1、微专题9平面向量数量积的常见求法1.已知|a|4，|b|2，且a与b的夹角为120，则(a2b)(ab)的值为_2在ABC中，a5，b8，C，则的值为_3已知|a|2，|b|3，a和b的夹角为，若5a2b，a3b，D为BC的中点，则|_.4向量a，b满足|ab|2|a|，且(ab)a0，则a，b的夹角的余弦值为_5在ABC中，A120，AB4.若点D在边BC上，且2，AD，则AC的长为_6设a(1，2)，b(1，1)，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是_7(1)如图1，在四边形ABCD中，AC，BD1，求()()的值(2)如图2，在等腰直角三角形ABC中，ACBC1，点M，N分别是AB
2、，BC的中点，点P是ABC(包括边界)内任一点求的取值范围8已知A，B，C是半径为1的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点(含圆周)，求的取值范围微专题91答案：12.解析：因为|a|4，|b|2，且a与b的夹角为120，所以ab|a|b|cos120424，从而(a2b)(ab)a2ab2b212.2答案：20.解析：如图，在ABC中，|cos(C)5820.3答案：.解析：()3ab，a28，b29，ab6，所以|29a2b23ab.故|.4答案：.解析：因为(ab)a0，所以a2ba，又|ab|2|a|，所以|ab|212|a|2，化简得b29a2，从而cosa，b.5答案：3
3、.解析：由2，得，两边平方得922424，又AD，A120，所以|22|30，所以AC3.6答案：(0，)解析：因为a与ab的夹角为锐角，所以a(ab)0且排除a与ab共线同向a(ab)0350，a(ab)22200.所以实数的取值范围是(0，)7答案：(1)2；(2).解析：(1)因为与不共线，所以，可以作为平面所有向量的一组基底所以()()()()()()()22312.(2)以C为坐标原点，CA，CB分别为x轴和y轴建立如图所示的直角坐标系，易知A(1，0)，N，M，设P(x，y)，则，所以xy，根据线性规划可得.8答案：.解法1在平面直角坐标系xOy中，设A(1，0)，B(1，0)，C
4、(cos，sin)，P(rcos，rsin)，其中(0，)，r0，1，R.3r212rcos()3r22r1，3r22r1，当r，时，取得最小值；当r1，时，取得最大值4.解法2()2221.以O为坐标原点，建立直角坐标系，设P(x0，y0)，C(cos，sin)，则2213x023y022x0cos2y0sin1，其中x0cosy0sinsin().令t0，1，则3t22t12213t22t1，得到221.解法3设A(1，0)，B(1，0)，C(cos，sin)，P(x，y)，则2(1x，y)(1x，y)2(cosx，siny)(x，y)x21y22x(cosx)2y(siny)3x23y22xcos2ysin13，因为点M落在以原点为圆心，为半径的圆上，而点P(x，y)落在以原点为圆心，1为半径的圆O内，所以点P(x，y)到点M距离平方的最大值为，最小值为0，从而的取值范围为.
