1、2016年山西省太原五中高考数学二模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R，A=xN|2x（x4）1，B=xN|y=ln（2x），则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A1B2C3D42若复数（R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A6B4C4D63给出命题p：若平面与平面不重合，且平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；命题q：向量=（2，1），=（，1）的夹角为钝角的充要条件为（，+）关于以上两个命题，下列结论中正确的是（）A命题“pq”为假B命题“pq”为真C命题“pq”为
2、假D命题“pq”为真4已知正数x，y满足，则的最小值为（）A1BCD5已知函数y=Acos（x+）（A0）在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，且PMQ=90，则A的值为（）ABC1D26如图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，A16，图2是茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A6B10C91D927已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A24B6C4D28已知函数f（n）=n2cos（n），且an=f（n）+f（n+1）
3、，则a1+a2+a3+a100=（）A0B100C100D102009函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x0时，f（x）=2xx+a，则函数f（x）的零点个数是（）A1B2C3D410设A1，A2分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率，则双曲线C的离心率的取值范围为（）ABCD（0，3）11已知ABC外接圆O的半径为1，且=C=，从圆O内随机取一个点M，若点M取自ABC内的概率恰为，则ABC的形状为的形状为（）A直角三角形B等边三角形C钝角三角形D等腰直角三角形12设函数f（x）的导函数为f（x），对任意xR都有f（x）f（x）成立，则（）A3f（ln2）2f（ln3）B3
4、f（ln2）=2f（ln3）C3f（ln2）2f（ln3）D3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=14如图，在ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点，若AB=AD，则ADC的周长的最大值15已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为16定义在R上的函数，对任意实数，都有f（x+3）f（x）+3和f（x+2）f（x）+2，且f（1）=2，记an=f（n）（nN*），则a201
5、6=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在等差数列an和等比数列bn中，a1=1，b1=2，bn0（nN*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列（）求数列an、bn的通项公式；（）设，数列cn的前n和为Sn，若对所有正整数n恒成立，求常数t的取值范围18某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时（）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，
6、求甲停车付费恰为6元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率19如图，正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求棱锥EDFC的体积；（3）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（）求椭圆C的方程；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且
7、满足+=t（O为坐标原点），当|时，求实数t取值范围21已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=x1（1）求实数a的值，并求f（x）的单调区间；（2）试比较20142015与20152014的大小，并说明理由；（3）是否存在kZ，使得kxf（x）+2对任意x0恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由22选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EFEC（1）求证：CEEB=EFEP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长23已知曲线C
8、1的直角坐标方程为+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P是曲线C1上一点，xOP=（0），将点P绕点O逆时针旋转角后得到点Q， =2，点M的轨迹是曲线C2，（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求|OM|的取值范围24已知关于x的不等式|x3|+|x5|m的解集不是空集，记m的最小值为t（）求t；（）已知a0，b0，c=max， ，求证：c1注：maxA表示数集A中的最大数2016年山西省太原五中高考数学二模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R
9、，A=xN|2x（x4）1，B=xN|y=ln（2x），则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A1B2C3D4【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据所给的文恩图，看出阴影部分所表达的是要求B集合的补集与A集合的交集，整理两个集合，求出B的补集，再求出交集，根据子集的个数为2n即可求出【解答】解：由文恩图知阴影部分表示的是ACUBA=xN|2x（x4）1=x|1，2，3，B=xN|y=ln（2x）=0，1，阴影部分对应的集合是2，3，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为22=4，故选，D2若复数（R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A6B4C4D6【考点】复数代数形式的乘除
10、运算【分析】把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值【解答】解：=为纯虚数，解得：a=6故选：A3给出命题p：若平面与平面不重合，且平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；命题q：向量=（2，1），=（，1）的夹角为钝角的充要条件为（，+）关于以上两个命题，下列结论中正确的是（）A命题“pq”为假B命题“pq”为真C命题“pq”为假D命题“pq”为真【考点】复合命题的真假【分析】命题p：由已知可得或相交，即可得出真假；命题q：向量=（2，1），=（，1）的夹角为钝角的充要条件为，解出即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p
11、：若平面与平面不重合，且平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则或相交，因此是假命题；命题q：向量=（2，1），=（，1）的夹角为钝角的充要条件为，210，解得，由+2=0，解得=2，此时与异向共线，因此向量=（2，1），=（，1）的夹角为钝角的充要条件为（，+）且2，因此是假命题关于以上两个命题，下列结论中正确的是“pq”为假命题故选：A4已知正数x，y满足，则的最小值为（）A1BCD【考点】简单线性规划的应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解： =22x2y=22xy，设m=2xy，要使z最小，则只需求m的最小值即可作出不等式组对应的平面区域如图：由
12、m=2xy得y=2xm，平移直线y=2xm，由平移可知当直线y=2xm，经过点B时，直线y=2xm的截距最大，此时m最小由，解得，即B（1，2），此时m=22=4，的最小值为，故选：C5已知函数y=Acos（x+）（A0）在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，且PMQ=90，则A的值为（）ABC1D2【考点】正弦函数的图象【分析】求出函数的周期，利用三角函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：过Q，P分别作x轴的垂线于B，C，函数的周期T=，MN=2，CN=1，PMQ=90，PQ=2MN=4，即PN=2，则PC=，即A=，故选：A6如图
13、1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，A16，图2是茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A6B10C91D92【考点】程序框图【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数，由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，从而得解【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10故选：B7已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A24B6C4D2【考点】球内接多面体【分析】由题意判
14、断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R=，R=所以外接球的表面积为：4R2=6故选：B8已知函数f（n）=n2cos（n），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+a100=（）A0B100C100D10200【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解【解答】解：，由an=f（n）+f（n+1）=（1）nn2+（1）n+1（n
15、+1）2=（1）n=（1）n+1（2n+1），得a1+a2+a3+a100=3+（5）+7+（9）+199+（201）=50（2）=100故选B9函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x0时，f（x）=2xx+a，则函数f（x）的零点个数是（）A1B2C3D4【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【分析】根据定义域为R的奇函数图象必过原点，可求出a值，进而求出x0时，f（x）零点的个数，进而根据奇函数零点关于原点对称，得到答案【解答】解：函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，又x0时，f（x）=2xx+a，解得：a=1，故x0时，f（x）=2xx1，令f（x）=2xx1=
16、0，解得x=1，或x=0，故f（1）=0，则f（1）=0，综上所述，函数f（x）的零点个数是3个，故选：B10设A1，A2分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率，则双曲线C的离心率的取值范围为（）ABCD（0，3）【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得A1（a，0），A2（a，0），设M（m，n），代入双曲线的方程，运用直线的斜率公式，化简整理可得b22a2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：由题意可得A1（a，0），A2（a，0），设M（m，n），可得=1，即有=，由题意，即为2，即有2，即b22a2，c2a22a2，即c23a2，ca，即
17、有e=，由e1，可得1e故选：B11已知ABC外接圆O的半径为1，且=C=，从圆O内随机取一个点M，若点M取自ABC内的概率恰为，则ABC的形状为的形状为（）A直角三角形B等边三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【考点】几何概型【分析】根据向量的数量积求得AOB=，进而求得AB的长度，利用几何概型的概率公式求出三角形ABC的面积，利用三角形的面积公式即可求出三角形各边的长度即可得到结论【解答】解：=，圆的半径为1，cosAOB=又0AOB，故AOB=，又AOB为等腰三角形，故AB=，从圆O内随机取一个点，取自ABC内的概率为，即=，S，设BC=a，AC=bC=，得ab=3，由AB2=a2+b22
18、abcosC=3，得a2+b2ab=3，a2+b2=6联立解得a=b=ABC为等边三角形故选：B12设函数f（x）的导函数为f（x），对任意xR都有f（x）f（x）成立，则（）A3f（ln2）2f（ln3）B3f（ln2）=2f（ln3）C3f（ln2）2f（ln3）D3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案【解答】解：令g（x）=，则=，因为对任意xR都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又ln2
19、ln3，所以g（ln2）g（ln3），即，所以，即3f（ln2）2f（ln3），故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=2【考点】圆的切线方程【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线axy+1=0的斜率，然后求出a的值即可【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行，所以直线axy+1=0的斜率为：a=2故答
20、案为：214如图，在ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点，若AB=AD，则ADC的周长的最大值8+4【考点】正弦定理的应用【分析】由B=，AB=AD，得到三角形ABD为等边三角形，可得出ADC为，进而得到DAC+C=，用C表示出DAC，在三角形ADC中，由AC，以及sinADC，sinC，sinDAC，利用正弦定理表示出AD及DC，表示出三角形ADC的周长，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由ADC的度数，得到C的范围，可得出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，确定出正弦函数的最大值，即可得到周长的最大值【解答】解：A
21、B=AD，B=，ABD为正三角形，DAC=C，ADC=，在ADC中，根据正弦定理，可得： =，AD=8sinC，DC=8sin（C），ADC的周长为AD+DC+AC=8sinC+8sin（C）+4=8（sinC+cosC）+4=8sin（C+）+4，ADC=，0C，C+，当C+=，即C=时，sin（C+）的最大值为1，则ADC的周长最大值为8+4故答案为：8+415已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可得点A，F1，F2的坐标，再利用数量积运算法则和点P的纵坐标的取值范围即可得出最大值【解
22、答】解：由椭圆可得a2=4，b2=3，c=1，可得F1（1，0），F2（1，0），由AF2F1F2，令x=1，可得y=，可设A（1，），设P（m，n），则+=1，又n，则=（m+1，n）（0，）=n可得的最大值为故答案为：16定义在R上的函数，对任意实数，都有f（x+3）f（x）+3和f（x+2）f（x）+2，且f（1）=2，记an=f（n）（nN*），则a2016=2016【考点】抽象函数及其应用【分析】由题意可得有f（x+3）f（x）+3和f（x+2）f（x）+2，从而可得f（x+1）=f（x）+1；从而利用迭代法求值即可【解答】解：f（x+3）f（x）+3和f（x+2）f（x）+2；f（
23、x+1）+2f（x）f（x）+3，f（x+1）f（x）+1，f（x+1）+1f（x+2）f（x）+2，f（x+1）f（x）+1，f（x+1）=f（x）+1；f+2015=2016，故答案为：2016三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在等差数列an和等比数列bn中，a1=1，b1=2，bn0（nN*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列（）求数列an、bn的通项公式；（）设，数列cn的前n和为Sn，若对所有正整数n恒成立，求常数t的取值范围【考点】数列与不等式的综合；等差数列的性质；等比数列的性质【分析】（）设等差数列a
24、n的公差为d，等比数列bn的公比为q（q0）由题意，得，由此能求出数列an、bn的通项公式（）由知Sn=c1+c2+cn=2（31+32+3n）2n=3n+12n3由此能求出常数t的取值范围【解答】（本题满分14分）解：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q（q0）由题意，得，解得d=q=3 an=3n2， （） Sn=c1+c2+cn=2（31+32+3n）2n=3n+12n3 3n+13n2+t恒成立，即t（3n3n+3）min令f（n）=3n3n+3，则f（n+1）f（n）=23n30，所以f（n）单调递增故tf（1）=3，即常数t的取值范围是（，3） 18某商区停车场临时
25、停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时（）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件【分析】（）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可（）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可【解答】解：（）设“甲临时停车付
26、费恰为6元”为事件A，则所以甲临时停车付费恰为6元的概率是（）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为19如图，正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，
27、E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求棱锥EDFC的体积；（3）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由三角形中位线定理得EFAB，从而得到AB平面DE（2）由ADCD，BDCD，ADBD，得AD平面BCD 行求出三角形CDB的面积，再求出点E到平面CDF的距离，由此能求出棱锥EDFC的体积（3）以点D为坐标原点，直线DB，DC，DA分别为经，x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求
28、出在线段BC上存在点P，使APDE，且=【解答】解：（1）直线AB平面DEF，理由如下：如图，在ABC中，由E，F分别是AC和BC边的中点，得EFAB，又AB平面DEF，EF平面DEFAB平面DE（2）正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCBADCD，BDCD，ADBD，得AD平面BCDBD=AD=2，CD=2，=，点E到平面CDF的距离h=1，棱锥EDFC的体积V=（3）以点D为坐标原点，直线DB，DC，DA分别为经，x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1），F
29、（1，0），D（0，0，0），设P（x，y，0），=（x，y，2），=（0，），由APDE，得=，得y=又=（x2，y，0），=（2，2，0），将y=代入上式，得x=，在线段BC上存在点P，使APDE，且=20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（）求椭圆C的方程；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），当|时，求实数t取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用【分析】（）由题意知，所以由此能求出椭圆C的方程（）由题意知直线AB的斜率存在设AB：y=k
30、（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x28k2x+8k22=0再由根的判别式和嘏达定理进行求解【解答】解：（）由题意知，所以即a2=2b2又因为，所以a2=2，故椭圆C的方程为（）由题意知直线AB的斜率存在设AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k44（2k2+1）（8k22）0，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），点P在椭圆上，16k2=t2（1+2k2），（4k21）（14k2+13）0，16k2=t2（1+2k2），或，实数t取值范围为21已知函数，曲线y=
31、f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=x1（1）求实数a的值，并求f（x）的单调区间；（2）试比较20142015与20152014的大小，并说明理由；（3）是否存在kZ，使得kxf（x）+2对任意x0恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由求导公式求出导数，再由切线的方程得f（1）=1，列出方程求出a的值，代入函数解析式和导数，分别求出f（x）0、f（x）0对应的x的范围，即求出函数f（x）的单调区间；（2）根据函数f（x）的单调性得：，由对数的运算律、单调性化简即可；（3）先将kxf（x）+2
32、分离出k：k+，构造函数g（x）=+，再求出此函数的导数g（x）并化简，再构造函数并二次求导，通过特殊函数值的符号，确定函数零点所在的区间，列出表格判断出g（x）的单调性，从而求出g（x）的最大值，再由自变量的范围确定出g（x）的最大值的范围，从而求出满足条件的k的最小值【解答】解：（1）f（x）的导数为f（x）=（x0），所以f（1）=，由切线方程得f（1）=1，即=1，解得a=0；此时f（x）=（x0），f（x）=，令f（x）0得，1lnx0，解得0xe；令f（x）0得，1lnx0，解得xe，所以f（x）的增区间为（0，e），减区间为（e，+）；（2）由（1）知，函数f（x）在（e，+）上
33、单调递减，所以f，即，则2015ln20142014ln2015，所以ln20142015ln20152014，即2014201520152014；（3）若kxf（x）+2对任意x0恒成立，则k+的最大值，记g（x）=+，只需kg（x）max又g（x）=，记h（x）=12x2lnx（x0），则h（x）=2，所以h（x）在（0，+）上单调递减又h（1）=10，h（）=1+ln21+ln2=ln0，所以存在唯一x0（，1），使得h（x0）=0，即12x02lnx0=0，当x0时，h（x）、g（x）、g（x）的变化情况如下：x（0，x0）x0（x0，+）h（x）+0g（x）+0g（x）极大值所以g（
34、x）max=g（x0）=，又因为12x02lnx0=0，所以2x0+2lnx0=1，所以g（x0）=（）2+，因为x0（，1），可得（1，），所以g（x0）1+，又g（x）maxg（1）=2，所以2g（x）1+，因为kg（x）max，即kg（x0），且kZ，故k的最小整数值为3所以存在最小整数k=3，使得kxf（x）+2对任意x0恒成立22选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EFEC（1）求证：CEEB=EFEP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长【考点】与
35、圆有关的比例线段【分析】（I）由已知可得DEFCED，得到EDF=C由平行线的性质可得P=C，于是得到EDF=P，再利用对顶角的性质即可证明EDFEPA于是得到EAED=EFEP利用相交弦定理可得EAED=CEEB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PBPC，即可得出PA【解答】（I）证明：DE2=EFEC，DEF公用，DEFCED，EDF=C又弦CDAP，P=C，EDF=P，DEF=PEAEDFEPA，EAED=EFEP又EAED=CEEB，CEEB=EFEP；（II）DE2=EFEC，DE=3，EF=232=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由
36、（I）可知：CEEB=EFEP，解得EP=，BP=EPEB=PA是O的切线，PA2=PBPC，解得23已知曲线C1的直角坐标方程为+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P是曲线C1上一点，xOP=（0），将点P绕点O逆时针旋转角后得到点Q， =2，点M的轨迹是曲线C2，（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求|OM|的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）把代入椭圆方程可得曲线C1的极坐标方程+sin2=在极坐标系中，设M（，），P（1，），由题意可知，1=，=由于点P在曲线C1上，可得+sin2=由以上即可得曲线C2的极坐标方程（II）由（）得=（1+3si
37、n2）即可得出【解答】解：（）曲线C1的极坐标方程为+2sin2=1，即+sin2=在极坐标系中，设M（，），P（1，），由题意可知，1=，=点P在曲线C1上，+sin2=由得曲线C2的极坐标方程为=+（）由（）得=（1+3sin2）的取值范围是，|OM|的取值范围是24已知关于x的不等式|x3|+|x5|m的解集不是空集，记m的最小值为t（）求t；（）已知a0，b0，c=max， ，求证：c1注：maxA表示数集A中的最大数【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）根据绝对值不等式的意义求出|x3|+|x5|的最小值即可求出t；（）由（）得：c=max， ，根据基本不等式的性质求出即可【解答】解：（）|x3|+|x5|（x3）（x5）|=2，当且仅当3x5时取等号，故m2即t=2；（）由（）得：c=max， ，则c2=1，当且仅当=1即a=b=1时“=”成立，c0，c12016年8月4日
