1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时一元二次不等式及其解法(二)1.进一步理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程之间的联系2.掌握分式不等式的基本解法3能用一元二次不等式解决一些实际问题4.掌握有关一元二次不等式恒成立问题的处理方法,学生用书P49)1分式不等式的四种形式及解题思路(1)0f(x)g(x)0；(2)0f(x)g(x)0或f(x)0；(4)0f(x)g(x)0且g(x)0f(x)g(x)0ax2bxc0b0，c0a0(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法f(x)a恒成立f(x)maxaf(x)a恒成立f(x)mina1不等式5的解集是_解析：原不等式0解得00
2、在R上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：因为x2ax2a0在R上恒成立，所以a242a0，所以0a0，y0，x40，y40，xy300，整理得yx40，将y40x代入xy300，整理得x240x3000，解得10x30.答案：10，30简单的分式不等式的解法学生用书P49(1)不等式0的解集为_(2)不等式3的解集是_【解析】(1)0x1.(2)原不等式等价于3000x(2x1)0，且x0.解得x或x0(axb)(cxd)0. (3)0(4)在解分式不等式时，易错点为不分类讨论分母的符号直接去分母1.解下列不等式：(1)0；(2)1.解：(1)原不等式等价于解得x1或x2，所以原不等式的解集
3、为x|x1或x2(2)原不等式可改写为10，即0，所以(6x4)(4x3)0，所以x.所以原不等式的解集为.恒成立问题学生用书P50若不等式0，所以原不等式同解于mx2mx10.要使原不等式对一切xR恒成立，只需mx2mx10恒成立即可当m0时，mx2mx110恒成立；当m0时，则需即4m0对一切xR恒成立(1)当k24k50，即k5或k1时，若k5，则24x30不可能恒成立；若k1，则30恒成立故k1.(2)当k24k50时，则应有即解得1k19.综上所述，实数k的取值范围是1，19)一元二次不等式的实际应用学生用书P50国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨按规定，农户向国家
4、纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.【解】设税率调低后的“税收总收入”为y元，则y2 400m(12x%)(8x)%m(x242x400)(0x8)依题意，得y2 400m8%78%，即m(x242x400)2 400m8%78%，整理，得x242x880，解得44x2.根据x的实际意义，知0x8，即x的取值范围是0x2.解不等式应用题的步骤 3.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，
5、出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)由题意，得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)，整理得y60x220x200(0x1)(2)为使本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式组，得0x，所以为
6、使本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0x0)对应的二次函数为f(x)ax2bxc(a0)，结合二次函数的图象的开口方向、对称轴位置，以及区间端点函数值的正负，可以得到以下几类方程根的分布问题(此时b24ac)(1)方程f(x)0在区间(k，)内有两个实根的条件是(2)方程f(x)0有一根大于k，另一根小于k的条件是f(k)0.(3)方程f(x)0在区间(k1，k2)内有两个实根的条件是(4)方程f(x)0有一根小于k1，另一根大于k2且k1k2的条件是函数y的定义域是R，则实数k的取值范围为_解析由题意知，kx24kx(k3)0的解集为R.(1)当k0时，不等式为30，
7、成立(2)当k0时，kx24kx(k3)0的解集为R等价于函数ykx24kx(k3)的图象与x轴至多有一个公共点，且图象上的其他点总在x轴上方，所以解得0k1.综上，实数k的取值范围是0，1答案0，1(1)若在处忽视对二次项系数的讨论，则会漏掉k0的情况，从而错填(0，1(2)二次项系数含参数时要分系数为正、系数为零、系数为负三种情况进行讨论，尤其是当系数为零时，一元一次不等式要注意单独验证如本例中当k0时，不等式为30，成立因此，k0符合题目要求1不等式0的解集为_解析：因为0x或x.所以原不等式的解集为.答案：2若关于x的不等式x24xm对任意x0，1恒成立，则实数m的取值范围是_解析：设
8、f(x)x24x(x2)24，所以f(x)在x0，1上单调递减，所以当x1时，函数f(x)取得最小值f(1)3.所以要使x24xm对于任意x0，1恒成立，则需m3.答案：(，33若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x240，xN)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是_台解析：y25x0.1x25x3 0000，所以x250x30 0000，得x200(舍去)或x150，又因为0x240，xN，所以150x240，xN.答案：150,学生用书P105(单独成册)A基础达标1不等式0的解集是_解析：不
9、等式0，所以不等式的解集是.答案：2若关于x的不等式0的解集为(，1)(4，)，则实数a_解析：由0得(xa)(x1)0，而解集为(，1)(4，)，从而a4.答案：43设集合Ax|x22x30，Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是_解析：Ax|x22x30x|x1或x0，f(3)6a80，根据对称性可知，要使AB中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)0且f(3)0，即所以即a0的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是_解析：因为axb0的解集为(1，)，所以ab0，所以00，所以x2.答案：(，1)(2，)5. 设全集I是实数集R.Mx|x24
10、与N都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为_解析：全集I是实数集R.Mx|x24(，2)(2，)，IM2，2，N(1，3，阴影部分所表示的集合为NIMx|1x2答案：x|1x26在R上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1对任意的实数xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析：(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a，所以x2xa2a0对xR恒成立，所以14(a2a1)4a24a30，所以(2a3)(2a1)0，即a.答案：a0对一切1x3都成立，求m的取值范围解：法一：x22mx10的判别式4m240恒成立所以函数f(x)x22mx1的图象开口向上，且与x轴有两个
11、交点(x1，0)，(x2，0)，x1x21，即x1与x2异号，故要使不等式x22mx10对一切1x3都成立，则必须使方程x22mx10的正根小于1，f(1)12m10，得m的取值范围是(，0)法二：由原不等式得2mxx21，又1x3，得m.(*)设f(x)，x1，3要使(*)式恒成立，只需m400，即x230x2000，因为方程x230x2000的两根为x110，x220，所以x230x2000的解集为x|10x20，又因为x15，所以15x0对任意xR均成立所以解得a.所以a的取值范围为.答案：2若不等式ax2bxc0的解集为x|1xbx的解集为_解析：依题意，1和2都是方程ax2bxc0的
12、根，且abx可化为2aax.因为a0，所以2x，即0，当x1时，不等式不成立；当x1时，得x0.所以，所求不等式的解集为x|x0答案：x|x03设函数f(x)mx2mx1.对于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围解：法一：要使f(x)m5在x1，3上恒成立，就要使mm60时，g(x)是增函数，所以g(x)maxg(3)7m6.所以7m60，解得m.所以0m.当m0时，60恒成立当m0时，g(x)在1，3上是减函数所以g(x)maxg(1)m60，解得m6，所以m0.综上所述，m.法二：f(x)m5mx2mx1m5m(x2x1)60，所以m.因为函数y在1，3上的最小值为，所以只需m即可
13、所以m的取值范围为.4(选做题)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用图中的两条线段表示该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t的关系式为Q(t)t40.(1)根据提供的图象，写出商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天解：(1)当0t25时，设Pkt20，由图象知4525k20，得k1，所以Pt20；当25t30时，设Pk1tb，由图象可知解得k11，b100.此时Pt100.综上，P(t)(2)当0t25时，日销售金额yP(t)Q(t)(t20)(t40)(t10)2900，当t10(天)时，y的最大值为900；当25t30时，日销售金额y(t100)(t40)(t40)(t100)t2140t4 000(t70)2900，易知y在t25，30上递减，y在25，30上的最大值在t25时取到，此最大值为1 125.综上，在第25天时，日销售金额最大，最大值为1 125元高考资源网版权所有，侵权必究！
