1、2016年福建省漳州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1已知集合A=x|a2xa+2，B=x|x2或x4，则AB=的充要条件是（）A0a2B2a2C0a2D0a22已知复数是纯虚数，则实数a=（）A2B4C6D63已知双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线过点（1，2），则C的离心率为（）ABCD4阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A64B73C512D5855某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A8BC10D6要得到函数y=sin2x的
2、图象，只需将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度7已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A方向上的投影为cosBCD8已知点A（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设C（1，0），COB=，则tan=（）ABCD9设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）ABCD10已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）011
3、已知函数f（x）=x2+2x+3，若在区间4，4上任取一个实数x0，则使f（x0）0成立的概率为（）ABCD112数列an满足a1=1，对任意的nN*都有an+1=a1+an+n，则=（）ABCD二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置上13抛物线y2=4x上的点P到它的焦点F的最短距离为14已知数列an满足an+1=3an，且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）=15将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的体积为16已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根，则
4、实数a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，在ABC中，ABC=90，AB=2，BC=2，P为ABC内一点，BPC=90 （）若PB=1，求PA；（）若APB=150，求tanPBA18为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表评估的平均得分（0，6）（6，8）（8，10）全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样
5、本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率19如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2，又AC=1，ACB=120，ABPC，AM=2（）求证：平面PAC平面ABC；（）求三棱锥PMAC的体积20已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是点F1，F2，其离心率e=，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为4（）求椭圆的方程；（）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1， =0，求|+|的取值范围21设函数f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），曲线y=f（x）过点（e，e2e+1），且在点（1，0）处的切线方程为y=
6、0（）求a，b的值；（）证明：当x1时，f（x）（x1）2；（）若当x1时，f（x）m（x1）2恒成立，求实数m的取值范围请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：（1）DEA=DFA；（2）AB2=BEBDAEAC选修4-4：坐标系与参数方程23极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（co
7、s+sin）（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围2016年福建省漳州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1已知集合A=x|a2xa+2，B=x|x2或x4，则AB=的充要条件是（）A0a2B2a2C0a2D0a2
8、【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；空集的定义、性质及运算；交集及其运算【专题】计算题【分析】法一：特殊值验证法：a=0，a=2都符合，所以选A法二：一般法，数轴上作出集合，可得条件，从而解得，选A【解答】解：法一：当a=0时，符合，所以排除CD，再令a=2，符合，排除B，故选A；法二：根据题意，分析可得，解可得，0a2；故选A【点评】本题考查含参数集合交集的运算可以用多种方法，如：特殊值，数形结合法等但要注意端点等号的取得2已知复数是纯虚数，则实数a=（）A2B4C6D6【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得【解答】解：
9、化简可得复数=，由纯虚数的定义可得a6=0，2a+30，解得a=6故选：D【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题3已知双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线过点（1，2），则C的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意， =2，可得b=2a，c=a，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意， =2，b=2a，c=a，e=故选：A【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础4阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A64B73C512D585
10、【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出S，结束循环，得到所求【解答】解：经过第一次循环得到S=0+13，不满足S50，x=2，执行第二次循环得到S=13+23，不满足S50，x=4，执行第三次循环得到S=13+23+43=73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S=73故选B【点评】本题主要考查了循环结构，先执行后判定是直到型循环，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律5某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A8BC10D【考点】由三视图求
11、面积、体积【专题】立体几何【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，10，显然面积的最大值，10故选C【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的知识，考查几何体的面积，空间想象能力，计算能力，常考题型6要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】把函
12、数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，把平移过程逆过来可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A方向上的投影为cosBCD【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【专题】计算题【分析】由已知中两个单位向量的夹角为，根据向量在另一个向量上投影的
13、定义，可以判断A的真假，根据向量平方等于向量模的平方，可以判断B的真假；根据两向量数量积为0，则向量垂直，可以判断C的真假；根据向量数量积的运算公式，我们可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：两个单位向量的夹角为，则则方向上的投影为cos=cos，故A正确；=1，故B正确；=0，故，故C正确；=，故D错误；故选D【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中熟练掌握向量数量积的运算公式及应用是解答本题的关键8已知点A（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设C（1，0），COB=，则tan=（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【专题】转化思想；综合法；三角函数
14、的求值【分析】设直线OA的倾斜角为，则tan=，再根据=+，求得tan=tan（+）的值【解答】解：由题意，设直线OA的倾斜角为，则tan=，=+，tan=tan（+）=，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义、两角和的正切公式的应用，属于基础题9设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）ABCD【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7求得实数m的值【解答】解：由约
15、束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（m1，m），化z=x+3y，得由图可知，当直线过A时，z有最大值为7，当直线过B时，z有最大值为4m1，由题意，7（4m1）=7，解得：m=故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，
16、再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题11已知函数f（x）=x2+2x+3，若在区间4，4上任取一个实数x0，则使f（x0）0成立的概率为（）ABCD1【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】由题意，本题符合几何概型的特点，只要求出区间长度，由公式解答【解答】解：已知区间4，4长度为8，满足f（x0）0，f（x）=x02+2x0+30，解得1x03，对应区间长
17、度为4，由几何概型公式可得，使f（x0）0成立的概率是=故选：B【点评】本题考查了几何概型的运用；根据是明确几何测度，是利用区域的长度、面积函数体积表示，然后利用公式解答12数列an满足a1=1，对任意的nN*都有an+1=a1+an+n，则=（）ABCD【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用累加法求出数列的通项公式，得到再由裂项相消法求得答案【解答】解：a1=1，由an+1=a1+an+n，得an+1an=n+1，则a2a1=2，a3a2=3，anan1=n（n2）累加得：an=a1+2+3+n=（n2）当n=1时，上式成立，则=2=故选：B【
18、点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置上13抛物线y2=4x上的点P到它的焦点F的最短距离为1【考点】抛物线的简单性质【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出抛物线上的点P的坐标，根据焦半径公式求出点P到焦点F的最短距离【解答】解：设抛物线y2=4x上的点P为（x0，y0），且（x00），则焦点的坐标为F（1，0），点P到焦点F的距离为|PF|，根据焦半径公式得|PF|=x0+11故答案为：1【点评】本题考查了抛物线的标准方程与简单几何性质的应用
19、问题，是基础题目14已知数列an满足an+1=3an，且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）=5【考点】等比数列的性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知可知数列an是以3为公比的等比数列，然后由等比数列的性质结合a2+a4+a6=9求得a5+a7+a9，代入log（a5+a7+a9）得答案【解答】解：an+1=3an，数列an是以3为公比的等比数列，又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）=933=35，则log（a5+a7+a9）=故答案为：5【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了对数的运算性质，是基础题15将长
20、、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的体积为【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离；球【分析】折叠后的四面体的外接球的半径，就是长方形ABCD沿对角线AC的一半，求出球的半径即可求出球的表面积【解答】解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的半径，是AC=所求球的体积为：=故答案为：【点评】本题考查球的内接多面体，求出球的半径，是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力16已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x
21、a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是（1，+）【考点】函数的零点【分析】由f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函数f（x）和y=x+a的图象，由数形结合即可得到结论【解答】解：由f（x）+xa=0得f（x）=x+a，f（x）=，作出函数f（x）和y=x+a的图象，则由图象可知，要使方程f（x）+xa=0有且只有一个实根，则a1，故答案为：（1，+）【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系转化为两个图象的交点个数问题是解决本题的关键利用数形结合的数学思想三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，在ABC中，ABC=
22、90，AB=2，BC=2，P为ABC内一点，BPC=90 （）若PB=1，求PA；（）若APB=150，求tanPBA【考点】正弦定理；余弦定理【专题】数形结合；方程思想；转化思想；解三角形【分析】（）由已知得PBC=60，可得PBA=30，在PBA中，由余弦定理即可得出（II）设PBA=，由已知得PCB=，PB=2sin，在PBA中，由正弦定理得，化简整理即可得出【解答】解：（）由已知得PBC=60，PBA=30，在PBA中，由余弦定理得，（）设PBA=，由已知得PCB=，PB=2sin，在PBA中，由正弦定理得，化简得=4sin，tan=，tanPBA=【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的
23、应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表评估的平均得分（0，6）（6，8）（8，10）全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率【考点】等可能事件的概率；众数、中位数、平均数；随机事件【专题】计算题【分析】（1）由已知中对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，1
24、0，计算出得分的平均分，然后将所得答案与表中数据进行比较，即可得到答案（2）我们列出从这6条道路中抽取2条的所有情况，及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5情况，然后代入古典概型公式即可得到答案【解答】解：（1）6条道路的平均得分为=7.5该市的总体交通状况等级为合格（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本事
25、件事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7个基本事件，P（A）=答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为【点评】本题考查的知识点是古典概型，平均数，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解19如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2，又AC=1，AC
26、B=120，ABPC，AM=2（）求证：平面PAC平面ABC；（）求三棱锥PMAC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；数形结合法；立体几何【分析】（）由已知得PCCB，结合ABPC，由线面垂直的判定得PC平面ABC，再由面面垂直的判定得平面PAC平面ABC；（）在平面PCBM内，过M做MNBC交BC于N，连结AN，则CN=PM=1，又PMBC，得四边形PMNC为平行四边形，得PCMN，且PC=MN，由（）得MN平面ABC，然后求解三角形得，进一步求解直角三角形得PC=MN=1在平面ABC内，过A做AHBC交BC于H，则AH平面PMC，求解直角三角
27、形得AH，然后利用等积法求得三棱锥PMAC的体积【解答】（）证明：由PCB=90，得PCCB，又ABPC，ABBC=B，AB，BC平面ABC，PC平面ABC又PC平面PAC，平面PAC平面ABC；（） 解：在平面PCBM内，过M做MNBC交BC于N，连结AN，则CN=PM=1，又PMBC，得四边形PMNC为平行四边形，PCMN，且PC=MN，由（）得，PC平面ABC，MN平面ABC，在ACN中，AN2=AC2+CN22ACCNcos120=3，即又AM=2在RtAMN中，有PC=MN=1在平面ABC内，过A做AHBC交BC于H，则AH平面PMC，AC=CN=1，ACB=120，ANC=30在R
28、tAHN中，有，而，【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，训练了等积法求棱锥的体积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题20已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是点F1，F2，其离心率e=，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为4（）求椭圆的方程；（）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1， =0，求|+|的取值范围【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）容易知道当P点为椭圆的上下顶点时，PF1F2面积最大，再根据 椭圆的离心率为可得到关于a，c的方程组，解该方程组即可得到a，c，b，从而得出椭圆的方程；（）先容易求出AC，BD
29、中有一条直线不存在斜率时|+|=14，当直线AC存在斜率k且不为0时，写出直线AC的方程y=k（x+2），联立椭圆的方程消去y得到（3+4k2）x2+16k2x+16k248=0，根据韦达定理及弦长公式即可求得，把k换上即可得到所以用k表示出，这时候设k2+1=t，t1，从而得到，根据导数求出的范围，从而求出的取值范围【解答】解：（）由题意知，当P是椭圆的上下顶点时PF1F2的面积取最大值；即；由离心率为得：；联立解得a=4，c=2，b2=12；椭圆的方程为；（）由（）知F1（2，0）；，ACBD；（1）当直线AC，BD中一条直线斜率不存在时，；（2）当直线AC斜率为k，k0时，其方程为y=k
30、（x+2），将该方程带入椭圆方程并整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16k248=0；若设A（x1，y1），B（x2，y2），则：；=；直线BD的方程为y=，同理可得；=；令k2+1=t，t1；=；设f（t）=，（t1），f（t）=；t（1，2）时，f（t）0，t（2，+）时，f（t）0；t=2时，f（t）取最大值，又f（t）0；综上得的取值范围为【点评】考查三角形的面积公式，椭圆离心率的概念，椭圆的标准方程，a，b，c三个系数的几何意义，直线的点斜式方程，以及弦长公式，根据导数求函数最值的方法21设函数f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），曲线y=f（x）过点（e，e2e+1），
31、且在点（1，0）处的切线方程为y=0（）求a，b的值；（）证明：当x1时，f（x）（x1）2；（）若当x1时，f（x）m（x1）2恒成立，求实数m的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题【专题】导数的综合应用【分析】（）求出函数的f（x），通过f（1）=a+b=0，f（e）=e2e+1，求出a，b（）求出f（x）的解析式，设g（x）=x2lnx+xx2，（x1），求出导数，二次求导，判断g（x）的单调性，然后证明f（x）（x1）2（）设h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，求出h（x），利用（） 中知x2lnx（x1）2+x1=x（x1），推出h（x）3（x1）2m
32、（x1），当时，当时，求解m的范围【解答】解：（）函数f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），可得f（x）=2alnx+ax+b，f（1）=a+b=0，f（e）=ae2+b（e1）=a（e2e+1）=e2e+1a=1，b=1（）f（x）=x2lnxx+1，设g（x）=x2lnx+xx2，（x1），g（x）=2xlnxx+1（g（x）=2lnx0，g（x）在0，+）上单调递增，g（x）g（1）=0，g（x）在0，+）上单调递增，g（x）g（1）=0f（x）（x1）2（）设h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，h（x）=2xlnx+x2m（x1）1，（） 中知x2lnx（x1）2+x1=x（
33、x1），xlnxx1，h（x）3（x1）2m（x1），当32m0即时，h（x）0，h（x）在1，+）单调递增，h（x）h（1）=0，成立当3m0即时，h（x）=2xlnx（12m）（x1），（h（x）=2lnx+32m，令（h（x）=0，得，当x1，x0）时，h（x）h（1）=0，h（x）在1，x0）上单调递减h（x）h（1）=0，不成立综上，【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性的判断参数的范围的求法，考查分析问题解决问题的能力请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方
34、框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：（1）DEA=DFA；（2）AB2=BEBDAEAC【考点】与圆有关的比例线段【专题】证明题；压轴题【分析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BDBE=BABF，再利用ABCAEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BEBDAEAC【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以ADB=90，又EFAB，AFE=90，则A，D，E，F四点共圆DEA=DFA（2）由（1）知，
35、BDBE=BABF，又ABCAEF，即ABAF=AEACBEBDAEAC=BABFABAF=AB（BFAF）=AB2【点评】本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（1）将极坐标方
36、程两边同乘，进而根据2=x2+y2，x=cos，y=sin，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）2=2cos+2sinx2+y2=2x+2y即（x1）2+（y1）2=2（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2t1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=【点评】本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义
37、是解答的关键选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）利用|x1|+2|5，转化为7|x1|3，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|y=f（x）y|y=g（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由|x1|+2|5，得5|x1|+257|x1|3，得不等式的解为2x4（2）因为任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）y|y=g（x），又f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a5【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用
