1、课时分层作业(十八)对数函数的图象与性质的应用(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1若y(log a)x在R上为减函数，则实数a的取值范围是()ABCDC由题知0log a1，即log 1log alog ，a1.2函数f(x)loga |x|1(0a1)的图象大致为()A将g(x)loga x的图象不动，并将之关于y轴对称到y轴左侧，再上移1个单位，即得f(x)的图象3若函数f(x)loga x(0a1)在区间a,3a上的最大值是最小值的3倍，则a等于()ABCDBa(0,1)，f(x)maxloga a1，f(x)minloga 3a，由题知loga 3a，a.4函数f(x)的值域为
2、()A(，0)B(，2)C(，2D(2，)Bx1时，f(x)0，x1时，0f(x)2，故f(x)的值域为(，2)5已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为()A(1,2)B(2,3)C(2,3D(2，)C由题意得 解得2a3.二、填空题6函数f(x)lg (4x2x111)的最小值是_14x2x111(2x)222x11(2x1)21010，f(x)lg 101.7已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3 x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_x2x3x1法一：分别做出f(x)，g(x
3、)，h(x)的图象(图略)，通过作ya(a0)可以看出x2x3x1.法二：由题知f(x1)aln x1，x1ea，同理x210a，x33a，结合指数函数yex，y10x，y3x的图象可知，x2x3x1.8已知f(x)是定义在2,2上的单调递增函数，且f(x)的最大值为1，则满足f(log2 x)1的解集为_由题知2log2 x2，log2 22log2 xlog2 22，故x4.三、解答题9(1)若loga 0，a1)，求实数a的取值范围；(2)已知f(x)的定义域为0,1，求函数yf(log (3x)的定义域解(1)loga 1，即loga 1时，函数yloga x在(0，)上是单调增函数，
4、由loga ，故a1.当0a1时，函数yloga x在(0，)上是单调减函数，由loga loga a，得a，故0a.综上，实数a的取值范围为.(2)由0log(3x)1得，log1log(3x)log ，所以3x1，解得2x.所以函数yf(log (3x)的定义域为.10设函数yf(x)满足lg ylg(3x)lg(3x)(1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)的值域；(3)讨论f(x)的单调性(不用证明)解(1)lg ylg(3x)lg(3x)，即又lg ylg3x(3x)，y3x(3x)3x29x，即f(x)3x29x(0x3)(2)3x29x3且0x3，03x29x，即函数f(x)的
5、值域为.(3)f(x)3，且0x3，f(x)在上单调递增，在上单调递减等级过关练1若函数f(x)loga (xb)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图象大致是下列中的()D由f(x)的图象可知0a1,0b1，故g(x)axb的图象为D.2已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上是单调递增，设af(log47)，bf(log23)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()AcbaBbcaCbacDabcC偶函数f(x)在(，0上是单调递增，则在(0，)上是单调递减又log47log2，00.20.61log2log23，bac.3已知函数f(x)是定义在R上的偶
6、函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2 a)f(log a)2f(1)，则a的取值范围是_f(log2 a)f(log a)f(log2 a)f(log2 a)2f(log2 a)2f(1)，f(log2 a)f(1)，由f(x)为偶函数，且在0，)上单调递增，1log2 a1，即log2 log2 alog2 2，a2.4已知函数f(x)log的图象关于原点对称，其中a为常数(1)求a的值；(2)若当x(1，)时，f(x)log (x1)m恒成立，求实数m的取值范围解(1)函数f(x)的图象关于原点对称，函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即logloglog，解得a1或a1(舍)所以a1.(2)f(x)log (x1)loglog (x1)log (1x)，当x1时，log (1x)1.当x(1，)时，f(x)log (x1)m恒成立，m1.即实数m的取值范围为1，)
