1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年山东省济宁市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（） A B C D 【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解析】： 解：由z（1+3i）=i，得，z的虚部为故选：A【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）已知集合A=x|x21，B=x|y=，则ARB=（） A （
2、2，+） B （，1（2，+） C （，1）（2，+） D 1，02，+）【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可【解析】： 解：由A中不等式解得：x1或x1，即A=（，11，+），由B中y=，得到1log2x0，即log2x1=log22，解得：0x2，即B=（0，2，RB=（，0（2，+），则ARB=（，1（2，+），故选：B【点评】： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3（5分）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由K2=算
3、得K2=4.762参照附表，得到的正确结论（） A 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关” B 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” C 有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关” D 有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”【考点】： 独立性检验的应用【专题】： 应用题；概率与统计【分析】： 根据P（K23.841）=0.05，即可得出结论【解析】： 解：K2=4.7623.841，P（K23.841）=0.05在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”故选：A【点评】： 本题考查独立性检验的应
4、用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题4（5分）已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【考点】： 必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】： 空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】： 判充要条件就是看谁能推出谁由m，m为平面内的一条直线，可得；反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m【解析】： 解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线，且m，则，反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m，所以“”是“m”的必要不充分条件故选B【点评】
5、： 本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题5（5分）已知向量与的夹角为120，|=3，|+|=，则|=（） A 1 B 3 C 4 D 5【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 由已知条件对|+|=两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出【解析】： 解：根据条件，=；解得，或1（舍去）故选：C【点评】： 考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程，知道6（5分）函数f（x）=2xtanx在（，）上的图象大致是（） A B C D 【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再
6、取一些特殊值验证求得结果【解析】： 解：定义域（，）关于原点对称，因为f（x）=2x+tanx=（2xtanx）=f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）=tan0，而f（）=tan（）=（2+）0，可排除A故选：D【点评】： 本题考查函数图象的识别求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破7（5分）执行图中的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（） A 4 B 5 C 6 D 7【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行
7、程序，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5时，退出循环，输出S的值为7【解析】： 解：每次循环的结果分别为：n=0，S=0；n=1，S=1；n=2，S=1+1=2；n=3，S=2+1=3；n=4，S=3+2=5；n=5，S=5+2=7，这时n4，输出S=7故选：D【点评】： 本题考查程序框图的运算和对不超过x的最大整数x的理解要得到该程序运行后输出的S的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件n4？调整运算的继续与结束，注意执行程序运算时的顺序，本题属于基本知识的考查8（5分）平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是
8、（） A B C D 【考点】： 几何概型【专题】： 计算题【分析】： 欲求硬币不与任何一条平行线相碰的概率，利用几何概型解决，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，只须求出线段OM长度，最后利用它们的长度比求得即可【解析】： 解：为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M；线段OM长度的取值范围就是0，a，只有当rOMa时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P=（ar）（a0）=故选A【点评】： 本题考查古典概型，考查几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题9（5分）已知双曲线=1（a0，b
9、0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（） A B 2 C D 3【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到【解析】： 解：抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，即c=2，设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，m=3P点的坐标为（
10、3，）解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d=，故选：A【点评】： 本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组10（5分）已知函数f（x1）是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1x2，不等式恒成立，则不等式f（x+3）0的解集为（） A （，3） B （4，+） C （，1） D （，4）【考点】： 函数奇偶性的性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 对于任意两个实数x1x2，不等式恒成立，可得函数f（x）在R上单调递增由函数f（x1）是定义在R上的奇函数，可得f（1）=0，即可解出【解析】： 解
11、：对于任意两个实数x1x2，不等式恒成立，函数f（x）在R上单调递增函数f（x1）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，不等式f（x+3）0=f（1）化为x+31，解得x4，不等式的解集为：（，4）故选：D【点评】： 本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若bsinA=3csinB，a=3，则b的值为【考点】： 余弦定理；正弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 利用正弦定理化简已知等式，根据b不为0得到a=3c，把a的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosB，
12、将各自的值代入即可求出b的值【解析】： 解：利用正弦定理化简bsinA=3csinB，得：ab=3bc，b0，a=3c，把a=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosB=，解得：b=故答案为：【点评】： 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键12（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=，则f（f（16）=【考点】： 分段函数的应用；函数的值【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 直接利用分段函数，由里及外逐步求解函数值即可【解析】： 解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=，则f（16）=f（16）=log216=4，f（f（16）
13、=f（4）=f（4）=cos=故答案为：【点评】： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查函数的奇偶性的性质，三角函数值的求法，考查计算能力13（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是7cm3【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的直五棱柱，结合图中数据求出它的体积即可【解析】： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的直五棱柱，且五棱柱的底面如侧视图所示，该五棱柱的体积为V五棱柱=S底面h=12+（2+1）12=7故答案为：7【点评】： 本题考查了利用空间几何体的三视图求体
14、积的应用问题，是基础题目14（5分）设变量x，y满足，则z=|x3y|的最大值为8【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，设t=x3y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合求出t的取值范围，即可得到结论【解析】： 解：作出不等式组对应的平面区域，设t=x3y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（2，2）时，截距最大，此时t=2+6=8，经过点B（2，2）时，截距最小，此时t=2+6=4，4t8即z=|x3y|的最大值为8，故答案为：8【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用条件设t=x3y，求出t的取值范围是解决本题的关
15、键15（5分）已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是【考点】： 基本不等式【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 正实数a，b满足=3，可得，b+2a=3ab展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出【解析】： 解：正实数a，b满足=3，化为，当且仅当b=2a=时取等号b+2a=3ab（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2故答案为：【点评】： 本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市
16、民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率【考点】： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】： 概率与统计【分析】
17、： （1）根据频数=频率样本容量，频率=对应矩形面积，构造关于n的方程，解方程可得该组织的人数；（2）先计算出第3，4，5组中每组的人数，进而根据比例，可得到应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者；（3）选求出这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和第3组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解析】： 解：（1）由题意：第2组的人数：35=50.07n，得到：n=100，故该组织有100人（3分）（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10第3，4，5组共有60名志愿者，利用分层抽样的方法在
18、60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：； 第4组：； 第5组：应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人（6分）（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1B2，第5组的1名志愿者为C1则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15种其中第3组的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，A2
19、），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12种，则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为 （12分）【点评】： 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键17（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（）用五点法作出f（x）在一个周期内的简图；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位后再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在0，2内所有零点的和【考点】： 五点法作函
20、数y=Asin（x+）的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： （）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得y=f（x）=2sin（2x+），用列表描点连线即可作出f（x）在一个周期内的简图；（）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得g（x）=2cos2x+1，令2cos2x+1=0可解得x的值，结合范围x0，2求出各个零点，从而可求g（x）在0，2内所有零点的和【解析】： （本题满分12分）解：（）y=f（x）=4cosxsin（x+）1=4cosx（sinx+cosx）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）
21、2分列表如下：f（x）的图象如图所示：6分（）将函数f（x）的图象向左平移个单位后再向上平移1个单位，得到函数g（x）=2sin2（x+）+1=2cos2x+18分令2cos2x+1=0可得2x=或2x=，kZ所以解得：x=，或x=+k，kZ又x0，2故x=或x=或x=或x=，函数g（x）在0，2内所有零点的和为412分【点评】： 本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，五点法作函数y=Asin（x+）的图象，属于基本知识的考查18（12分）如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A、B的动点，四边形ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，F是DE的中点（）求证：OF平面BCE；（）
22、平面ADE平面BCE【考点】： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （）根据线面平行的判定定理即可证明OF平面BCE；（）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE平面BCE【解析】： 证明：（）取CE的中点G，连接FG，BG，F为DE的中点，FGCD且FG=CD，ABCD为矩形，且O为AB的中点，OBCD，且OB=CD，OBFG，且OB=FG，OFGB为平行四边形，OFGB，OF平面BCD，GB平面BCE，OF平面BCE（）由平面ABCD平面ABE，且平面ABCD平面ABE=AB，DAAB，DA平面ABCD，DA平面ABE，BEAE，BE平面DA
23、E，BE平面BCE，平面ADE平面BCE【点评】： 本题主要考查空间直线和平面平行以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键19（12分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=（an2+3an+2），nN+）（1）求an；（2）若akna1，a2，an，且ak1，ak2，akn，成等比数列，当k1=1，k2=4时，求kn【考点】： 数列递推式；等比数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）由Sn=（an2+3an+2），得当n2时，整理后结合an0可得anan1=3，即数列an是首项为1，公差为3的等差数列由等差数列的通项公式得答案；（2）由，可得
24、数列是首项为1，公比为10的等比数列又a1，a2，an，由通项相等可求kn的值【解析】： 解：（1）由Sn=（an2+3an+2），得当n2时，整理，得（an+an1）（anan13）=0，an0，anan1=3数列an是首项为1，公差为3的等差数列故an=1+3（n1）=3n2；（2），数列是首项为1，公比为10的等比数列则，又a1，a2，an，【点评】： 本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题20（13分）如图，已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r0），设圆T与椭圆C交于点M与点N（1）求
25、椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|OS|为定值【考点】： 直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；椭圆的标准方程【专题】： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）依题意，得a=2，由此能求出椭圆C的方程（2）法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，y1），设y10由于点M在椭圆C上，故由T（2，0），知=，由此能求出圆T的方程法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cos，sin），N（2cos，sin），设sin0，由T（2，0），得
26、=，由此能求出圆T的方程（3）法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，（10分）故，由此能够证明|OR|OS|=|xR|xS|=|xRxS|=4为定值 法二：设M（2cos，sin），N（2cos，sin），设sin0，P（2cos，sin），其中sinsin则直线MP的方程为：，由此能够证明|OR|OS|=|xR|xS|=|xRxS|=4为定值【解析】： 解：（1）依题意，得a=2，c=，b=1，故椭圆C的方程为（3分）（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，y1），不妨设y10由于点M在椭圆C上，所以 （*） （4分）由已知T（2，
27、0），则，=（x1+2）2=（6分）由于2x12，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到故圆T的方程为：（8分）方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨设sin0，由已知T（2，0），则=（2cos+2）2sin2=5cos2+8cos+3=（6分）故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到故圆T的方程为： （8分）（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，（10分）故 （*） （11分）又点M与点P在椭圆上，故，（12分）代入（*）式，得：所以|OR|OS|=|
28、xR|xS|=|xRxS|=4为定值 （14分）方法二：设M（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨设sin0，P（2cos，sin），其中sinsin则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，（12分）故所以|OR|OS|=|xR|xS|=|xRxS|=4为定值（14分）【点评】： 本题考查椭圆的方程和几何性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想21（14分）已知函数（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间；（）若在1，e（e=2.718）上存在一点x0，使
29、得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围【考点】： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 综合题；导数的综合应用【分析】： （）先求出其导函数，求出切线斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（）先把f（x0）g（x0）成立转化为h（x0）0，即函数在1，e上的最小值小于零；再结合（）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围【解析】： 解：（）f（x）的定义域为（0，+），当a=1时，f（x）=xlnx，f（1）=1，f（1）=0，切点（
30、1，1），斜率k=0曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为y=1（），h（x）=当a+10时，即a1时，在（0，1+a）上h（x）0，在（1+a，+）上h（x）0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+）上单调递增；（7分）当1+a0，即a1时，在（0，+）上h（x）0，所以，函数h（x）在（0，+）上单调递增（）在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在1，e上的最小值小于零由（）可知：1+ae，即ae1时，h（x）在1，e上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e+a0可得a，因为e1，所以a；当1+a1，即a0时，h（x）在1，e上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a0可得a2；当11+ae，即0ae1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0ln（1+a）1，所以，0aln（1+a）a故h（1+a）=2+aaln（1+a）2此时，h（1+a）0不成立综上可得所求a的范围是：a或a2【点评】： 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数存在性问题，考查构造函数思想及分析运算能力，属于难题- 18 - 版权所有高考资源网
