1、（全国卷）河南省天一大联考2020-2021学年高三数学下学期阶段性测试试题（六）文考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x20)的焦点F作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限
2、交于点B，过点A作准线的垂线，垂足为H。若tanAFH2，则A. B. C. D.210.数列an满足递推公式an2anan1，且a1a2，a2019a20202020，则a12a22a22019A.1010 B.2020 C.3030 D.404011.设正方体ABCDA1B1C1D1内部有两个球O1和O2，已知球O1与正方体的三个面相切，球O2与正方体的六个面均相切，且球O1与球O2也相切。设球O1， O2的半径分别为r1，r2，则A. B.2 C. D.112.方程x2exln|x|2(eln|x|)20的实根个数为A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
3、0分。13.已知f(x)exeax是偶函数，则f(x)的最小值为 。14.公比不为1的等比数列an中，对任意kN*，ak既是ak1与ak2的等差中项，又是1与a2k的等比中项，则a3 。15.在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为(1，1)，(2，2)，函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线l与双曲线有唯一交点P，若sinF1PF2，则该双曲线的离心率为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分
4、。17.(12分)如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinBbcosAc，线段BC的中点为D。(I)求角B的大小；(II)已知sinC，求ADB的大小。18.(12分)某生物研究小组准备探究某种蜻蜓的翼长分布规律，随机捕捉20只该种蜻蜓，测量它们的翼长(翼长为整数，单位：mm)并绘制成如下的茎叶图和一部分频率分布直方图，其中茎叶图中有一处数字看不清(用a表示)，但已知茎叶图中每一行的数据都按照从小到大的顺序排列且无相同数据频率分布直方图每个分组含左端点不含右端点。(I)求a的值；(II)根据茎叶图将频率分布直方图补充完整；(III)分别根据茎叶图和频率分布直方图计算
5、蜻蜓翼长的中位数，并分析哪个中位数可以更准确地反映蜻蜓翼长的总体情况。19.(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAA11，AC，点D，E分别为AC和B1C1的中点。(I)棱AA1上是否存在点P使得平面PBD平面ABE？若存在，写出PA的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由。(II)求点A到平面BDE的距离。20.(12分)已知圆O1：(x1)2y28上有一动点Q，点O2的坐标为(1，0)，四边形QO1O2R为平行四边形，线段O1R的垂直平分线交O2R于点P。(I)求点P的轨迹C的方程；(II)过点O2作直线与曲线C交于A，B两点，点K的坐标为(2，1)，直线KA，KB与y
6、轴分别交于M，N两点，求证：线段MN的中点为定点，并求出KMN面积的最大值。21.(12分)已知曲线f(x)lnxaxb在x1处的切线经过原点。(I)求实数b的值；(II)若a2，讨论g(x)的极值点的个数。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2cos。(1)求l1，l2的极坐标方程和C的直角坐标方程；(I)设l1，l2分别交C于A，B两点(与原点O不重合)，求|OA|OB|的最小值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知f(x)|xa|xb|(a0，b0)。(I)当ab1时，解不等式f(x)8x2；(II)若f(x)的最小值为1，求的最小值。
