1、2015-2016学年河南省周口市扶沟县包屯高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，则UA=( )AB2，4，6C1，3，6，7D1，3，5，72下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )Ay=x+1By=x2CDy=x33函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A（，1）B（1，+）C（1， 1）（1，+）D（，+）4设A=x|0x2，B=y|0y2，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是( )ABCD5已知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则f（16）=( )A2B4C4D86
2、有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个( )A棱台B棱锥C棱柱D都不对7函数的图象大致为( )ABCD8三个数0.993.3，log3，log20.8的大小关系为( )Alog20.80.993.3log3Blog20.8log30.993.3C0.993.3log20.81log3Dlog30.993.3log20.89若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是( )A，+）B（，C，+）D（，10如图梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若A1D1OyA1B1C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则四边形ABCD的面积
3、是( )A10B5C5D1011设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为( )A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）12函数的零点所在区间为( )AB（2，1）C（1，2）D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）132lg2+lg25的值等于_14已知函数f（x）=4+ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是_15若一个球的体积为，则它的表面积为_16设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是_三、解答题17设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求U（AB）；（2）若集合C=
4、x|2x+a0，满足BC，求实数a的取值范围18背写课本中的部分公式（1）基本性质：loga1=_；logaa=_；a=_1、对数的运算性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga（MN）=_；loga=_；logaMn=_（nR）2、换底公式：logab=_（a0且a1；c0且c1；b0）换底公式的变形公式：logablogba=_；logb=_；logbm=_19将长方体ABCDA1B1ClD1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图甲所示的几何体，已知该几何体的正视图与俯视图如图乙（I）画出该几何体的侧视图；（）求该几何体的体积20已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1
5、）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性21已知函数（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值22如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大2015-2016学年河南省周口市扶沟县包屯高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，则UA=( )AB2，4，6C1，3，6，7D1，3，5，7【考点】补集及其运算 【专题】计算题【分析】由全集U，以及
6、A，求出A的补集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，UA=1，3，6，7，故选C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )Ay=x+1By=x2CDy=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】规律型；函数的性质及应用【分析】对于A，函数为增函数，但不是奇函数；对于B，函数为偶函数；对于C，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于D，函数为增函数，是奇函数【解答】解：对于A，函数为增函数，但不是奇函数，不满足题意；对于B，（x）2=x2，函数为偶函数，不满足题意；对于C，y=，
7、函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；对于D，y=3x2，函数为增函数，（x）3=x3，是奇函数，满足题意；故选D【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基
8、本函数，取它们的交集即可4设A=x|0x2，B=y|0y2，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是( )ABCD【考点】映射 【专题】作图题【分析】根据映射的定义中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）与之对应，我们逐一分析四个答案中图象，并分析其是否满足映射的定义，即可得到答案【解答】解：A答案中函数的定义域为x|0x2A，故不满足映射定义中的任意性，故A错误；B答案中，函数的值域为y|0y3B，故不满足映射定义中的任意性，故B错误；C答案中，当xx|0x2时，会有两个y值与其对应，不满足映射定义中的唯一性，故C错误；D答案满足映射的性质，且定义域为A，值域为B，故D正确；
9、故选D【点评】本题考查的知识点是映射的定义，函数的图象，其中熟练掌握并正确理解映射的定义，是解答本题的关键5已知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则f（16）=( )A2B4C4D8【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得 4m=2，解得 m=，可得f（16）=，运算求得结果【解答】解：由于知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则有4m=2，解得 m=，故f（16）=4，故选B【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题6有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个( )A棱台B棱锥C棱柱D
10、都不对【考点】由三视图还原实物图 【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台 故选A【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化7函数的图象大致为( )ABCD【考点】指数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x0时f（x）1且为减函数，当x0时由指数函数的图象可排除D【解答】解：当x0时f（x）1且为减函数可排除B，C当x0时由指数函数的图象可排除D故选
11、A【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率8三个数0.993.3，log3，log20.8的大小关系为( )Alog20.80.993.3log3Blog20.8log30.993.3C0.993.3log20.81log3Dlog30.993.3log20.8【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：00.993.31，log31，log20.80，log20.80.993.3log3，故选：A【点评】本题考查了指数函数与
12、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是( )A，+）B（，C，+）D（，【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案【解答】解：函数y=x2+（2a1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间（，2上是减函数，故2解得a故选B【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键10如图梯形A
13、1B1C1D1是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若A1D1OyA1B1C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则四边形ABCD的面积是( )A10B5C5D10【考点】空间几何体的直观图 【专题】计算题【分析】如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积【解答】解：如图，根据直观图画法的规则，直观图中A1D1Oy，A1D1=1，原图中ADOy，从而得出ADDC，且AD=2A1D1=2，直观图中A1B1C1D1，A1B1=C1D1=2，原图中ABCD，AB=CD=2，即四边形ABCD上底和下底边长分别为2，3，高为2，如
14、图故其面积S=（2+3）2=5故选B【点评】本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，作图能力，是基础题11设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为( )A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）【考点】奇函数 【专题】压轴题【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（1）=f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0x
15、1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0x1故选D【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性12函数的零点所在区间为( )AB（2，1）C（1，2）D【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】利用根的存在性定理分别判断，在区间端点符合是否相反即可【解答】解：函数为增函数，f（1）=，f（2）=，函数在（2，1）内存在零点故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是解
16、决此类问题的基本方法二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）132lg2+lg25的值等于2【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】由对数的运算性质对所给的对数式lg25+2lg2进行化简求值【解答】解：lg25+2lg2=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2故答案为：2【点评】本题考查对数的运算性质，解题的关键是熟练掌握对数的运算性质，并能用运算性质进行化简运算14已知函数f（x）=4+ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质，通过指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，
17、1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标【解答】解：由指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=4+ax1（a0，a1）的图象，可将指数函数y=ax（a0，a1）的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位则（0，1）点平移后得到（1，5）点点P的坐标是（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=4+ax1（a0，a1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键15若一个球的体积为，则它的表面积为12【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】有
18、球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可【解答】解：由得，所以S=4R2=12【点评】本题考查学生对公式的利用，是基础题16设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是【考点】奇函数 【分析】利用奇函数的定义f（x）=f（x）即可整理出答案【解答】解：由题意知g（2）=f（2），又因为f（x）是奇函数，所以f（2）=f（2）=22=，故答案为【点评】本题考查奇函数的定义f（x）=f（x）三、解答题17设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合
19、【分析】（1）根据集合的基本运算，即可求出U（AB）；（2）根据集合之间的关系，即可得到结论【解答】解：（1）B=x|2x4x2=x|x2，A=x|1x3，AB=x|2x3，则U（AB）=x|x3或x2（2）C=x|2x+a0x|x，若BC，则2，解得a4，故实数a的取值范围是（4，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用难度不大18背写课本中的部分公式（1）基本性质：loga1=0；logaa=1；a=N1、对数的运算性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga（MN）=logaM+logaN；loga=logaMlogaN；logaMn=nlogaM（nR）2、换底公
20、式：logab=（a0且a1；c0且c1；b0）换底公式的变形公式：logablogba=1；logb=logab；logbm=【考点】对数的运算性质 【专题】规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用对数的运算法则，写出结果即可【解答】解：（1）基本性质：loga1=0；logaa=1；a=N1、对数的运算性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga（MN）=logaM+logaN；loga=logaMlogaN；logaMn=nlogaM（nR）2、换底公式：logab=（a0且a1；c0且c1；b0）换底公式的变形公式：logablogba=1；logb=logab；logbm=，故
21、答案为：（1）：0；1；N1：logaM+logaN；logaMlogaN；nlogaM2：；1；logab；【点评】本题考查对数的基本性质以及运算法则，是基础题19将长方体ABCDA1B1ClD1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图甲所示的几何体，已知该几何体的正视图与俯视图如图乙（I）画出该几何体的侧视图；（）求该几何体的体积【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图 【专题】计算题；作图题【分析】（I）利用三视图的画法，直接画出该几何体的侧视图；（）该几何体的体积，转化为长方体的体积减去三棱锥的体积，求解即可【解答】解：（I）几何体的侧视图如图：（）由题意可知几何体是长方体截
22、去一个三棱锥，其体积是=10长方体的体积是345=60所以所求几何体的体积是6010=50【点评】本题考查三视图的画法，几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力20已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=l
23、g（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函数f（x）为偶函数【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法21已知函数（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 【专题】计算题；证明题【分析】（1）利用函数单调性的定义，设x2x10，再将f（x1）f（x2）作差后化积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+）上是单调递增的，从而在，2上单调递增，由f（2）=2可求得a的值【解答】证明：（1）证明：设x2x10，则x2x1
24、0，x1x20，=，f（x2）f（x1），f（x）在（0，+）上是单调递增的（2）f（x）在（0，+）上是单调递增的，f（x）在上单调递增，【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题22如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；二次函数的性质 【专题】数形结合【分析】（1）由题意作出几何体的轴截面，根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，再表示出圆柱的侧面积；（2）由（1）求出的侧面面积的表达式，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值【解答】解：（1）设所求的圆柱的底面半径为r，它的轴截面如图：由图得，即S圆柱侧=（2）由（1）知当时，这个二次函数有最大值为6，当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6cm2【点评】本题的考点是简单组合体的面积问题，关键是作出轴截面，求出长度之间的关系式，表示出面积后利用函数的思想求出最值，考查了数形结合思想和函数思想
