1、（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学5月联考试题（甲卷）文（含解析）注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|lg(x2)0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点
2、F1的直线l与C的两支分别交于点A，B，若|AB|4a，0，则双曲线C的离心率为A.2 B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若变量x，y满足约束条件，则zx2y5的最小值为 。14.曲线y3exx2在点(0，3)处的切线方程为 。15.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a11，d2，设bn，则数列bn的前n项和Tn为 。16.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBCa，AA12a，E，F分别是AD1，C1D的中点，则下列四个结论中成立的是 。(写出对应的序号)EB1/平面BC1D；cosDC1B；DFa；长方体ABCDA1B1C1D1的外接球表面积
3、为6a2。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a(2cosC)c(2cosBcosA)。(I)求cosC；(II)若SABC，sinCsin(AB)2sin2B，求c。18.(12分)目前，我国大学生、白领和工薪阶层是网购人数最多的群体，一项调查显示女性网民成为网络购物的活跃人群，网购用户年龄大多集中在1835岁，月收入集中在15003500元。网购大额产品的用户中，男性多于女性；收入更高的用户
4、，网购金额和频率更高；3545岁的网民，在各年龄段的用户中网络购物频率和金额最高。若全年网购超过40次定义为热衷于网购，现对某市网民进行“热衷网购与性别分布”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，其中热衷网购的占比。(I)请根据图表中的数据，完成22列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为热衷于网购与性别有关？(II)若在热衷网购网民中按照分层抽样的方法抽取的5名网民，再从中随机抽取2名网民，求这2人中恰有1人为男性的概率。参考公式：，nabcd。附表：19.(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACBCAA13，E是AB的中点。(I)证明：ECAB；
5、(II)求四棱锥C1A1B1EA的体积。20.(12分)已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，若，sinAF1F2。(I)求E的标准方程；(II)若直线l交E于P，Q两点，设PQ中点为M，O为坐标原点，|PQ|2|OM|，过点O作ONPQ，求证：|ON|为定值。21.(12分)已知函数f(x)exsinxax(aR)，g(x)excosx。(I)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(II)若函数F(x)f(x)g(x)在(，)上有两个极值点，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(3sin2)12。(I)求直线l的普通方程和C的直角坐标方程；(II)若直线l与曲线C的交点为A，B，P为曲线C上的动点，若PAB的面积最大值为S，求S的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)3|x2|xm|(xR)，不等式f(x)3的解集为(1，n)。(I)求m，n的值；(II)若三个实数a，b，c，满足abcm。证明：(bc)2(a2bc)2(ab2c)2。
