1、（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学4月联考试题（甲卷）文（含解析）注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|2x8，BxZ|x25x60，b0)的左、右焦点分别为F
2、1，F2，A(0，a)，a(1，)，P为C右支上一点，当|PA|PF1|取得最小值时，a，则C的离心率为A. B.2 C. D.12.已知函数f(x)(x0，e为自然对数的底数)，g(x)(aR)，若函数F(x)f(x)g(x)有零点，则a的取值范围为A.(0，) B.e，) C.2，) D.(，2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件，则zx3y的最小值为 。14.已知函数f(x)ex2x，过点(1，2)作曲线yf(x)的切线，则函数的切线方程为 。15.已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且PF2F2Q，且a2，|
3、PF2|F2Q|4，则椭圆E的短轴长为 。16.已知三棱柱ABCA1B1C1，侧棱AA1底面ABC，E，F分别是AB，AA1的中点，且ACBC2，ACBC，AA14，过点E作一个截面与平面BFC1平行，则截面的周长为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)为了调查某校学生对学校食堂的某种食品的喜爱是否与性别有关，随机对该校100名性别不同的学生进行了调查。得到如下列联表。(I)请将上述列联表补充完整；(II)判断是否有99.9%的把握认为喜爱
4、某种食品与性别有关?(III)用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽6人，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰好有1名男生喜爱某种食品的概率。附：，其中nabcd。18.(12分)如图，在四棱锥SABCD中，SD平面ABCD，底面ABCD是菱形，E，F分别为SB，AD的中点。 (I)证明：EF/平面SCD；(II)若BAD60，SD4，AB2，求三棱锥CDEF的体积。19.(12分)在递增等差数列an中，a2a48，a1，a3，a7成等比数列。(I)求数列an的通项公式；(II)设数列的前n项和为Tn，证明：Tn2g(x)1。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的直角坐标方程为xy20。(I)求曲线C和直线l的极坐标方程；(II)直线l与曲线C相交于A，B两点，点P是曲线C上的一个动点，求ABP的面积的最大值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x2|x1|。(I)解不等式f(x)20；(II)对任意的xR，f(x)m22m恒成立，求m的取值范围。
