1、河南省许昌市长葛市第一高级中学2019-2020学年高一数学质量检测试题一、单选题（共20题；共30分）1.设函数 若 是奇函数，则 的值是（ ） A.B.-4C.D.42.在直角坐标系xoy中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中， ， 则k的可能值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A.16B.64C.16或64D.无法确定4.若sin（+）=， 则sin（4）的值是（）A.B.-C.-D.5.下列函数是偶函数，并且在（0，+）上为增函数的为（ ） A.B.C.D.y=2x2+36.对于
2、任意实数a、b、c、d，命题： 若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2 ， 则ab； ；若ab0，cd0，则acbd其中真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.已知全集U=R，集合M=x|y= ，则UM=（ ） A.（，1）B.（，1C.1，+）D.（1，+）8.若直线3x4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（ ） A.x2+y2+4x3y=0B.x2+y24x3y=0C.x2+y2+4x3y4=0D.x2+y24x3y+8=09.周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ） A.1B.C.D.210.已知直线l1:(a+1)x+y
3、-2=0与直线l2:ax+(2a+2)y+1=0互相垂直,则实数a的值为（）A.1或2B.1或-2C.-1或2D.-1或-211.设a为三角形的一个内角，且， 则cos2a=（ ）A.B.C.或D.12.两条平行直线 和 的距离是（ ） A.B.2C.D.13.各项均正的数列 满足 ，则 等于（ ） A.B.C.D.14.设集合A=x|0x2，B=y|1y2，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（ ） A.B.C.D.15.如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则 的最小值为 （ ）A.B.C.D.16.设f（x）=x2+ax，x|f（x）=0，xR=x|f（f（x）=0
4、，xR，则满足条件的所有实数a的取值范围为（）A.0a4B.a=0C.0a4D.0a417.设f（x）= ，则f（2）=（ ） A.B.C.D.18.sin20cos40+cos20sin40的值等于（）A.B.C.D.19.已知集合， 则（）A.-2,-1,0B.-2,-1,0,1,2C.0,1,2D.-1,0,1,220.已知点 到直线 的距离为1，则a的值为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共10题；共10分）21.定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b（0，+），若对做任意的x ， ，不等式|f（x）|2恒成立，则当ab最大时，f（2017）的值是_ 22.设集合A=x
5、|x2+2xa=0，xR，若A是非空集合，则实数a的取值范围是_ 23.已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则表示_ 24.已知x与y 之间的一组数据： x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程_ 25.我舰在敌岛A处南偏西50的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为_海里/小时 26.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BDCD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A-BCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是_.ACBD.
6、BAC=90.CA与平面ABD所成的角为30.四面体A-BCD的体积为 . 27.已知向量 =（3，2）， =（0，1），那么向量3 的坐标是_ 28.已知tan=2，则 =_ 29.若x、y满足 则 的最小值为_ 30.若直线 与圆 交于M、N两点，且M、N两点关于直线 对称，则 _. 三、解答题（共5题；共60分）31.求下列函数的导数 （1）y= （2）y=（sinxcosx） （3）y=x3+3x21 32.已知定义在区间 上的函数f(x)满足 ，且当 时， . （1）求f(1)的值； （2）判断f(x)的单调性. （3）若 ，解不等式 33.已知函数 . （1）若 的解集为 ，求 的
7、值； （2）若存在 ，使得 成立，求 的取值范围. 34.设m是实数， ，若函数 为奇函数 （1）求m的值； （2）用定义证明函数 在R上单调递增； （3）若不等式 对任意 恒成立，求实数k的取值范围 35.已知向量=（， 1），=（， ），若存在不为零的实数k和角，使向量=+（sin3）， =k+（sin）， 且， 试求实数k的取值范围答案一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 B 3.【答案】 C 4.【答案】 B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】 D 10.【答案】 D 11.【答案】 A 12.【答案】 B 13.【答案】 B 14.【答案
8、】 D 15.【答案】 A 16.【答案】 D 17.【答案】C 18.【答案】 B 19.【答案】 B 20.【答案】 D 二、填空题21.【答案】4035 22.【答案】1，+） 23.【答案】向东北方向航行km 24.【答案】y=2x+1 25.【答案】 14 26.【答案】(2)(4) 27.【答案】（3，5） 28.【答案】29.【答案】 -6 30.【答案】 2 三、解答题31.【答案】 （1）解：y=（ ）= = （2）解：y=（sinxcosx）=cosx+sinx（3）解：y=（x3+3x21）=3x2+6x 32.【答案】 （1）解：令 ，所以 ，所以 （2）解：令 ，所以
9、 ， 又因为 ，所以 ，所以 ，所以 在 上单调递减（3）解：因为 ， 又因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，又因为 在 上单调递减，所以 ，所以 33.【答案】 （1）解：不等式 ，不等式 的解集为 ， 是方程 的根， （2）解： ，存在 ，使得 成立，即存在 ，使得 成立.令 ， ，则 ，令 ，则 ， .当且仅当 即 时等号成立. ，故 .34.【答案】 （1）解：由函数 为R上的奇函数， 对任意的 ，都有 ， 即 ，解得 （2）证明：由 知， ， ；任取 、 ，且 ， 则 ； ， ， ，即 ， 函数 在R上单调递增（3）解：不等式 对任意 恒成立， 即 在R上恒成立， 为R上的奇函数， 在R上恒成立，由 知 在R上单调递增； 在R上恒成立，即 在R上恒成立， ，解得实数k的取值范围是 35.【答案】 解：2=4，2=1，=0，由题意得：=k2+sink（sin3）+sin（sin3）2=4k+0+0+sin（sin3）=0，4k=（sin）2-， 当sin=1时，4k有最小值为2，当sinx=1时，4k有最大值为4，故k最小值为， K的最大值为1，综上，实数k的取值范围为， 1.
