. ，的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简已知得，再计算得到，最后化简sin(-)求值得解.【详解】由题得. 因为所以.故答案为D【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考
7、查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11. 已知，则的值的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据对数运算法则化简得，根据对数真数大于零取舍得结果.详解：，即，同除可得，令，解得或，因为，所有，的值的集合为故选B点睛：对数运算法则：12. 设函数，下述四个结论：的图象的一条对称轴方程为是奇函数将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象；在区间上单调递增其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化简得，逐个选项代入，根据的性质判断即可.【详解】由题，.对， 的对称轴为，即，故是的对称轴.故正确.对，故为偶函数，
8、故错误.对，将的图象向左平移个单位长度得到.故正确.对，当时，因为是的减区间，故错误.综上，正确.故选：C【点睛】本题主要考查了诱导公式的运用、三角函数图像平移、三角函数的性质判断等，需要直接求解三角函数的性质，或代入所给的性质判断是否成立.属于中档题.第|卷（非选择题共90分）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13. 函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】由函数有意义，得到，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解，其中解答中根据函数解析式有意义，列出不等式是
9、解答的关键，着重考查了运算与求解能力.14. 在中，内角，对边分别为，已知，则角的取值集合是_【答案】【解析】【分析】化简可得，再根据角为的内角求解即可.【详解】当时不成立，故，故，即.又，故故答案为：【点睛】本题主要考查了根据三角函数值求解角度的问题，属于基础题.15. 按以下法则建立函数：对于任何实数，函数的值都是与中的最大者，则函数的最小值等于_【答案】1【解析】【分析】根据题意解不等式，得到函数解析式，画出函数图像，根据图像得到答案.【详解】取，解得或，即，画出函数图像，如图所示：根据图像知，当时，函数有最小值为.故答案：.【点睛】本题考查了分段函数的最值，意在考查学生的计算能力和转化
10、能力，画出函数图像是解题的关键.16. 求值：=_【答案】【解析】【分析】根据，代入原式利用正余弦的和差角公式求解即可.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了非特殊角的三角函数化简与求值，需要根据所给的角度与特殊角的关系，并利用三角恒等变换进行求解.属于中档题.三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合（1）若是空集，求实数的取值范围；（2）若中只有一个元素，求实数的值【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）是空集，即无解，计算得到答案.（2）考虑和两种情况，计算得到答案.【详解】（1）是空集，即，实数的取值范围.（2）中只有一个元素，或即
11、：或.【点睛】本题考查了根据空集和集合中元素个数求参数，意在考查学生的计算能力，漏解是容易发生的错误.18. 化简或求值：（1）；（2）【答案】（1）6；（2）3.【解析】【分析】（1）由实数指数幂的运算性质，即可求解；（2）由对数的运算性质，即可求解.【详解】（1）由实数指数幂的运算性质，可得原式=；（2）由对数的运算性质，可得原式=【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质，以及对数的运算性质的化简、求值问题，其中解答中熟记指数幂与对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查计算能力.19. 已知，计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式，化简为“
12、齐次式”，结合，即可求解.【详解】（1）由三角函数的基本关系式，可得；（2）由三角函数的基本关系式，可得.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的基本关系式，化简为齐次式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20. 设函数（1）判断函数在上的单调性并用单调性的定义证明（2）求不等式的解集【答案】（1）单调递增，见解析（2）或.【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义即可得到结论；（2）由得，把原不等式转化为，再根据函数的单调性和图像求解不等式即可.【详解】解：（1）在上单调递增.证明：设，且由，且，得，所以，即函数在上单调递增（2）由（1）小题可知
13、在上是增函数，且；画出函数的图像如下：由题知，所以不等式等价于由图像可得，解得：或即不等式的解集为或.【点睛】本题主要考查用定义证明函数的单调性，利用函数的单调性和图像解不等式，属于中档题.21. 已知，是关于的方程的两个实根，且，求的值【答案】【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系，求得，进而得到，求得，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】由题意，是关于的方程的两个实根，可得，解得，又由，则，解得，则，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，以及一元二次方程根与系数的关系的应用，着重考查推理与运算能力.22. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求和的值（2）如果，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据对、进行赋值即可得到答案；（2）利用赋值法得，然后结合转化已知不等式为，最后根据单调性求出所求.【详解】解：（1）令，则，又即：（2），又由，又由是定义在上的减函数，得：，解得：.的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用赋值法求解抽象函数的函数值，利用单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用，属于中档题.
